对决定标枪最优飞行距离相关因素的探析
苗成双 熊悦希 付可馨 胡兰月
（西南交通大学希望学院基础部，四川 成都 610400）
【摘 要】 本文主要研究的是针对标枪的投掷运动中，不同因素对标枪投掷距离的远近产生不同程度的影响。首先固定参数，建立线性回归模型，得到标枪的最佳出手速度、出手角、初始攻角等。然后建立二阶常微分模型，求得标枪的最优飞行远度。最后，将各因素分类，进行灵敏度分析，得到各因素对标枪投掷距离影响的相对重要性排序，从大到小依次为：出手速度、出手角、风速、初始俯仰角、攻角。
【关键词】 二阶常微分模型；Matlab；掷标枪的距离；线性回归模型；SPSS
0 引言
掷标枪是一项古老的田径运动。 标枪投掷距离的远近与众多因素有关， 比如与标枪的技术参数 （标枪的长度、重量、重心的位置、几何形状、形心的位置等）有关，与运动员水平（出手的速度、出手高度、出手角、初始攻角、出手时标枪的初始俯仰角速度等）有关，与比赛环境（风力、风向、空气的密度与粘度等）有关。
1 参数的选取
设标枪为刚体， 枪身由铝合金制成， 其密度为2.7×103kg/m3， 枪 头 由 合 金 钢 制 成， 其 密 度 为7.8×103kg/m3。 标枪的几何尺寸采用文献【国家标准】 GBT 22765-2008-标枪中数据。 为便于讨论，假设运动员出手高度为， 标枪重量为且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响。 空气密度为1.184×10-3g/cm3， 空气粘度为1.84×10-15pa·s（帕·秒），进行问题探究。
2 模型建立
2.1 标枪的投掷距离的模型建立
易知投掷标枪的运动轨迹是一条抛物线， 如下图抛物线所示：
图1 标枪投掷轨迹图
由上图建立模型[1]：
2.2 标枪的运动轨迹模型建立
2.2.1 只考虑空气阻力作用
我们考虑空气阻力作用时标枪的运动轨迹和受力情况， 将标枪所受到的空气阻力分解为水平方向和竖直方向的两个分力， 即标枪在水平和竖直方向的两个运动方程为：
同时，我们已知两组四个初始条件：
式中:Q*,GH,ΔM分别为双堆垛机执行出库任务运行时间的数学期望、货架重心高度、成组货架质量差的绝对值，已于式(10)中详细描述；分别为当代栖息地中，对应各目标函数的最大值。以此为HSI，可以保证：①HSIQ*最大的货位分配方案双堆垛机执行出库任务运行时间的数学期望最小；②HSIGH最大的货位分配方案货架重心高度最低；③HSIΔM最大的货位分配方案成组货架质量差的绝对值最小。
（1）t=0 时，x=0，
（2）t=0 时，x=0，
联立上式， 消去时间参数t 即可得出标枪在受到空气阻力时的运动轨迹方程：
通过常微分方程的求解， 我们可以得到空气阻力作用下标枪的运动方程 [3]（考虑空气阻力时标枪作斜抛运动位置参数方程）为：
2.2.2 考虑空气阻力和风速同时作用
B段音乐反复之后，接着是重复A段的“劳动呼声”。然后进入C段音乐。这一段音乐好像是一位健壮劳动者的“男中音独唱”，左手以壮健、饱满的和声给予衬托：
一是集团化改革取得新成效。广东农垦在1994年就开始实施集团化改革，并以资本为纽带，组建了湛江、茂名、阳江、揭阳、汕尾等5个区域集团公司和一批现代公司制产业集团。国有农场作为产业集团的生产基地，是全产业链的基础环节，与产业集团形成紧密型利益共同体。
考虑空气阻力和风速同时作用时的斜抛运动方程。 需要通过对标枪的受力进行分析， 列出微分方程。设风速为Va。对物体受力分析后可列出二阶常微分方程[4]：
其中
联立解得如下， 标枪在受到空气阻力和风速同时作用时的运动轨迹方程：
2.4 各要素对标枪投掷距离影响模型建立
