把握认知基础，创新教学方式——认数教学中学生数感培养的策略初探，本文主要内容关键词为：中学生论文,认知论文,教学方式论文,策略论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.良好的数感可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断，并为解决实际问题提供有效的策略.因此，在小学数学教学中要结合教学内容，适时地培养学生的数感，“数的认识”教学就承载了这一个重要任务.培养数感要基于学生的学习心理、基于学生的认知基础和经验而采取不同的教学策略.
一、经历过程，形成数感
儿童的数学认知规律通常要经历“直接感知—表象—概念—概念系统”这一过程.要让学生理解、掌握抽象的数学知识，必须要有丰富的感性材料做支撑.在认数教学中，应让学生从丰富的直观实物上去充分感知，形成表象；然后在感知的基础上抽象出数的概念；最后从抽象的数再回到具体的数，让学生对数有一个感性的认识，从而形成数感.
1.经历从现实情境抽象出数的过程，建立数感
学生在数数的过程中，通过实物与数的对应认识自然数.比如，“10的认识”教学，我首先出示了主题图.
主题图上有人和许多物体，让学生仔细数一数，分别数出图上的人和鸽子.一方面让学生积累认数的感性材料，另一方面感受数产生于数（shǔ）.学生用不同的方法数画面上的人和鸽子，数量都是10.接下来，利用圆片这个半具体半抽象的物体来表示物体的个数.10个人、10只鸽子、10朵花等的个数都是10，都可以用10个小圆片来表示，表示一类等价集合的元素个数，帮助学生理解数的意义.这样，学生借助主题图和圆片，从中体会10是有意义的数学符号，从而完成了从具体现实情境抽象出数的过程，形成数感.
又如，我在“100以内数的认识”中，安排一个猜数游戏来培养学生的数感.
师：我想了一个几十几的数，你们能猜中吗？
学生开始时猜数：35、63、81、……显然，这样猜无章可循，很费周折.然后，根据一个学生猜的是45，教师有意识地提供引导.
师：小了.（75）大了.（65）大了.（55）小了.（57）你猜对啦！
这个游戏看似简单，学生却乐此不疲.而游戏中包含着朴素的“区间套”原理，可以让学生体会逐步逼近的思想，学生在体会数的大小的同时，还学到了一种问题解决的策略.
2.沟通认数、读数、写数之间的联系，发展数感
在认数教学的过程中，学生理解数的意义包含着多方面的要求.如果能够有效沟通认数、读数与写数之间的联系，就会有利于学生数感的建立.例如，徐群老师在教学“千以内数的认识”中，利用我国古代的“千字文”设计了数学活动，让学生体会数的意义.
“估一估这篇文章（图1）大约有多少字？并用自己的方法数一数.”学生开始的估计是无序的、凌乱的，学生对数量的感知差异是明显的.当教师为学生圈出包含100个字的范围时，就为学生搭建了估计数量的平台和方法.
在探究过程中，学生相继建立了10个一是十、10个十是百、10个百是千（图2）的进率概念，对数的组成有了结构化的认识.此时，当教师要求学生找出这篇“千字文”中的第358个字，学生自然选择“大处入手，逐步细化”的方法：先数出300，再在第4个百里数出5行（5个10），最后在第6行中数出8个，第8个字就是要找的第358个字.这种方法本身就是学生数感的体现.这个过程中，部分学生会出现典型的错误（在第3段中数出第5行第8个汉字），教师引导学生辨析，就能进一步细化学生对数的掌握.找字或找某个字所对应的数字（序数）的练习，可以将认数、读数、写数综合在一起，不仅提高了认数教学的有效性，而且同时发展了学生的数感.
二、创设“数境”，发展数感
所谓“数境”，可以理解为基于数的认识，进行数学运用的情境.就像语言学习的“语境”一样，语感经常是在具体的“语境”中获得的，数感的培养也可以基于一定的“数境”.在这样的环境中学习，数感的获得才是有效的.
1.把数感培养融入到数的整体环境中
由于学生已有一定的认数基础，在头脑里已经有了一些关于数的零碎认识，因此认数教学需要把这些零碎的认识联系起来，让学生对数有整体的感知，从而达成数感的培养.如在“100以内数的认识”教学中，基于学生的认数基础，教师一改常规的数小棒认数教学模式，直接切入正题.
“小朋友，我们班里有几个同学？”“会写36这个数吗？”教师让学生把这个数写下来，并明确这个数比以前认识的20要大，比100要小.再让学生想一想：“比20大，又在100以内的数，你还认识哪些？”“像这样的数还有很多很多.老师把100以内的数都请出来了.”媒体出示100个杂乱无章排列的数（见右栏图3左图）.学生觉得太乱，这就有了整理的欲望.有的学生想从小到大排列，有的想从大到小排列，还有的想10个一行排列.在师生的交流中，整理的思路渐渐清晰起来：把这些数按照每行十个、排十行，将1～100的数整理成图3右图.接下来的数数、数的组成、数的顺序等知识始终围绕1～100这一“数境”展开.
2.创设数运用的实际情境
建立数感离不开学生的生活经验，离不开运用数的实际情境.小学生已经具备了一定的生活经验.在教学中，教师充分挖掘学生感兴趣的生活素材，让学生基于自己的经验体会数的意义，正是数感培养的重要途径.这一过程也是培养学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物.
