对计算经营杠杆率的几点认识，本文主要内容关键词为：杠杆论文,几点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经营杠杆作用，是指由于存在固定成本而引起的产品销售利润变动率大于产销量（或销售额）变动率的性质。经营杠杆作用的大小通常以经营杠杆率VOL来表示，其计算公式为：
M—边际贡献总额；
F—固定成本总额。
然而，如果企业生产经营多种产品，或者销售收入、成本与产销量并不是传统假设的那种线性关系，经营杠杆率该如何计算呢？上述结论是否还成立呢？本文就这些问题作些探讨和推广。
一、多品种经营杠杆率的计算
企业生产经营多种产品，由于各种产品的产销量不能直接相比较，因此，公式（1）中的经营杠杆率应理解为由于销售额变动引起利润变动的程度。在此，我们仍假设各产品的销售收入、成本为产销量的线性函数，在此假设下，公式（2）仍是成立的。为说明之，我们假设企业生产经营n种产品，并引入以下记号：
X[，i]—第i种产品的产销量（i＝1，2，…，n下同）；
P[，i]—第i种产品单位产品售价；
b[，i]—第i种产品单位变动成本；
f[，i]—第i种产品销售收入占全部产品销售收入总额比重；
M[，i]—第i种产品边际贡献；
R[，i]—第i种产品边际贡献率；
V[，i]—第i种产品个别经营杠杆率；
S—全部产品销售收入总额；
R—全部产品加权平均边际贡献率。
多品种经营杠杆率的计算有两种方法：一是综合计算法，二是加权平均法。
（一）综合计算法。综合计算法，就是通过计算全部产品的加权平均边际贡献率和边际贡献总额，直接运用公式（2）计算多品种综合经营杠杆率。计算步骤如下：
1.计算各产品边际贡献率：R[，i]＝（p[，i]－b[，i]）／p[，i]（i＝1，2，…，n）；
2.对各产品的边际贡献率以各产品销售收入的比重为权数，计算加权平均边际贡献率：
R＝ΣR[，i]fi；
3.根据全部产品销售收入总额和加权平均边际贡献率计算全部产品边际贡献总额：M＝SR；
4.根据公式（2）计算多品种综合经营杠杆率。
〔例1〕某企业生产经营甲、乙、丙三种产品，某期间其产销量、单位售价及成本等资料如表1所示，该期间企业固定成本总额为7500元。
表1
（1）计算各产品的边际贡献率及各产品销售收入中全部销售收入的比重，计算结果见表1；
（2）三种产品的加权平均边际贡献率：
R＝ΣRifi＝25%×40%+50%×35%+40%×25%＝37.5%；
（3）三种产品边际贡献总额：
M＝SR＝40000×37.5%＝15000元；
（4）三种产品综合经营杠杆率：
VOL＝M／（M－F）＝15000／（15000－7500）＝2倍。
计算结果表明，在其他条件不变的情况下，当全部产品的销售额增减1%（由各产品产销量增减变动引起），利润将增减2%。
（二）加权平均法。加权平均法，指从各产品的个别经营杠杆率出发，以各产品边际贡献率和该产品的销售收入比重的乘积作为权数，计算出调和加权平均经营杠杆率。
1.按公式（2）计算各产品的个别经营杠杆率：Vi＝Mi／Mi－Fi，其中Fi是某产品应分配的固定成本，ΣFi＝F；
2.将个别经营杠杆率Vi以相应的边际贡献率和销售收入比重的乘积Rifi为权数，采用调和平均法，计算出加权平均经营杠杆率，计算公式如下：
VOL＝R／Σ（Rifi／Vi） （3）
可以证明，按（3）式计算的经营杠杆率可以变换成（2）式的结果。事实上
Σ（Rifi／Vi）＝Σ[Rifi（Mi－Fi）／Mi]
＝Σ[Rifi－Fi（Rifi／Mi）]
