初中数学实验教学设计的思考，本文主要内容关键词为：教学设计论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
江苏省教育科学“十一五”规划2009年重点资助项目：动手“做”数学——“数学实验”课程的设计与开发研究的课题组为了解近年来的数学实验教学研究现状，于2013年6月在盐城市区分别抽取数学实验教学初二实验班和初二非实验班各160名学生进行数学综合素质测试，并作了统计.
最终得到结论：调查说明2012年盐城市区数学实验教学初二实验班和非实验班的数学综合素质成绩存在显著差异.
由此可见，在初中数学教学中恰当地引入数学实验，让学生亲身体验如何“做数学”，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想、解决问题，实现数学的“再创造性”，不仅有利于夯实“四基”，还有利于提高学生的应用能力，提升学生数学的综合素养.
本文从教学实践研究的角度出发探讨初中数学实验教学设计方法与要求，以飨读者.
二、初中数学实验教学的设计方法
初中数学实验教学的设计是指在数学实验室或课堂教学的过程中，为让学生检验某种数学猜想、获得某个数学结论、解决初中教材或生活中某类问题而对实验教学进行的规划.初中数学实验教学设计突出如何在数学思维活动的指导下，运用实物或技术手段进行探索、研究.这种活动的特征是通过实验模拟，思考发现，产生假设或猜想，进行验证，最终形成有待于进行严密论证的数学命题，或形成解决问题的思路.
1.实物验证型数学实验教学设计
数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想，数学实验往往是验证判断和猜想的有效方法[1].实物验证型数学实验使“数学”在实验中变得直观，有利于学生通过实验验证结论或猜想的正确性，建构并发展自己的数学认知结构，逐步学会数学思维的物质实践方法.
案例：多项式乘多项式
【实验意图】让学生经历操作、观察、思考、交流等过程，在实验的基础上建立感性认识，帮助理解多项式乘多项式的运算法则.
【实验准备】
如图1，现有4种长方形纸片若干张.
【实验过程】
①请用上述长方形纸片各一张，拼成一个大长方形.
②如何表示图2的长方形面积？把你的算法与同学交流.
③用两种不同的方法计算图形的面积：如果把图2看成1个大长方形，那么它的面积为（a+b）（c+d）；如果把图2看成4个小长方形组成的，那么它的面积为ac+bc+ad+bd.由此你有什么发现？
④你能从运算的角度推导出所得到的结论吗？
⑤请先用所发现的结论计算（a+b）（c+2d），再用拼图的方法验证计算的结果的正确性.
用纸片拼图的实验设计不但有助于学生直观理解多项式乘多项式的运算法则，而且有利于学生通过实验验证猜想，将感性的认识上升到理性的思维.由于验证的结果就发生在眼前，在此基础上得到的结论学生会深信不疑，也印象深刻.实物验证型数学实验将演绎与归纳结合于一身，借助实物验证数学问题，让学生强化相对模糊的经验，更好地感知数学、领悟数学、增强体验.
2.模拟思考型数学实验教学设计
课标强调数学课程的设计与实施应注重信息技术与课程内容的整合，要重视实物模型、计算机等对数学学习内容和方式的影响，着力开发并向学生提供展示更为丰富的学习资源.数学教学中对于一些动态且难以想象的问题，我们可以用计算机或实物模型进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生去解决问题.
案例：有理数的加法
问题：甲乙两队进行足球比赛.如果甲在主场以4:1赢了3球，在客场以1:3输了2球，那么两场累计，甲队净胜1球.如果甲在主场以1:3输了2球，在客场以4:1赢了3球，那么两场累计，甲队净胜1球.你能把上述过程用算式表示出来吗？
操作1 把笔尖放在数轴的原点，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停留的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果.
操作2 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动2个单位长度，再向正方向移动3个单位长度，这时笔尖停留的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果.
这个数学实验设计采用以形先导，数形结合的方式表征数学问题，学生通过笔尖在数轴上两次移动，感受到正负数的实际意义及点的运动方向与移动的距离对实际移动的结果产生的影响，体会到有理数加法法则的合理性.事实上，某些数学问题由于数学客观条件的制约，其问题的抽象性、动态的复杂性很难在静观或想象中达到对它的刻画.然而借助实物模型、计算机，力求真实地创造一种实验环境，学生在这种环境中动手设计，重现所要描述的客观数学现象，并对这种现象的某些规律作出描述、判断和预测，从中积累活动经验，体会解决问题的过程，从而达到解决问题的目的.
