倡导富有思维的操作，本文主要内容关键词为：思维论文,操作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在手指尖上。”这句话形象地揭示了学生思维发展与动手操作之间的关系。作为《数学课程标准》所倡导的重要学习方式之一，动手操作常常被运用于课堂之中。然而，在我们的课堂上却经常出现这样的场景：有的学生漫无目的地操作，秩序混乱，教师疲于应付；有的学生操作才刚刚开始却又草草收场，体验不够充分；有的学生按部就班地操作着学具，但动手与动脑脱节，为活动而活动……如果这些低效、无效的操作活动充斥着我们的课堂，学生的思维就谈不上发展。除了教师组织策略不当导致低效操作之外，一个很重要的原因就是教师没有真正把握思维发展与动手操作的关系。
数学的学科特点与小学生的思维特点之间存在一定的距离，为缩短这个距离，动手操作活动以其直观、具体的优势成为数学知识抽象性和学生思维形象性之间的一座桥梁。但值得注意的是，只有有效的操作活动，才能成为学生思维活动的载体，才能保障思维的发展；只有充分挖掘操作活动中的思维内涵，才能使操作不是停留在表面而是走向深入。
一、有效操作能为思维提供时空、材料的保证
有效的操作，应该是材料充足、体验充分的操作。它为学生积累各种活动经验，为学生理解知识提供丰富的表象，是思维发展的载体。许多数学概念的建立也依托于学生大量的活动经验。例如，在教学《分数的初步认识》一课时，一位教师是这样处理的：
【片断一】
（学生分苹果时发现有半个苹果，在自主尝试用一个数来表示一半以后，引出
。然后教师出示图片：花瓶、脸谱、正六边形、圆，让学生分别涂出它们的。学生活动）
师：说说你是怎样得到它的的。
：我从这个花瓶中间把它平分成2份，给其中的1份涂上颜色。
：我把这个圆对折，沿着折的线把它分成2份，涂了其中的1份。
：我沿着这个六边形相对的角连了一条线段（如右图），把它平均分成了2份，涂了1份。
：我不是对角连的，我是从相对的边中间连线的（如右图），也把它平均分成了2份。
……
【片断二】
师：把一张正方形的纸平均分成4份，然后，你可以将其中的1份涂上颜色，也可以将其中的2份或者3份涂上颜色，你甚至还可以将4份全部涂上颜色，但要用一个分数来表示涂色的部分，你行吗？
（学生操作，教师展示部分学生结果：
然后学生汇报）
（指涂色部分占正方形纸片
的图形）：我把正方形的纸平均分成了4份，给其中的2份涂了颜色，我觉得涂色部分可以用来表示。
：我觉得这个涂色的部分还可以用来表示，因为把涂的看成1份，一共就有这样的2份。
（指涂色部分占正方形纸片
的图形）：我的跟他折的不一样，我是分成了4个小正方形。
：我的也不一样，我是对角分的。
：我是竖着分的。
师：分的形状各不一样，涂色部分都能用来表示吗？
：可以。都是平均分了4份，涂了3份。
……
本节课的最终目标是让学生初步理解分数的意义，学生对分数的认知到底应落脚在什么地方呢？在摒弃了物体或图形的形状、颜色等非本质因素之后，显然，平均分、总的份数、其中的几份是分数概念的核心要素。
为了让学生认识分数，初步理解分数的意义，教师设计了丰富的活动，提供了充足的时空保障，让学生去充分地感受和体验。从教学片断中，我们可以看到教师为学生的操作提供了丰富的素材，有实物图片花瓶和脸谱，也有几何图形如正六边形、圆。学生在活动中比较发现，不仅可以表示苹果的一半，还可以表示花瓶、脸谱以及各种圆形的一半。虽然单位“1”在变化，但只要是平均分成2份，其中的1份都是它的。而且，即使在同一个图中，表示的形状还有可能不同。
为了达到初步理解分数意义的教学目标，教师给了充分的时间让学生进行操作，并通过汇报交流，充分地展示学生作品，让他们在观察、比较中去体验和感受。片断二中有和的比对，学生结合在折一折、涂一涂中的体会，联系分数的意义来解释说明：平均分成了4份，其中的2份可以用来表示；如果把涂的部分看成1份，整体看成2份，这里涂色部分也可以用来表示。后面学生关于的讨论也是这组操作活动中最能体现分数意义的环节。不同折法的对比，进一步地让学生在观察、比较中抽象出了的本质特征——平均分成4份，取其中的3份。
正是因为有了充足的操作时间，丰富的活动材料，多样的活动形式，学生才初步理解了“分数”的意义。在数学概念的学习中充分发挥动手操作的支撑作用，能降低小学生获得抽象概念的难度，学生的思维进入了概念的发生与形成过程，对概念的理解就更加深刻到位。整个学习过程显得生动活泼、新颖有趣，大大提高了数学概念学习的效率。
二、有效操作本身即是富有思维的操作
有效的操作活动，一方面是手与眼的协调活动，是对数学材料的动态感知过程；另一方面是手与脑的密切沟通，是把外部活动转化为内部隐性语言形态的智力内化方式。操作时，儿童把外显的动作过程与内部思维活动和谐地结合在一起，这对于正处在形象思维向抽象思维过渡阶段的小学生理解并掌握数学知识是很有必要的。例如，在教学《梯形面积的计算》一课时，根据学生的学习情况（学生已经掌握了转化的思想，能够尝试将未知图形转化为已知图形进行计算），教师是这样处理的：
师：猜一猜，梯形的面积可能与什么有关？
：可能与上底下底有关。
：应该与梯形的高也有关。
师：通过前面的学习我们知道，将未知的图形转化为已知的图形可以求出它的面积。你能运用这种方法求出梯形的面积吗？想一想，你打算转化成什么图形？转化后图形的面积怎样计算？能通过这种方法推导出计算梯形面积的一般方法吗？
（学生活动，汇报交流）
：我将梯形分割为两个三角形（如图1）。其中一个三角形以梯形的上底为底，另一个以梯形的下底为底，两个三角形的高就是梯形的高。所以，梯形的面积等于这两个三角形的面积之和，即：上底×高÷2+下底×高÷2。
图1
：我将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形（如图2）。这个平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。所以，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，即：（上底+下底）×高÷2。
图2
：我将梯形分割成一个长方形和两个小三角形组成的大三角形（如图3）。其中，长方形的长是梯形的上底，宽是梯形的高，大三角形的底是梯形下底与上底的差，高也是梯形的高。所以，梯形的面积等于长方形的面积与大三角形的面积之和，即：上底×高+（下底－上底）×高÷2。
图3
……
：我发现同学们的这些方法都是将梯形转化成了我们学过的图形来计算面积，而且所有的计算方法最后都可以变成：（上底+下底）×高÷2。
从教学片断中我们可以看出，从开始的猜测到后面的操作、验证和公式的推导，学生的操作活动始终与思维紧密相连。
转化成什么已知图形——长方形？三角形？平行四边形？
怎样转化？用什么方法——是分割？还是拼补？
与梯形之间有什么关系？转化后的图形面积怎样求？
每一项操作，每一个问题，每一次交流，学生在知与行的碰撞中，智慧的火花一次次闪现；每一次比较，每一个质疑，每一项论证，学生在行与知的交融中，思维的灵光一次次迸发。
大量的课例证明，有了思维的参与，操作活动才会更加有效，有效的操作也必将促进思维的发展。我们的课堂正是通过这样一些猜想、操作、观察、比较、归纳……让学生感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。
总而言之，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在有效的操作中体验到学习数学的乐趣，在有效的操作中加深对知识的感悟，在有效的操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。