＝ΣRifi－ΣFi／S＝R－F／S
因此，（3）式右端变换为
R／（R－F／S）＝SR／（SR－F）＝M／（M－F）
〔例2〕在例1的假设下，我们用加权平均法来计算经营杠杆率，计算结果详见表2。
表2
此处，我们假设固定成本是按各产品销售收入的比重来分配的。这时，三种产品的个别经营杠杆率分别为4倍、1.6倍和32／17倍，权数分别为10%、17.5%和10%，因此，按（3）式
。
以上分析可以看出，综合计算法将多种产品视为一个整体，通过计算全部产品边际贡献，按（2）式直接一次计算出多品种综合经营杠杆率。而加权平均法则从各产品的个别经营杠杆率出发，经过调和加权平均后计算出多品种平均经营杠杆率。两种计算方法的思路不同，但最终结果是相同的。实际运用时，在一般条件下（如例1），采用综合计算法比较简便；但如果已知各产品的个别经营杠杆率，以及各产品的边际贡献率和销售收入的比重，在不直接知道边际贡献和固定成本总额的情况下，可以运用加权平均法计算经营杠杆率。
必须指出，采用加权平均法计算多品种经营杠杆率时，各产品固定成本分配额的多少会影响其个别经营杠杆率，但不会影响加权平均经营杠杆率。即多品种经营杠杆率的大小只与固定成本总额有关，而与固定成本在各产品中的分配额的多少无关，对此读者不妨通过例2加以验证。
二、非线性条件下经营杠杆率的计算
前述经营杠杆率的计算以线性的收入函数和线性的成本函数为前提。实际上，由于企业采用薄利多销的营销策略和各种降低成本的方案，单位产品的边际贡献往往随产销量的变动而变动，其变化方向依产品的边际收入和边际成本的变化而定。在这种情况下，经营杠杆率的计算和运用又有不同的结果。
从（4）式可以得出以下结论：
首先，在一般情况下，某一产销量水平上的经营杠杆率等于该水平上的边际贡献P′（x）与单位产品利润P（x）／x之比。
其次，在非线性条件下，经营杠杆率不等于边际贡献总额与销售利润总额之比，即公式（2）不再适用。这是因为，在非线性条件下，P′（x）并不是一个常数，xP′（x）并不等于产销量水平为x时的边际贡献总额。
再则，在非线性条件下，经营杠杆率的数值不一定大于1；当产销量在一定的范围内变化时，利润的变动率小于产销量的变动率。
最后，当边际贡献P′（x）等于零即边际收入等于边际成本时，经营杠杆率为零，这是经营杠杆率随产销量发生正负变化的转折点，也是利润增减变化的转折点；当利润等于零时，达到盈亏平衡，此时经营杠杆率为无穷大，说明盈亏平衡点产销量的经营风险最大。
〔例3〕设某企业生产经营甲产品，总收入函数为S：（x）＝－0.14x[2]+300x，总成本函数为
C（x）＝－0.1x[2]+250x+10000，这样，利润函数为：
P（x）＝S（x）－C（x）＝－0.04x[2]+50x－10000，边际贡献函数P′（x）＝－0.08x+50。依（4）式计算经营杠杆率：
1.当产销量x＝500件时，经营杠杆率VOL（x）＝1，这时利润与产销量同幅度变动；当x＜500件时，VOL（x）＞1，利润变动率大于产销量变动率；当x＞500件时则相反。
2.当x＝625件时，VOL（x）＝0，这时边际收入等于边际成本（即边际贡献等于零），利润取得最大值；当x＜625件时，VOL（x）＞0，说明利润与产销量的增加将导致利润的减少。因此，边际贡献函数P′（x）等于零的产销量水平是经营杠杆率从量变引起质变的转折点，对经营杠杆率的研究特别重要。
3.当x＝250件或1000件时，利润函数P（x）＝0，即为盈亏平衡点，此时VOL（x）为无穷大，说明利润对产销量的变动极为敏感。