镜像对称思维在解题中的渗透，本文主要内容关键词为：镜像论文,对称论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、镜像对称在全反射问题中的渗透
光学全反射问题中的反射面与平面镜作用几乎是相同的，因此，用镜像对称的方法来解决全反射问题，有时也会很方便。
［例1］如下页图1所示，一束光OP垂直BC边而斜射到AB，经棱镜后在屏幕的ab段形成从红到紫的彩色光带ab，试确定a处光的颜色，作出从AC边上射出红光与紫光光路。（假设所有色光在BC边上都能产生全反射）
分析与解：对经过二次折射、一次全反射，色散后到达屏上的光束，在a处为红光，b处光紫光，这一结论，多数学生能运用所学的光学知识正确分析。但对于从AC边上射出的光束应该与入射光OP平行，却觉得不可理解。如果将BC当作“平面镜”，作出CB上方的“像”（见下页图(b)中虚线），则四面体ABA'C是平行玻璃砖，光束经平行玻璃砖作用之后m'a'，q'b'与入射光束平行，所以出射光束ma∥qb∥op。
图1
二、镜像对称在静电场问题中的渗透
镜像法是一种求解边值问题的间接方法，其基本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷（即像电荷），等效的替代导体表面（或介质分界面）上的感应电荷（或极化电荷）对场分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题。其实镜像法的目的就是要凑出若干个点电荷，代替在分界面的感应电荷，描述源所在空间的电势或电场分布，这符合唯一性定理。
［例2］距无限大金属板正前方L处，有正点电荷q，金属板接地。求距金属板d处a点的场强E（点电荷q与a连线垂直于金属板）。如图(a)
图2
分析与解：a点场强E是点电荷q与带电金属板产生的场强的矢量和。带电金属板的电场强度的计算是一个陌生问题。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其疏密程度及弯曲特征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零，设想金属板左侧与+q对称处放点电荷-q，其效果与+q，金属板间的电场效果相同，在其左侧对称地补偿-q，+q相当于物，-q相当于像，如图(b)问题等效变成了两点电荷场强的计算，问题就变得简单了。
如图(b)，在+q的左侧对称地补偿-q，根据点电荷的场强计算式
和场强叠加原理，得
三、镜像对称在碰撞问题中的渗透
力学碰撞问题中，有一类情景为：小球倾斜与支持面碰撞，碰后小球无动能损失地反弹如图3。由于支持面只能提供垂直方向上的作用力，它使
反向，而
保持不变，因此以图3沿
方向入射的小球将沿
反弹，这个速度关系与平面镜成像时的物像关系是相似的，所以在这类问题中可以利用镜像对称的方法来求解。
图3
［例3］如图4所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A和B，两墙水平距离d为1.0m，从距地面高19.6m处的一点C以初速度为5.0m/s，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙A的水平距离。球落地前与墙壁碰撞了几次？（忽略空气阻力）
图4
分析与解：学生有可能陷于逐段分析求解的泥潭，而不能用对称性对整个过程等效一个平抛的过程，用水平位移切入求解。
图5
如图5，设小球与墙壁碰撞前后的速度为v，因为是弹性碰撞，所以在水平方向上以原速率弹回，即
；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，即
，从而小球与墙壁碰撞前后的速度v和v'关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进的轨迹关于墙壁对称，以后的碰撞亦然，因此，可将墙壁比作平面镜，运用物、像对称思想把小球的运动转换为统一的一个平抛运动来处理：
图6
