我国中小学数学教学中“双基”问题的回顾与反思，本文主要内容关键词为：中小学论文,数学论文,我国论文,教学中论文,双基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“双基”是我国中小学乃至大学数学教学的传统与优势之一（国际比较：优异成绩），但也是学生害怕甚至厌恶数学的重要原因之一（国内比较：繁重负担）.因此，在新课程标准和新教材的实验当口，对“双基”进行回顾与反思，不仅必要，而且具有现实意义.
一、简要的历史回顾
1952年12月，教育部颁布了新中国历史上第一个中学数学教学大纲《中学数学教学大纲（草案）》，并规定“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必须的技能和熟练技巧”[1].尽管此前也曾多次提到过“双基”[2]，但这是我国近现代数学教育史上首次对“双基”教学提出的明确要求.此后，我国中小学教学大纲或课程标准都对“双基”提出了明确要求，以致形成了独具中国文化传统特色的“双基”原理，也即，非常注重打好基础.强调基础知识和基本技能的教与学.
例如，2000年修订的《小学数学教学大纲》就明确指出“从小给学生打好数学的基础，……”，数学教学的目的是“使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育.”[3]2000年修订的《初中数学教学大纲》也明确指出，数学是“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，……”，数学教学的目的是“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识.培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物主义的观点.”“基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法；基本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理.”[4]
再如，2000年出版的《课程标准（征求意见稿）》就把行为目标分成了知识领域和技能领域两个部分[5]，而2001年出版的《课程标准（实验稿）》则又把行为目标改称为“知识技能目标”[6].由此看来，基础知识和基本技能是“打好数学的基础”和“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础”的两个密切相关、不可分割的有机构成.
文[3]就基础知识的教学要求分为以下4个层次：知道或认识——对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它；理解——对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别；掌握——在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理；应用或运用——能够用所学的知识解决一些简单的实际问题.而对基本技能的教学要求则提出了3个层次：会——能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动；比较熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较熟练的程度；熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度，有时还要能选择简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力（第42至43页）.文[4]则把知识和技能合二为一，提出了4个层次：了解——对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它；理解——对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途；掌握——一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题；灵活运用——能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力（第10页）.
文[5]把知识领域目标归结为3个层次：了解（认识）——能从具体事例中知道对象的基本特征（或意义），能根据对象的特征提出进一步的佐证（或举例），能够根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的本质特征，能明确地阐述此对象与其他对象之间的区别和联系，能将这一对象融入已有的知识结构；掌握——能在理解的基础上，把这一对象运用到新的情景中.而把技能领域目标归纳成两个层次：能（会）——能根据要求完成特定的数学任务；熟练——能正确、迅速地根据要求完成特定的数学任务，能灵活、合理地选择与运用有关的方法（第1页）.由此可以推断，我们在“双基”的理解上，存在着以下一些特点：（1）“双基”始终是我国中小学数学教学的基本目标和核心问题；（2）“双基”目标是达成其他目标（如，能力、创新意识、个性品质和世界观等目标，或过程性目标）的基础和前提；（3）就“双基”的内在关系而言，基础知识是对象、是基本技能形成的对象基础，而基本技能则是过程、是对基础知识对象的“操作”过程；（4）就“双基”与其他数学教学目标之间的关系而言，“双基”是纯粹的认知过程（包括感性认识与理性认识），而其他目标则是综合的“实践”活动（包括认知和情意等）.
二、实验中的新课程标准对“双基”的发展
文[6]认为，数学教学的总体目标之一是：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.具体为：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基本知识和基本技能；经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；并解决简单的问题（第6页）（其他3个目标是数学思考、解决问题和情感与态度）.而对“双基”的具体教学要求提出了4个层次：了解（认识）——能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征（或意义），能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；掌握——能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中；灵活运用——能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务（第3页）.
由此可见，新标准试图突破原有的“双基”加能力（也有人称之为“第三基”）、再加个性品质、再加世界观、再加……的“加法”数学教学体系，尝试建立新的数学教学体系：对象与过程.其中，在“新教学体系”中，对象是指，数学知识和技能；而过程则是指，数学思考、解决问题和情感与态度，相应的具体教学要求则为，经历（感受）、体验（体会）和探索3个层次.但是，总的说来，这一“新体系”并没有真正突破原来的加法体系，只是在形式上合并了基础知识与基本技能，并称之为对象、或知识技能、或知识与技能；而用数学思考、解决问题和情感与态度等所谓的过程代替了原有的能力、个性品质、世界观和自信心等“对象”.另一方面，在新标准的实验当中，双基仍然是数学教学所关注的焦点和考核的重心.
三、“双基”教学中值得反思的几个问题
张奠宙先生曾在建立有中国特色的数学教学理论的高度上，于1997年提出了如下的“数学双基教学”的学术研究提纲：“双基”的历史形成，“双基教学”的含义，双基教学的若干测定，加强双基的教学方法，数学学习能力心理学与双基教学，以及其他等[7].而2002年数学教育高级研讨班（苏州）所提供的《中国的数学教学的“双基”原理》讨论提纲，则可以看作是“学术研究提纲”的进一步发展与深入.讨论提纲的主要议题是：“双基”教学的文化背景、社会基础和教育传统，“双基”教学的含义，中国双基教学效果的调研及比较研究，（双基）教学现象分析，“双基”教学机制、经验和局限的理论分析，以及近10年的变化及未来发展趋势.本文则试图站在历史的基础上，就双基教学的现实与数学教学的未来发展，来讨论双基教学中值得关注的几个问题，以图为双基教学的深入研究提供新视角.
