习惯形成、资产定价和马氏链求解算法，本文主要内容关键词为：算法论文,习惯论文,资产论文,马氏论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
一、投资者的偏好结构、资产市场和投资者的预算约束方程
考虑离散时间的代表性投资者禀赋经济（注：本文使用的经济资产定价理论中广为使用的卢卡斯树经济。经济中的消费晶容易腐坏，必须即时消费。消费品是树的果实，因此可以将树理解为股票，而果实理府为红利。参见Lucas(1978),Mehra和Prescott(1985)及Abel(1990)。)。经济中存在大量的具有相同偏好的无限存活的投资者。代表性的投资者在t时的财富为
，希望使用该财富最大化期望终身总效用（注：本文所使用的效用函数与Abel略有不同：本文的效用函数只包含习惯形成；而Abel的效用函数同时含有习惯形成和追赶时髦。一般认为，追赶时髦的效用函数对资产定价的意义不大，因为追赶时髦并不影响股票溢价，但可以影响无风险利率。参见陈彦斌和周业安(2004)。）
经济中有两种公开交易的资产：债券和股票。债券是无风险资产。t时发行的无风险债券，t+1时到期，并回报一单位的消费品。无风险债券在第t期的总利率为
。经济中的每一个投资者在初始时刻，都被赋予一份股票。股票对应的红利是经济中消费品的唯一来源。每份股票的价格为
，其红利
。（注：本文的转移概率矩阵和股票价格都使用了记号P，但可以从上下文和记号的下标区分这两个完全不同的记号。）
二、均衡资产价格
投资者的状态变量为财富和习惯变量，控制变量则是所持有资产的数量，即投资者在第t+1期的债券数量和树的个数。定义值函数
为投资者在给定财富和习惯下，所能达到的期望终身总效用。由于在竞争性均衡中，投资者的效用得到了最大化，所以投资者的贝尔曼方程可以记为
④关于Benveniste-Scheinkman公式，参见Liungqvlst和Sargent(2000)第31页。
由于经济中的投资者具有相同的效用函数，所以容易得到经济中的竞争性均衡：在均衡中，投资者的效用得到了最大化，并且均衡中资产的价格使得市场出清，即所有投资者所持有的债券之和为0，每人都持有一份股票，股票的红利等于消费水平，即和。将均衡条件代入欧拉方程就得到均衡的欧拉方程。我们将使用均衡欧拉方程计算资产的价格。
三、股票溢价的计算
四、数值模拟
本节使用前面所提出的模型在给定参数下，计算理论上预测的股票溢价和无风险利率。本文的数值实验使用Mehra和Prescott的数据。Mehra和Prescott发现从1889年到1978年美国的短期债券年利率平均为0.8%。而S&P500指数的平均年收益率的均值为6.98%。因此，股票溢价为6.18%。与他们一致，本文使用2个状态的马氏链来描述1889～1978年间美国总消费的增长率，
。
我们按照方程(7)和方程(8)分别计算股票和债券的期望收益率。并将计算结果列在表1和表2中。表1给出了传统效用函数下的股票期望收益率、债券收益率和股票的溢价。从表1（表略，参见原文）中可以看出，当参数α从0.5上升到10时，股票的期望收益率上升了，但是债券的期望收益率也上升很快，两者之差（股票溢价）则上升非常慢。当参数α为10时，股票溢价为2.5615，仍然远小于经验数据的6个百分点，并且此时的债券收益率已经远大于1个百分点。这就是股票溢价之谜。
由于前面我们说明了当偏好参数等于1时，参数的取值为从0.835到1.142，所以我们对取值范围内几个参数数值进行计算。计算结果为表2。从表2（表略，参见原文）可以看出，当参数略大于1时，股票的期望收益较高，债券的期望收益率较低，而股票溢价接近6个百分点。因此，模型所产生的资产收益率与美国的实际数据很接近（注：当然，我们不能指望简单的理论模型可以生成与极其复杂的经济完全匹配的数据。一般说来，如果模型可以生成较小的无风险利率和较高的股票溢价，就认为可以解释股票溢价之谜和无风险利率之谜了。）。这说明习惯形成可以解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。
五、结论与展望
本文提出了基于习惯形成的资产定价模型，并用马氏链求解了模型。本文模型与Abel的模型是不同的。首先，本文模型中的效用函数是习惯形成，而Abel模型中的效用函数同时具有习惯形成和追赶时髦的特征。其次，本文模型中消费增长率用马氏链刻画，而Abel模型中的消费增长率是独立同分布的。
本文使用马氏链计算得到了股票和债券的期望收益率。通过数值模拟发现，通过选取参数的合理数值，可以得到与美国历史数据相吻合的较高股票溢价和较低水平的无风险利率。从而本文所提出的模型可以用来解释Mehra和Prescott提出的股票溢价之谜和Weil提出的无风险利率之谜。
本文的研究还可以进一步推广。本文虽然给出了使用马氏链计算基于习惯形成资产价格的一般框架，但是实际计算时只使用了两个状态（即高增长和低增长）的马氏链。因此，可以将本文的计算推广到多个状态的马氏链情形，甚至通过离散化AR(1)过程得到无限状态马氏链过程。这个推广需要验证消费增长率数据是否具有多个状态马氏链的特征。