在掷标枪运动中，根据标枪飞行的实际情况，标枪的飞行远度应取决于三个方面的因素。 按各因素的重要程度排列其顺序，它们分别是标枪飞行的初始条件、标枪的参数和天气因素。
比如学校可以定期开展文明班级、文明寝室、文明先进个人等活动，并在此制度上设立相关的奖励制度，可以是奖金，也可以是学习用具。通过这种式让方学生自发参与到文明活动之中，培养学生精神文明建设。或者学校可以建立通过广播、校园公告栏、报纸、海报等形式来进行核心价值观和精神文明建设宣传的制度，加强推进精神文明建设的脚步。
因此，要想判断运动员出手速度、出手角、初始攻角、 初始俯仰角速度、 风向及风速等要素对标枪投掷距离影响的相对重要性， 需要对影响因素进行灵敏度分析。 模型建立如下：
式中，s为样方中物种数目；A为样方面积；Pi为i种的个体数ni占所有种个体总数n的比例，即Pi=ni/n，ni为第i个物种的数目，n为样方内全部个体总数，i=1，2，3，…，s。
其中，Δxi 表示第i 个因素变化而使得投掷距离变化，x 表示原始投掷距离，σi 表示第i 个因素对投掷距离产生变化的变化率。
3 模型求解
3.1 投掷距离最大
对Paideia这个“不可译”之词的勉强翻译无论是否足够准确，都显露出对于洞穴比喻的一种整体理解。现在，回到海德格尔文章开篇所提出的目标，即倾听在柏拉图思想中的未被道说者——真之本质的一种转变，问题便是：洞穴比喻所讲的Paideia作为一种过渡与真之本质的转变有何关系。Paideia作为过渡引导着一种回转，这种回转与真之本质的转变是同一回事吗？还是说Paideia实际上引导了真之本质的转变，抑或Paideia引起的回转要以真之本质的转变为前提？
图2 最大投掷距离求解流程图
由表可知，变化率与出手角的成正比，投掷距离与俯仰角则成反比。 出手角使得投掷距离变化的变化率为：
表1 以0.3 为步长迭代数据
最终得出手角42.7°，攻角为-3.3°时，投掷距离最大，最大投掷距离为：86.49m。
3.2 标枪的投掷距离的模型求解
3.3.2 出手速度的灵敏度分析
表2 顺风和逆风环境下各影响因素的结果
3.3 各要素对标枪投掷距离影响模型求解
3.3.1 出手角的灵敏度分析
由于本文上述模型可以求解出若干组以0.3 为步长进行遍历的数据集，所以再次利用模型求解出20 组特定数据， 再利用控制变量法求解出因变量 “投掷距离x” 的变化量或变化率即可完成对因素灵敏度的分析。 将数据带入模型中，求解出一组结果，如表3。
表3 出手角对投掷距离的影响的初始数据
根据上表数据，固定出手速度、风速、攻角、俯仰角的值不变，以5%的变化量改变出手角的值，带入模型求解出不同的投掷距离， 进而求得变化率。 计算结果如表4（部分）。
要求当投掷出手速度为30m/s 时， 对附表中24 名运动员数据的分析选取出最佳出手角度区间为[35°，40°]，最佳的攻角为[-10°，5°]，在区间内以0.3°为步长， 运用迭代的思想编写程序。 流程图如下所示：
表4 出手角对投掷距离影响及变化率
所以，当运动员投掷出手速度为31.70m/s，风向分别为顺风和逆风，风速分别为3m/s、6m/s、9m/s 时，我们采取同3.1 的解决方案。最佳出手角度区间为[35°，40°]，最 佳 的 攻 角 为[-7°，3°]，最 佳 初 始 俯 仰 角 区 间 为[-5°，5°]，在区间内以0.3°为步长，运用迭代的思想编写程序，运行程序得到在每个出手角、攻角、俯仰角下的投掷距离。 并分情况讨论顺风和逆风环境，得到如表2。
同上可得：
首先，是德行的培养。人若无德，与禽兽无异。德行，是一个人在社会安身立命的根本的前提条件。一个有德无才的人，我们可以培养他的才能。但一个有才无德的人，带来的危害却是巨大。