如强震球老师执教的“整万数的认识”，在教学的最后一个环节就安排了使用大数的情境：一辆汽车需要20万元，那20万元大概多少钱，感觉感觉.对这样的一个大数目，学生仅仅通过想象是很难有感性认识的.于是教师紧接着出示1叠一万元的人民币，让学生体会100张100元是一万元，也就是一叠，1万、2万、3万……20万，20万元就是这样的20叠，这样就对20万形成一个初步的体验.强老师没有就此结束，而是让学生继续想象，20万元还可以买什么？如果一套课桌椅的价钱是100元，那么20万元可以买这样的几套？想象一下，把这些课桌椅排起来，什么感觉？这样教学，学生对“20万”就有了基于自己经验的理解.
笔者认为，大数的认识尤其要注意回到实际生活情境中来理解，教师还可以让学生说一说生活中见过哪些很大的数，让学生也用相关的情境来说一说这个数有多大.
三、数形结合，发展数感
学生的数感是不能靠教师讲解获得的，而是要结合具体的生活经验，通过数学活动获得感受和体验.对于较小的数，可以通过实物、图片，使物与数一一对应，采取数实物的方式建立数感.而对于大数，可以借助线段、图形、数轴，通过估一估、画一画等方式，拓展数感培养的空间，使学生对数的认识有新的体验，从而获得数感的发展.
1.数“物”结合，将数量感性化，构建数感
在感受一定数量物体的多少时，可以“物”为载体，通过估数活动，将数量感性化，让学生体会具体数量的大小.如“100以内数的认识”教学可以安排这样的教学活动.教师现场出示（不是课件呈现）一瓶红枣，让学生估计一下大约有几颗.一开始学生的估计都是原始经验的表达，差异很大.接下来，教师又出示一个装20颗红枣的同样的瓶子，再让学生猜整瓶红枣的数量.此时，学生估数就有了一把“尺”，就能够由部分推测整体.估计出一瓶红枣的数量后，教师没有就此打住，而是引发学生继续思考：如果瓶子里装的是大核桃，一瓶大约可以装几个？如果要在瓶子里装100颗的东西，选择什么物品比较好？
这一系列问题，使得该环节不仅仅停留在感受100个物体的“多少”上，而是将其价值体现得更加丰富，在“变”与“不变”的追问中，让学生初步体验“部分量变化了，总量也会随之发生变化”的道理.这种源于生活的问题，经过教师的提炼，成为了很好的数感培养的素材.
2.数形结合，将数量直观化，培养数感
借助图形让学生感知数的相对大小，是数感培养的新尝试.这种数形结合的方式即便在低年级也能实现学生的“数学化”理解和思考.同时，这种方式有效沟通了“数”和“形”领域的联系.
如在“万以内数的认识”教学中，教师设计了这样的问题：如果这条线段长表示6000，那么这一小段大概是多少？（图4）
学生估计出大约是2000.此时，教师把这一小段表示的数改为3000（图5），追问：整条线段会发生怎样的变化呢？大约是多少呢？你是怎样想的？在这样的“数境”中，学生感悟到部分量和总量的依存关系，体验了变化的相对性、关联性.课堂教学显示，效果是明显的.同样，用其他几何图形也能处理好数的相对大小关系.比如，出示一个正方形表示8000，那么该怎样在里面表示出3600？请学生涂一涂.学生对这种数形结合的形式感到很新奇，大部分学生也有能力独立解决这样的问题.可见，在进行数感的培养过程中，也要力求帮助学生积累一定的活动经验，掌握一些解决问题的方法，使解决问题的策略能借助一定的载体得以显性化，这对学生的长远发展是很有益处的.
3.数轴沟通，将数“立体化”，发展数感
通过数轴来认识数的顺序和相对大小，一方面能够帮助学生直观地理解数的意义，另一方面也是直角坐标系的初步渗透，让学生体会实数与数轴上的点的一一对应关系.通过这样的方式，让学生对数的认识更加丰富，更加立体化.如在教学“千以内数的认识”时就可以安排这样的环节：在下面的数轴上找出56、200、800大约在什么位置.（图6）
要找出56、200、800这些数的对应位置，学生需要观察数轴上数的特点，分析数轴上数的大小关系.0～100这一段表示了100，可以先找到50所在的位置，也就是0～100的中间，那56在50的右边一点点.找200也不难，200比100大，比500要小，从100开始，再往右一个单位距离即可.800比500大，要往右3个100的距离，数轴不够长，可以先让学生在数轴外的地方指一指，然后课件延长数轴.找出这几个数后，教师又追问1000会在哪，1000的后面会是什么数呢.再次让学生借助数轴感受数的组成、数的顺序、数的相对大小以及数与数轴上点的对应关系.同时，不在数轴上的大数促使学生想象数轴的延伸，这又和数逐渐变大的趋势结合在一起.
数感的培养应该渗透在小学数学的各个学习领域，长期关注.数学课程标准也将培养学生的“数感”作为一个重要的目标，在不同的学段中提出了明确的要求.我们在数的认识教学中的探讨仅仅是数感培养的一方面，希望能够抛砖引玉.