初中学生数学学习过程分析，本文主要内容关键词为：初中论文,过程论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初中学生的知识结构、认知特点、年龄特征决定其在数学学习过程中有自身的发展规律和模式.初中数学教学要有效地促进学生数学学习，就必须在充分分析影响学生数学学习的各种因素的基础上，针对学生数学学习业绩具有影响力的本质因素进行教学.学生学习数学知识的认知心理特征和由不同性质的学习内容所决定的不同学习方式，是影响学生的数学学习最本质的因素.本文拟就初中学生的认知心理和知识结构两方面，对初中学生的数学学习过程作一些初步分析.
一、从认知心理角度分析初中学生数学学习阶段
（一）感知阶段
初中学生学习数学，首先是对当前所学知识的存在背景、描述知识的语言符号、说明知识的几何图形等材料直接感知；其次是在感知过程中，对反映知识各个方面属性的特征进行选择、过滤，从中筛选出最能反映知识的本质属性的特征.
比如学生学习三角形的高：首先是对各式各样的几何图形、描述三角形的高的文字语言直接感知；其次在感知过程中，对图形的各个部分，语言中的基本词句进行选择、过滤.从中区分出三角形的高在整个图形中的位置和形状，和语言中最能反映三角形的本质特征的关键词句，从而在大脑中初步形成三角形的高的形、意对应的大致轮廓，为进一步理解三角形的高的抽象概括意义奠定基础.
在感知阶段，学生形成的关于知识的大致印象一般都有明显的特征；学生对知识的初步认识，不能作为学生解决数学问题的依据.比如，在学生对三角形的高的感知阶段，就让其画各式各样的三角形的高，学生就会出现图1的一些错误.忽略本质特征中的重要词句（如，顶点到……，对边……，垂线段……），从而导致了这样的错误.
生活中的经验和已有知识也可对学习产生负定向，如认为图2中水平的直线才是直线，两直线水平位置的垂直才是垂直，即把非本质特征当成本质特征，这也反映出在教学中用标准图形呈现对学生产生负迁移.
（二）理解阶段
在感知阶段，学生形成的知识的初步印象是模糊的和不稳定的，还需要进一步理解深化.要向学生提示数学概念、定理等的本质特征，通过向学生呈现变式材料，而从感知过渡到理解阶段.由于数学知识的本质属性一般都具有较强的抽象概括性，因此学生在形成知识的初步印象时，还需对构成知识的各主要因素间的相互联系进行充分地比较和分析，找出各要素间的最本质的联系，从而把握知识的本质属性.
比如，学生对三角形的高的基本特征，在大脑中形成初步印象后，通过对各式各样的三角形的高与三角形的顶点和边之间的相互联系进行充分比较、分析，确定出三角形的高是以三角形的顶点为一个端点，并且与这个顶点所对的边（或延长线）垂直，是三角形的高与三角形的边和顶点的本质联系，这一联系不依赖于三角形的形状和大小.作三角形的高，必须先明确以三角形的哪个顶点为端点，与三角形的哪一条边（或延长线）垂直.这就是我们通常所说的理解三角形的高的意义.
（三）应用阶段
学生理解当前所学的知识的意义之后，还需要通过知识的应用来加深对知识的本质属性的认识.由于初中学生对知识的理解，在很大程度上还带有直观、形象的特征，对一些抽象概括性较强的数学知识还可能在某些方面理解得不彻底，有时会把对知识的个别方面的理解误认为是全面的理解，以致在知识的应用过程中或多或少地出现这样或那样的错误.学生通过知识在各个方面的应用，发现自己理解知识在某些方面的不足，及时修正、完善自己对所学知识的认识，达到对知识的准确、全面的理解.这就是说，学生应用知识的过程，不仅是学生对所学知识加深理解的过程，同时也是学生对所学知识的认识不足的逐步暴露的过程.
比如，学生对三角形的高的理解，在应用面积公式
时，还要明确哪一边上的高.在学习了提公因式分解因式，由于对因式分解和整式的乘法的关系认识不彻底，或者对公因式实质上是指最大公因式认识不深，他们在提取公因式法的初步应用中，常会出现如下错误.
（四）反思、确认阶段
初中学生在理解知识的过程中，有时可能出现这样的情况，由于对知识的认识方式或策略不当，在理解后期产生了某种理解困惑，这时就需对知识的认识进行反思，找出产生理解困惑的环节，从而对认识方式或策略进行调整，消除对知识的理解困惑.
比如，在学习弧的相等关系时，由于把两条弧相等认识为长度相等，对圆周角定理的推论“同弧或等弧所对的圆周角相等”产生了理解困惑.这是线段的相等概念产生了负迁移.
