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全等三角形是初中数学的重要内容。为帮助大家了解中考试题的动向，熟悉中考数学试题中的全等三角形，做好全等三角形的复习，现采撷几例加以归类解析，希望对同学们有所启发。
一、阅读理解型
例1 （绍兴市）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们全等？（如图1）
图1
(1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等。可证明如下：
请你将上面的证明过程补充完整。
(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
分析与解 本题通过阅读思考，可作如下补充和归纳：
点评 本题是阅读理解题，解题时需先认真阅读题目，弄清题意，然后按题目要求解题。
二、选择条件型
例2 （乌鲁木齐）如图2，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4)∠A=∠D，(5)∠B=∠E，(6)∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是
图2
A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)
C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)
分析 根据全等三角形的识别方法及给出的四个答案，一一加以辨别。因为用(SAS)识别法中，两边对应相等的话，一定要夹角对应相等，所以答案D不能判断△ABC与△DEF全等。
三、补充条件型
例3 （湖南）如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件＿＿（只要填写一个你认为合适的条件）。
图3
分析 由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根据(AAS)识别法，直接可补充∠A=∠D或∠ABO=∠DCO。间接可补充：AC=DB。
评注 本题是一道结论开放性试题。由于全等三角形的识别方法有(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)和直角三角形的(HL)识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点。在添加条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件。
四、选择结论型
例4 （广州）如图4，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。
其中正确的结论是＿＿。
（注：将你认为正确的结论都填上）
图4
分析 根据已知“∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF”可得
△ABE≌△ACF，
因此有∠EAB=∠FAC，
BE=CF,AC=AB，
所以①、②正确。
因为∠CAB=∠BAC，
∠B=∠C,AC=AB，
所以△ACN≌△ABM，
故③也正确。
根据条件，无法推出CD=DN，故④不正确。
所以，正确的结论是①、②、③。
评注 将多项选择以填空题的形式出现，是近几年出现的新题型，因答案的不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案。
五、探究结论型
例5 （广东）如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有＿＿对。
图5
分析 在△ADO与△AEO中，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO（公共边），得到
△ADO≌△AEO(AAS)。
从而得到AD=AE，
故Rt△ADC≌Rt△AEB(ASA)。
从而得到AB=AC。
进一步可推得
△ABO≌△ACO(SAS)，
△BDO≌△DEO(AAS)。
因此，图中全等三角形共有4对。
评注 探索结论型试题是近几年出现的创新题型，本题要求找出所有全等的三角形的对数，要求同学们在解题时做到不重复、不遗漏，考查了同学对分类讨论思想的运用。
六、自编组合型
例6 （扬州）如图6，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。
图6
①AB=DE，②AC=DF，
③∠ABC=∠DEF，
④BE=CF。
已知：
求证：
证明：
证明 因为BE=CF，
所以BC=EF。
又因为AB=DE,AC=DF，
所以△BAC≌ADEF(SSS)，
所以∠ABC=∠DEF。
评注 本题是条件开放、结论也开放的开放型试题，命题方式上，一改传统的命题习惯，让同学们自己编题，自己判断真假命题，自己选择一个真命题给出证明。相对于传统的证明题，这类题目在一定程度上增加了思维量，给人新意，值得同学们在学习时加以重视。
七、动手操作型
操作型题同样是一类新题型，能较好地考查学生对知识的综合掌握情况。
例7 （江西）如图7，一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
图7
(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
分析 本题是一道操作题，应注意在操作过程中的图形变换是全等变换，从而根据全等三角形证明垂直。
解 (1)由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到的，所以
△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D。
在△ANP和△DNC中，
因为∠ANP=∠DNC，
所以∠APN=∠DCN。
又∠DCN=90°，所以∠APN=90°，
故AB⊥ED。
(2)答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等。以△ABC≌△DBP为例证明如下：
在△ABC与△DBP中，因为∠A=∠D，∠B=∠B，BC=BP，所以△ABC≌△DBP(AAS)。
八、网格画图型
例8 （潍坊）如图8，△ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与△ABC全等的一个格点三角形。
图8
分析 根据对称变换、平移变换或旋转变换画图，但所画三角形必须满足：一是要与△ABC全等，二是所画出的三角形是格点三角形，缺一不可。
解 可将△ABC进行对称变换或平移变换或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与△ABC全等的格点三角形。本题答案不唯一，只要画出一个符合题意的三角形即可（如图中的△A'B'C'）。
九、运动变化型
例9 （扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE：
图9
(2)当直线MN绕点C旋转到图10的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
图10
图11
证明 (1)①因为
∠ADC=∠ACB=90°，
所以∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°。
所以∠CAD=∠BCE。
因为AC=BC，且∠BEC=90°，
所以△ADC≌△CEB。
②因为△ADC≌△CEB，
所以CE=AD，CD=BE，
所以DE=CE+CD=AD+BE。
(2)因为∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°。
所以∠ACD=∠CBE。
又因为AC-BC，
所以△ACD≌△CBE，
所以CE=AD，CD=BE,
所以DE=CE-CD=AD-BE。
(3)当MN旋转到图11的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）。
因为∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，
所以∠ACD=∠CBE。
又因为AC=BC，
所以△ACD≌△CBE。
所以AD=CE，CD=BE，
所以DE=CD-CE=BE-AD。
十、实际应用型
例10 （临沂课改）如图12，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是
A.边角边B.角边角
C.边边边D.角角边
图12
评注 新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一。本题利用全等三角形来解决实际中的工件的测量问题，其理论依据是“边角边”，故答案为A。
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