3.探究发现型数学实验教学设计
数学教学中有许多问题需要学生分析计算结果的数量关系，探究规律、提出并验证猜想.由此根据学生的学习情况，设计必要的数学实验活动，提出不同层次的问题有利于帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，在逐渐深入的探讨过程中，把握问题的共性，让学生学会观察、思考、归纳，从而得到一般性的结论，并从中体会模型思想[2].
案例：探究用正方形硬纸板制作无盖的长方体纸盒容积的最大值
问题：用边长为α的正方形硬纸板制作无盖的长方体纸盒.探究：如图3，剪去的小正方形的边长x越大，制作成的无盖的长方体纸盒的容积就越大吗？
（1）请写出用边长为α的正方形硬纸板制作的无盖长方体纸盒的容积与剪去的小正方形的边长b的关系式.
（2）用边长为a=20cm的正方形硬纸板制作的无盖长方体纸盒，当剪去的小正方形的边长x取1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位cm）时，分别求出制成的无盖长方体纸盒的容积.这些无盖长方体纸盒的容积是怎样变化的？
（3）你能用边长为α=20cm的正方形硬纸板制作容积尽可能大的无盖长方体纸盒吗？同学交流，看谁制作的更大.思考：剪去的小正方形的边长x越大，制作成的无盖的长方体纸盒的容积就越大吗？
（4）探究：剪去的小正方形的边长x取何值时，无盖的长方体纸盒的容积最大.你有什么猜想？
（5）你能用利用计算机（或图形计算器）进行实验操作绘制统计图表或函数图象，验证你的猜想吗？
我们知道，用边长为a的正方形硬纸板制作无盖的长方体纸盒，当剪去的小正方形的边长x为
时，制作成的无盖的长方体纸盒的容积最大.这个结论对于初中生来讲是很难发现和理解的.但是设计制作无盖的长方体纸盒的数学实验，让学生自己进行观察、测试、度量、计算、比较、归纳等，有利于学生探究发现数学现象，揭示数学本质.这类探究发现型数学实验设计通过学生对实验材料的“数学化”操作，让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中，来实现对数学概念、原理和事实的接受和理解[3].初中生从实验中去学习、探索和发现数学规律，为进行抽象的数学思维提供更利于思考的平台，并从中深切体会数学方法的神奇！
三、初中数学实验教学设计要求
1.目标制定要注重科学性
数学实验教学的目标涉及知识与技能（包含基本思想和基本活动经验）、过程与方法、情感态度价值观这三个方面，它是课程基本理念的体现.因此，数学实验教学设计要注意目标的科学性，防止出现将数学实验等同于物理、生化试验，或将数学实验变为优等生的专利等偏颇现象.
案例：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
①折一折：将直角三角形纸片折叠，使斜边的两个端点重合，得到斜边的中点.
②量一量：用游标卡尺分别量出直角三角形纸片的斜边和斜边上的中线长，多次测量后，再计算斜边和斜边上的中线长的平均值.
③想一想：利用所测量的结果推出直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，你有什么发现？
①任意剪一张直角三角形纸片（如图4）.
②剪得的纸片是否能折成图5和图6的形状？
③把纸片展开（如图7），连接CD，你有什么发现？[4]
从认识的过程来说，直观是在事物的作用下，学生在头脑中形成感性知识的过程.尽管直观只能形成感性知识，但它是思维的起点，是感性知识转化为理性认识的开端.设计数学实验的本意是帮助学生借助直观来进行思维，从中发现数学问题，进而揭示数学规律或问题解决的本质.即通过实验得到什么，如何得到，怎么验证？上述设计一的实验环节过于机械，过分强调其准确性，让学生多次测量，而且实验过程对于验证结论没有启发性，学生思维水平得不到锻炼和发展.这样造成学生进行数学实验等同于物理、生化实验的误区，局限于只注意沿袭获得科学结论需要遵循的程序和方法.众所周知，学生的探究性学习和科学家的研究性学习有本质的区别，无视这种区别会导致新的机械学习和另一种形式的灌输教育.相反，设计二学生通过实验操作发现：D是斜边AB的中点，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，因此AD=CD，BD=CD，所以AD=BD=CD，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这样的设计注重培养学生的思维方法和思考能力.