如图3，
中的弧AB和弧CD被误认为是等弧，但圆周角∠α、∠β又确实不等.这时，就需要对弧的相等关系的认识进行反思，将原来把长度相等作为弧相等的认识，纠正到在同圆或等圆中能完全重合的弧才是相等的弧的正确认识上来，从而真正掌握两条弧相等的本质属性.
（五）发展认知结构阶段
学生掌握知识是为了更好地应用知识，知识的应用应以任何时候、任何问题中都能灵活自如地应用为标准.要达到这一标准，学生必须把当前学习的数学知识纳入已有的数学认知结构中.就是学生对知识的同化和顺应：一方面，通过对新知识的理解加深对原有的知识的理解，扩展、深化对原有知识的认识；另一方面，通过新旧知识间的相互作用，对原有数学认识结构加以改造，提高其概括化程度.后者对初中学生的数学学习尤为重要.这是因为数学知识体系，较其他学科更具有联系性和逻辑性，一般来说，学生掌握知识的系统化程度越高，知识就记得越牢，知识的应用也就越灵活.
由于学生对知识系统的构建能力还处于低级水平，初中数学教学，在进行基础知识教学的同时，可适当补充一些有关知识系统的逻辑构建、联系线索设计等方法性知识，以帮助学生在数学学习过程中，能比较顺利地自我构建，发展认知结构，提高知识的质量，增强知识的应用能力.
比如，在学习了二次函数后，就应建立二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的逻辑联系，提示它们之间的转化过程，建立函数、方程、不等式三个体系之间的横向联系.
二、从知识结构角度分析初中学生数学学习过程
（一）数学概念及其定义的学习过程
初中生学习数学概念，首先是对概念所代表的具体的数学对象逐个进行观察、分析，把反映数学对象各方面性质的本质和非本质的特征从整体中分离出来，然后对这些特征进行综合比较，抽象出各对象共有的本质特征.
由于初中生的数学思维，在一定程度上还依赖于直观、具体的感性材料，对数学概念的意义的理解一般都是具体化的理解，对数学对象的本质抽象常表现为经验型的抽象.这就决定了他们学习抽象的数学概念的过程，只能是一个由特殊到一般、由具体到抽象的渐进过程，整个过程表现出明显的认识阶段性和阶段依赖性.下面就平方根概念为例，对初中学生学习数学概念的过程作一个大致的分析.学生学习平方根，首先是从如下的一些具体的数学关系式的认识开始.
从理解平方根概念到形成平方根概念的观念意识，还要通过平方根的具体化应用来逐步过渡.在应用过程中，通过各式各样的有关平方根概念的数学问题的解决，进一步认清平方根概念与相关知识（如有理数、平方运算等）之间的相互联系和区别，理顺它们之间的相互关系.通过平方运算和开方运算的对比，明确开方运算在数式运算体系中的地位和作用，区别平方与开方、幂与平方根这样一些相近概念.随着平方根概念的应用不断深入，认识也就逐渐加深，平方根概念的观念意识也就逐渐形成，平方根概念的认识也就被纳入原有的认知结构中.
（二）数学技能的学习过程
初中生学习数学技能，往往不重视思维对操作的指导作用，总是试图通过操作找出解决问题的方法.他们对操作规则的记忆往往是形式的，不是在理解的基础上记住操作规则，这是初中数学技能教学值得重视的一个问题.
比如，初中学生学习作三角形的外接圆技能.在技能的形成阶段，起初总是试图通过作图来确定出三角形的外心.即使他们可以通过作图确定某些特殊的三角形的外心位置，这样的作图规则也不能应用于一般的三角形.要能确定出一般三角形的外心的位置，必须先进行分析思维，认识到三角形的外心必须在三角形的三边的垂直平分线上，在这一认识的指导下，再作三角形三边的垂直平分线.思维又在三角形三边的垂直平分线交于一点这一作图结果的基础上，得出三边的垂直平分线的交点就是三角形的外心这一普遍性的结论.
在三角形的外心确定好之后，思维又以三角形的外心作为基础，进一步确定三角形的外接圆半径.
作为作三角形的外接圆技能形成到应用的过渡阶段，学生还须从作图的第一步开始，逐步进行一般性的作图规则概括，直到完成最后一步的作图规则的概括为止.
学生作三角形的外接圆技能的应用过程，实际上是作图规则的逐渐熟悉的过程，学生作三角形的外接圆达到自动化的程度，作三角形的外接圆技能也就完全掌握了.
