演绎智慧的数学课堂——谈“三角形的特性”的教学，本文主要内容关键词为：角形论文,课堂论文,特性论文,智慧论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
时至今日，传统的教材观还在一定程度上影响着我们，一些教师把教材奉为权威的圣经，将教学设计变成教材的复制品，从而导致课堂教学演变为机械呈现数学课本的流程。
“什么是教材？教材无非是个例子。”作为一种文本，教材提供的只是素材，只是问题，只是情境。因此在课标理念的指导下，教师应立足教材、尊重教材，树立整合资源的设计思想，在读懂教材、准确把握教材、着力挖掘教材的基础上，充分利用自己的智慧填补教材的空白，将教材的精华内涵和教师的个人底蕴进行有效融合，才能真正设计出蕴含智慧、散发趣味、折射思想的数学课。下面以“三角形的特性”的教学为例试谈之。
三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，因为任何一个多边形都可以分割成若干个三角形。学生通过第一学段以及四年级上册的学习，已经能够从平面图形中清楚地分辨出三角形了。三角形的特性是在此基础上进行教学的。通过三角形的特性的教学，学生既可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展空间观念，还可以在动手操作、探索实验及联系生活应用数学方面拓展知识面，发展解决实际问题的能力。
三角形的特性包括三角形的特征、三角形的稳定性和三边间的关系几个部分。
一、归纳综合，建立三角形的概念
人类认识世界的过程总是由感性到理性，特殊到一般的。从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理称为归纳推理。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。所谓完全归纳推理就是考察了某一类事物的全部的个体对象而概括出一般结论。但是，人们对客观世界的探索，常常是不可能将某类事物所有的对象都一一考察完后再作出结论的，于是，在更多的情况下运用的是不完全归纳推理。三角形的概念的建立就是一个不完全推理的过程。
教学三角形的定义时，首先可让学生独立画出一个三角形，观察自己所画的三角形有几条边、几个角和几个顶点，并试着标出三角形的边、角和顶点；接着在小组内进行交流，一起找出本小组大家所画的这些大小不同、形状各异的三角形的共同点；然后各小组一一汇报，你们组内的三角形有什么特征？这样从特殊到一般，从个别到普遍，学生就能明白所有的三角形都有三条边、三个角和三个顶点，在此基础上再让学生尝试概括出三角形的定义，并与课本上的定义对照，着重理解“围成”。之后再出示一组含正例、反例的图形让学生辨析，学生就能正确地建立三角形的概念了。
接着教学三角形的底和高，因为学生通过四年级上册的学习已经具备了过直线外一点画已知直线的垂线的技能，老师可让学生利用自己刚才画出的三角形，人人动手从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线。新课程提倡学生自主探索，一些老师误以为就是要让学生多尝试，于是屡屡出现对于三角形的底和高这样约定俗成的名称也让学生尝试取名的现象。对于这种没有探索价值的知识完全可以由老师直接告诉学生：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了方便今后的多边形面积计算的教学，很有必要在这儿提示学生：这条高垂直于这条底边，我们通常称这组底和高是相对应的，再让学生在小组内展示自己所画的一组相对应的底和高。然后请学生思考、操作：“你还能在三角形内画出其他相对应的底和高吗？”鼓励学生发现并总结出一个三角形有三组相对应的底和高。但值得注意的是，钝角三角形两条短边上的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求，点到为止即可。最后还可以由课内延伸到课外，让学生找找三角形房顶、斜拉索桥等生活实例中的底边和高，沟通数学知识与社会生活的联系。
二、对照比较，反思三角形的稳定性
记得我们上小学的时候，教材上对于三角形的稳定性的描述是采用维修凳子的方法出现的。所以课堂上老师为了让我们理解三角形具有稳定性，颇费心思地不知从哪儿找来一条吱吱呀呀的破凳子，先当众摇晃凳子让我们看个仔细，接着老师扯出一根木条，挥舞锤子乒乒乓乓一顿锤打，使木条与凳面及凳脚之间形成一个三角形，尔后再让几位同学实际坐上去扭动身子说说现在的感觉，凳子为什么结实了？不摇晃了？是因为加钉木条之后形成了一个三角形，从而得出三角形很牢固，具有稳定性的结论。