由此可见，从设计的目标角度来看，数学实验要关注以下两点：
一是数学思维.由上例可知，让数学实验既有外显的操作活动，更有思维层面的操作活动，它所包含的思维特征，远远超过物理、生化实验.数学实验虽有时也需借助一些几何体模型、计算机等作为实验工具，但数学实验绝不会把实物模型燃烧，也不会把几何体放在磁场里，来观察或探究发生什么样的数学现象.数学实验教学不以人类的发现或发明比照设计问题解决的思路、策略.学生获得的认识成果鉴定，“活动产品”的价值评估，不以人类创新标准等同视之，只要是学生自己的发现，就是创新，就是成果.当然，如果学生发现了人类前所未有的成果，自然享有相应的价值评判机会.
二是关注全体学生.数学实验教学根源于学生的本性，尊重每个学生的个性和具体性，而不是少数“尖子”学生的专利；这必然秉持多元价值标准，而不是划一标准.数学实验教学具有浓郁的人文精神，它尊重每个学生的现实生活.这就是说，只有带着平常心走向大众化的时候，数学实验教学才能有效推广，发挥应有的价值.例如：学习了三角形全等后，部分老师就把一些中考题让学生实验探究，过早地使一些接受能力差的学生丧失学习信心.其实根据学生的基础，设计通过尝试操作简单的铰链连接使学生感受到要使木条框架的形状稳定实质就是三角形的全等的应用.设计这样的实验活动，每一位学生都能从中体验学习的快乐和成就感，达到总结经验与升华认识的目的，积淀数学素养.
2.内容选取要注重实效性
在数学实验的教学中，许多教师只注重了学生的活动和实验，而忽视了“数学化”的过程，不注重对数学思想和数学本质的揭示，其教学设计仍趋向于一种传统的“灌输型”的模式.有的教师几乎每节课都要安排学生动手“实验”一番，就连大多数学生一看就知道的较容易的内容也要求学生动手剪、画、量、比……似乎唯有这样才能体现新课程的理念.其实这种理解是片面的，大量的教学实践也证明，这样的实验是无效的、失败的.
案例：一次函数的图象和性质
问题：探索一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b对一次函数图象的影响[4].
设计：利用《几何画板》制作课件，通过实验演示，学生观察，当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，经过二、四象限.当b＞0时，图象经过一、二象限.当b＜0，图象经过三、四象限.到此老师结束了对此问题的探索.
这个过程其实只是一种实验的表象探究，学生缺乏对数学本质的思考过程.此时教师应在实验发现的基础上，引导学生从数学的角度深入研究：k决定一次函数图象的倾斜程度，b决定图象与y轴的交点的位置.教师若能在平时的教学中注重引导学生这样来分析问题，学生的“数学化”的能力必将得到提升.
弗赖登塔尔认为：力求用发生的方法来教概念，并不意味着必须完全按照知识的发展顺序，甚至连走的弯路与死胡同都不加删除地教.而是设想那时如果教师已经知道了现在所知道的东西，应该如何去发现，就像看得见的人可以告诉盲人如何去创造与发现[5].初中数学实验教学大力倡导在教学中面向全体学生，开展数学实验.但是，并不是所有的学科知识都适合或需要通过数学实验去探究，那些仅靠学生的基础知识通过阅读、理解等方式就能掌握的问题，无需花时间去实验.无需实验、探究的偏要去实验、探究，这只能是对实验价值的贬损和摧毁，从而导致实验的浅层化和庸俗化.教师在数学实验教学时应根据内容和实际，安排合适的数学实验.
四、结束语
当然，初中数学实验教学设计是在教学实验的研究过程中不断发展变化的，希望数学教育工作者能根据学生认识的发生、发展的规律，对现有的教学素材进行有目的加工，从中发掘有利于“实验”的成分，再现数学思维的历程，使得“人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[6].