（三）数学性质、法则、公式抽象概括性知识的学习过程
数学性质、法则、公式抽象概括性，决定了学生学习它们的过程，主要是对数学对象的数形特征以及相互联系规律的逐渐抽象概括的过程.对初中学生来说，这个抽象概括过程又表现出明显的阶段性、层次性.比如，学生在学习平方差公式
时是按有理数的运算规律概括、字母的运算规律概括、整式的运算规律概括的顺序，逐步过渡到一般的代数式的运算规律概括.
此外，学生对数学对象的性质抽象，由于受学生知识水平和认知能力的限制，对某些数学对象的较高层次的性质抽象，在学生不具备相关知识时，就不能进行抽象认识，只有当学生具备有关知识后，才能对这些数学对象再次进行抽象认识.
学生理解数学性质、公式、法则的抽象概括意义要进行性质、法则、公式在各个方面的具体化应用练习.对性质、公式、法则的抽象概括意义的认识不足或偏差，就会在某个问题的解决过程中暴露出来，学生在强烈的解决问题的愿望驱使下，就会主动地对数学对象在某个方面的性质或某种联系规律进行重新认识，直到问题得以顺利解决为止.在应用练习的同时，数学对象的本质属性以及对象间的本质联系规律由于得到反复多次的应用而得以强化认识，非本质属性以及非本质联系规律由于不能用于解决问题而逐渐淡化，最后促成学生准确地理解掌握数学性质、公式、法则的抽象概括意义.
（四）数学思想方法的学习过程
数学思想方法属认知策略的范畴，在学生的数学学习过程中起执行、监控、优化认知过程的作用.数学思想方法在学生的认知结构中主要表现为：如何选择性感知、如何分步理解、如何编码记忆、如何设计解题线索、如何优化解题过程等形式.由于数学思想方法带有较强的技术性，数学思想方法是学生学习的一个难点.
初中生学习数学思想方法，首先是从解决具体数学问题的方法分析开始.他们在对问题的已知和未知因素、问题的知识结构与问题有联系的其他知识内容有了基本了解之后，就把思维转到解决问题的策略设计上来.初中生的解题策略设计，是通过对已经了解的相似问题的解决方案的套用，在套用过程中，对方案进行必要的修改和补充，直到问题得以解决为止.他们对方案的可行性缺乏主动、优化性的改造，对方案的各个环节缺乏科学、合理性的理解.只有当该方案经过反复多次的应用之后，对方案的主动、优化性改造，对各环节的科学、合理性理解才逐步加强.学生要能把解决问题的方案升华成一般性的数学思想方法，还需经过相当一段时期的变式应用和理性认识.
比如，学生学习方程组的消元解法，先是通过对具体的二元一次方程组的解法分析开始，形式地记住教师示范的解法步骤.在独立运用消元法解二元一次方程组的初期，一般都是照搬消元法的具体步骤，对消元法的每一个步骤缺乏科学、合理性的理解，甚至把类似于如下的二元一次方程组的消元解法误认为是别的解法.
只有当学生通过各式各样的二元一次方程组、三元一次方程组的求解练习，对各种类型的消元解法的科学、合理性逐步理解，学生对消元法的理性认识才能升华为一般性的数学方法的观念意识.
（五）逻辑推理的学习过程
初中学生学习数学推理的基本形式，是以三段式的演绎推理开始.三段式的数学演绎推理，大前提一般被省略，具体表现为一步推理的形式.即利用小前提结论的因果联系，直接由小前提得出结论的形式.如，因为两直线平行，所以同位角相等；因为同位角相等，所以两直线平行等.
学生掌握一步推理之后，就过渡到两步推理的学习.数学两步推理，不是两个一步推理的简单组合，而是省略第二步推理的前提.以第一步推理的结论来代替.
如图4，因为∠1=∠2，所以AB//CD，所以∠3=∠4，就是一个两步推理.其中第二步推理：因为AB//CD，所以∠3=∠4的前提“因为AB//CD”被省略，以第一步推理的结论AB//CD作为第二步推理的前提.
学生掌握两步推理之后，又过渡到多步推理.多步推理的机理与两步推理基本相同，即后一步推理的前提被省略，由前一步推理的结论来替代.
如图5，△ABD≌△ACD，所以∠1=∠2，∠1=
∠BDC=90°，所以AD⊥BC就是一个多步推理.一步推理、两步推理以及多步推理都是单线索的逻辑推理，初中学生学习单线索的逻辑推理一般都不会有很大的困难.学生学习逻辑推理的难点在于多线索的综合推理.一部分学生在初中的数学成绩下降的一个主要原因就是没有通过综合推理关.当然，初中学生学习综合推理的困难不是不可以克服的.