当时我们私底里一直在嘀咕：既然三角形很牢固，木匠师傅干嘛不一开始就将凳子做成三角形的凳脚呢？那样不就可以终身免除维修，几多省事！既然三角形很牢固，门窗、床铺、桌面干嘛不通通设计成三角形的？百思不得其解，但又不敢问老师。
人教版课标教材在编写时仍然沿袭了这一方式，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生观察图片上的自行车、篮球架、电线杆上包含的三角形，联系生活思考：“上面各图中哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个“拉一拉”的实验，用手拉扯三角形的木架，学生发现拉不动，从而得出三角形具有稳定性的结论。苏教版课标教材同样安排了一个小实验：用三根木条钉成一个三角形，用力去拉，看看三角形的形状会不会改变。
三角形的稳定性是否就是拉不动呢？笔者不敢苟同。我们说四边形拉得动，不具有稳定性，试想，如果将钢管焊接成一个四边形，即便大人也绝对拉不动，只要制作材料足够坚固，拉不动岂不变成所有几何形体的共性，而非三角形的特性了？可见稳定性并非稳固性。
三角形的稳定性是否就是形状不会改变呢？如果我们用力拉用钢管焊成的一个四边形车架，这个四边形的形状也不会改变，如此一来四边形是否也就具有稳定性了？如果三角形的木架钉得不牢固，用力一拉，散了架，算不算形状改变了呢？可见稳定性也并非形状不会改变。
笔者认为，三角形的稳定性应该理解为形状和大小完全确定，也就是说只要三角形三条边的长度确定了，用这三条边围成一个封闭图形的话，无论你怎么围，都只可能围成一个这样的形状和大小的图形（三角形），除此之外，别无可能。
我们用这种理解再来看看四边形。假如有一个确定的长方形，用它的四条边围成一个封闭图形的话，可能得到一个长方形，也可能是一个不规则的四边形，还可能是平行四边形，所以用这四条边围成的封闭图形其形状和大小是无法确定的。再假如有一个确定的任意四边形，用它的四条边围成一个封闭图形的话，得到的四边形的形状和大小同样无法预知，因此我们就说四边形不具有稳定性。
综上所述，三角形的稳定性不是拉得动、拉不动的问题，与其材质也毫无关系，其实质应是三角形三条边的长度一经确定，这个三角形的形状和大小就确定了。
随着社会生活的发展，数学教材作为一种较长时期内的固定性教学资源，不可避免地可能呈现出落后于时代、偏离现实的客观缺陷，即便是按照《数学课程标准》编写的实验教材，由于编者的知识水平和认识能力所限，也难免出现对于知识点的理解不够准确的情况。如果教师一味地盲目崇拜教材、全盘照搬教材，既是对课程资源观的曲解和误用，又是迷失自我、缺乏反思的表现。因此，教师应该带着思索读教材，创造性地用教材。
三、动手操作，探求三边间的关系
美国华盛顿某学校的实验室里有这样一幅横幅：“听过了，我可能忘记；看过了，我可能记住；做过了，我就理解了。”心理学研究表明：学习知识的最佳途径就是自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其内在的规律。因此教学中要从学生的实际出发，创设操作情境，给学生提供动手操作便于发现的机会。
三角形三边间的关系教材设计为组织学生用三组纸条分别摆三角形，因为条件单一，不容易激发学生的探究欲望。教学时，我们不妨将例题稍作改动——先提出问题：“给你三根小棒，你能围成一个三角形吗？”学生当然会异口同声地答应“能！”教师再出示一组长度分别是4厘米、5厘米、10厘米的小棒指名学生上台来摆。当这个学生左摆右摆绞尽脑汁始终无法围成一个三角形时，其他的孩子肯定会跃跃欲试。此时教师可让各小组拿出老师发给的与黑板上小棒长度一样的三根小棒，分组试一试。学生这才发现：居然还有三根小棒不能摆成一个三角形的情况！因为那两根较短的小棒始终合不拢！那怎样的三根小棒才能摆成一个三角形呢？探究的欲望油然而生。老师给每组再加发一根6厘米长的小棒，让学生尝试用这四根小棒分别摆三角形，边操作边思考，并逐一记录结果。操作之后再组织学生观察实验记录单，共同总结出三角形三边之间的关系。最后可引导学生应用三边间的关系解释生活现象，如教材提供的情境图：从小明家到学校有三条道，为什么小明说“我上学走中间这条路最近？”或者类似的生活情境：如长方形的花坛，明明花坛里插有警示牌：鲜花有情，不要践踏。可是行人偏偏还是一路脚印斜踩过去，为什么会出现这种情况呢？除了提高人们的素质之外，你认为园林部门应该如何解决这个问题？再如四年级的小明说：“我步子大，一步能走3米，你相信吗？说说理由！”这些情境既切合学生生活实际，能有效调动学生的参与热情，又有利于学生积极地消化新知，还能让学生体会到数学知识的应用价值。