3.3.4 风速的灵敏度分析
运行程序之后得到如下数据（部分）：
表5 出手速度对投掷距离影响及变化率
由表可知，变化率与出手速度的成反比，投掷距离与出手速度则成反比。 出手速度使得投掷距离变化的变化率为：
3.3.3 初始俯仰角的灵敏度分析
同上可得：
表6 初始俯仰角对投掷距离影响及变化率
由表可知，初始俯仰角与变化率成正比，俯仰角与投掷距离则成反比。 初始俯仰角使得投掷距离变化的变化率为：
纳米氧化钙(Nano-CaO，简称Ca)、纳米氧化硅(Nano-SiO2，简称Si)和膨润土(Bentonite，简称Be)的混合比为Ca∶Si∶Be=4∶6∶100(质量比)。为了便于对比分析，也制备了其他不同掺入比例的压实样，即Ca∶Si∶Be=0∶0∶100、Ca∶Si∶Be=4∶0∶100和Ca∶Si∶Be=0∶6∶100。
同上可得：
表7 风速对投掷距离影响及变化率
由表可知，风速与变化率成反比，俯仰角与投掷距离则成正比。 风速使得投掷距离变化的变化率为：
抽取患者空腹血3-5ml,在采集完成后及时将其置于生化试管中,并第一时间完成检验。此次检验中应用的全自动生化分析仪为东芝TB-120,并使用传统离心机对患者及健康者血液样本作离心处理,取得上层血清。血清胆红素水平运用常规钒酸盐氧化法进行测定,并运用尿酸酶法对尿酸进行检验。
3.3.5 攻角的灵敏度分析
同上可得：
表8 攻角对投掷距离影响及变化率
由表可知，攻角与变化率成反比，攻角与投掷距离则成反比。 攻角使得投掷距离变化的变化率为：
在nf=0.5和传感器节点数为50的情况下,首先采用ADM算法进行了初始定位,结果如图2所示,可见存在较显著的定位误差(ERA=6.923 7)。而后以ADM定位作为初值,分别采用CGA算法和PSO算法进行了精确定位。图3和图4分别为CGA算法和PSO算法定位结果,其相对定位误差分别为0.577 1和0.587 1,与图2对比可见定位精度获得显著提升。
结果分析：
表9 输出结果
因此，各因素对标枪投掷距离影响的重要性从大到小依次为：出手速度、出手角、风速、初始俯仰角、攻角。
胸水HPV16、HIF1α及VEGF检测对小细胞肺癌的诊断价值 … …………………… 史玉卿(4):475
4 结语
本文中的模型不仅可以用于标枪投掷问题， 还可以推广到其他运动中。 此外， 还可以根据此来引导运动员的一些运动习惯， 从而在训练和比赛中队运动员和教练有一定的理论指导意义。
【参考文献】
［1］琚鑫，岳凌月，王邦平.斜抛运动中射程问题的一般性讨论与数值计算[J].物理通报，2013(6):118-120.
［2］张健.考虑空气阻力和风速影响的斜抛运动的数值分析[J].科技风，2017(14).
［3］郭雪鹏.考虑空气阻力的斜抛运动研究[J].物理教学，2017，39(04):14-16.
［4］唐伟跃，陈铁生，陈香才， et al.斜抛运动方程的分析[J].河南教育学院学报(自然科学版)，2005，14(2):27-28.
中图分类号： O175.8
文献标识码： A
文章编号： 2095-2457（2019）30-0013-003
DOI： 10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.30.006
※基金项目： 国家创新创业训练项目“多目标优化问题的计算方法及实现”（201814262003）。
作者简介： 苗成双，男，山东平阴人，西南交通大学希望学院，讲师，研究生，应用数学方向。
标签：二阶常微分模型论文; matlab论文; 掷标枪的距离论文; 线性回归模型论文; SPSS论文; 西南交通大学希望学院基础部论文;