1.文本、宣传与现实
首先，提供“双基”及其教学（要求）的文本（比如，大纲和课标）与有关媒体的报道与宣传（比如，IMO奖牌和课业负担），以及教学现场中的情景（比如，轰轰烈烈搞素质教育，扎扎实实做应试教学）之间存在着大量的矛盾说法与做法.作为研究者（包括一线教师），如何从这杂多的异质之中找出“双基”教学的真相恐怕是其首当其冲的任务.如果连这个真相都搞不清楚，那么，其他有关“双基”教学的任何研究就只能是纸上谈兵和雾里看花.要探明“双基”教学的真相，历史考察只能是一个思考问题的次要维度（相比较而言），而如何拨开现实的烟幕（比如，各种各样的观摩课，评优课和公开课等，以及课改实验中的“探索课”和“研究课”等），完整地浸润于日常教学（课改中的教学也只有达到日常水平，它才能作为判断课改的成效之尺度），直达“双基”教学的真谛则是正途.此外，对于正在进行中的课改，我们认为，媒体的报道或宣传不应过度关注课改的成绩，因为这是课改的应有之意，而应该为推进课改走向日常水平提供一个广阔的自由讨论平台.另一方面，作为课改的推进者和参与者尤其要注意始终保持这种清醒的认识和雅量.我们应该根除这种历史的（传统）现象：（运动或）改革之时，扑面而来的都是成绩，而事后又都是满目疮痍！
2.数学教学的一般发展目标与特殊发展目标
数学教学的一般发展目标就是促进学生的一般发展：促使学生这样一些个性属性的形成和质变，这些属性是学生顺利地掌握任何一门学科的教材的基础，而从学校毕业以后，又是在人类活动的任何一种领域里从事创造性劳动的基础.如果能够使一个人在观察力、思维、言语、记忆和意志品质等方面取得重大的进步，那么这些就会成为他的不可剥夺的财富.它包括分析性观察、抽象思维和实际操作等3种心理活动形式[8].而数学教学的特殊发展目标则是：发展学生的抽象思维，即理性思维，也即，应该把握住数学的本质特征和根本特点，在提高学生的数学素质（数学知识与技能，数学思想和方法，数学概括和抽象，推理与证明等）的基础上，促进学生理性和非理性的充分、和谐发展[9].由此看来，双基属于数学教学的特殊发展目标，而且仅仅是其一个有限的构成部分.因此，在数学（“双基”）教学中就要考虑：如何贯通特殊发展目标之内在关系及其与一般发展目标之外在关系？关于前者，扩大双基的外延、缩小其内涵是传统的做法.这种做法实际上取消了“双基”，不可取.关于后者，学生的一般发展和数学发展并不是他们的形成的两条彼此隔绝的渠道.正相反，学生的一般发展是其数学发展的基础，而数学发展在适当的指引下又可以促进一般发展.当然，在数学领域里的活动，仅在一般发展的基础上是不可能顺利实现的，还必须形成数学心理活动的某些特定的属性（如，数感、数学地思考等），并掌握相当的数学知识和技能或技巧（也即“双基”）.
3.“双基”教学与批判性思维
素质教育的核心是培养学生的实践能力和创新意识.而批判性思维又是形成实践能力和发展创新意识的根本保证.任何观点或思想都可以、并且应当接受质疑和批判；任何观点或思想都应该通过理性的论证来为自身辩护；在理性和逻辑面前，任何人或思想都没有对于质疑和批判的豁免权.批判性思维就是要培养学生这样的品质：不盲从、不迷信、遇事问个为什么；清楚有条理地思考，追求合理性；在日常的实际推理（practical reasoning）和实际论证（practical argument）中学会理性思维[10][11].如前所述，数学教学的特殊发展目标就是要培养学生的理性思维.因此，数学教学对培养学生的批判性思维就具有不可低估的作用.另一方面，双基作为数学教学特殊发展目标的一个有机构成部分，免不了要承担培养学生批判性思维的任务.通过学生的日常思维来激发其思维批判之需要，引导他们对数学基础知识和基本技能的质疑和辩护，从而发展其追求思维自主和思维合理的态度与习惯，无疑是一个有效的教学策略.另一方面，只有通过数学地思考才能真正掌握数学基础知识和基本技能，而数学地思考之核心便是推理和论证（包括证明与反驳）.因此，对于数学知识就不仅仅意味着知道或了解，而对于数学技能也不只是意味着训练.也就是说，在数学知识与技能的教学中必须引入数学地思考，以培养学生的批判性思维.这可以看作是数学双基教学对数学教学的特殊发展目标的整体贡献.
4.数学教学“新体系”的作用与限度
首先，由于新课程标准对数学双基提供了不同以往的表述，这对我们从变式的角度来理解双基是有益处的；其次，用“数学思考、解决问题和情感与态度”等“过程”来代替以往的“能力、个性品质、世界观”等是有其新意的，具有数学教学自身的一些特点；再次，这些“益处和自身特点”在新课程标准的实验中肯定会发挥其导向作用[12]这些无疑都是数学教学“新体系”的作用范围.但是，“新体系”也有其自身的局限与限度：“对象——过程”的二分过于简单化，而且，对象与过程之间的相互转换没有得到很好的阐明.所以，新体系在发挥其导向作用之时，就必然会暴露其局限.因此，在新课程标准和新教材实验与新教学体系发挥作用的过程当中，我们不仅要对此有清醒的认识，更重要的是要对此展开研究，以寻求联结对象与过程的教学机制，并探讨数学双基教学在其中的作用.