玻恩与玻尔：究竟谁的学派缔造了量子力学？，本文主要内容关键词为：量子力学论文,学派论文,谁的论文,玻尔论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
量子力学在微观世界相当于宏观世界的牛顿力学。在它问世90年后的今天人们认识到，无论从重要的技术应用，还是从对其他学科、对人类思想的影响等角度看，都难有其它科学分支像量子力学这样对人类社会有如此巨大的影响和推动。然而对于如此重要的量子力学创建的历史过程，却存在着诸多有待澄清的模糊不清甚至完全错误的认识。今年是量子力学诞生90周年，谨以此文纪念玻恩及其哥廷根物理学派。 一 哥本哈根学派创立了量子力学吗？ 无论在国内还是国外，有很多强调玻尔研究所或哥本哈根学派在量子力学建立过程中的重要作用的文字。海森伯(W.Heisenberg)1929年说：量子力学得以建立，“必须感谢弥散在玻尔的哥本哈根研究所的那种‘量子理论气氛’的孕育作用”([1]，页237)。当事人的说法一定会影响其他人，维格纳(E.Wigne)和拉登伯格(R.Ladenburg)1934年就认为：“海森伯的力学思想诞生于哥本哈根他敬爱的老师玻尔①周围小圈子的刺激……”[2] 中国学界早期也一面倒地肯定玻尔及其学派在建立量子力学过程中的决定性作用。杨福家教授曾明确肯定玻尔在这一过程中的核心作用：“如果说，本世纪物理学的两大革命性发现之一的相对论，主要归功于爱因斯坦一个人，那么另一个发现——量子力学，却有不同特色，它是一代人集体努力的结果，而核心人物就是尼尔斯·玻尔。”([3]，页10)卢鹤绂教授则说：“发展量子论的先行者，主要是哥本哈根学派的带头成员。”[4]哥本哈根学派被中国学界视为20世纪第一物理学派：“玻尔学派(也称哥本哈根学派)就是崛起于这个关键时期(指20世纪20年代)的世界著名学派之一，它以高水平、多成就、大贡献受到举世瞩目。玻尔学派始终居于物理学发展前沿……”([5]，页144)如果玻尔学派在20世纪20年代“始终居于物理学发展前沿”，而且水平高、成就多、贡献大，那么作为这一时期物理学最重要成就的量子力学，缔造于该学派也就顺理成章了。 玻尔研究者戈革教授明确认为玻尔是建立量子力学的总指挥：“在1925年前后的两三年内，不同的学者从不同的观点用不同的方式系统表述了微观世界的运动规律，并且很快就通过这些不同表述形式的‘等价性’的证明而把它们连成了一个完整的体系。在这种激动人心的奋进中，玻尔事实上起了‘总指挥’的作用。”[6]戈革教授尤其强调：“特别是在新量子力学的诞生阶段，玻尔的研究所简直成了众望所归的‘大本营’和‘司令部’。”([6]，页18)即便承认玻尔本人对于量子力学的建立没有直接贡献，戈革教授仍将他的看法贯彻到底：建立量子力学的工作，“从数量上来看，有许多是在德国的哥廷根和慕尼黑等地完成的，但是从总的精神和纲领上看，哥本哈根才是无可争议的司令部”([6]，页139)。 综上所述，玻尔研究所或哥本哈根学派在量子力学建立过程中起决定性作用，这一看法很长时间里是学界的主流认识，今天仍有人在做此宣传。然而大量事实表明，这种观点是无法成立的。难以想象也没有证据表明玻尔这个“总指挥”在那个时期，曾向一直在尝试建立取代玻尔旧原子理论的新理论的玻恩教授发号施令；没有走在建立量子力学正确道路上的玻尔，如何启发海森伯？1925年前与玻尔不熟识、也无书信往来的约当(P.Jordan)如何接受玻尔的指导？毫无证据表明玻尔曾指挥特立独行的薛定谔(E.Schr
dinger)建立波动力学；更没有玻尔指导或指挥沉默寡言的狄拉克(P.Dirac)的证据。而如果玻尔指挥的不是这几位建立量子力学的关键人物，那么这位“总指挥”的指挥与量子力学的建立有何干系？ 对刚刚过去的20世纪的科学界大事存在如此张冠李戴的错误认识，着实令人讶异与不解。不是所有的历史事件都能客观还原，但是基于对可靠文献资料的分析，对足以发现真相的历史事件去伪存真，这应该是史学工作者责无旁贷的重要任务。 二 哥本哈根学派到底是什么性质的学派？ 戈革教授1983年曾说，哥本哈根学派②这个词是不乏讽喻的提法：“哥本哈根学派这个名词，不见于玻尔的著作中，也很少见于郑重的、公允的学术著作中。人们用到它，往往是在‘批判’玻尔等人的时候，从而它往往显现为一个意义不十分明确的‘标签’。”([6]，页147)最值得注意的是戈革教授深刻地看到：“一般理解下的‘哥本哈根学派’是指那些主要在科学哲学观点上和玻尔基本上一致的物理学家和哲学家。”([6]，页147)这一认识抓住了哥本哈根学派的本质特征：它是哲学观点相似而不是物理学研究纲领相似的团体。戈革教授关于哥本哈根学派出现时间的界定，更加明确了一个事实，即哥本哈根学派与量子力学的建立无关：“大致说来，这一学派从1927年开始出现。当时新量子力学的表述形式已经基本完成……”([6]，页610)这时量子力学的理论体系不是“基本建成”而是已经彻底完成。如派斯就认为玻恩1926年提出波函数几率诠释标志着量子力学这一场“科学革命”的结束而不是开端([7]，页314)。因此，量子力学不可能是哥本哈根学派建立的。 关洪教授曾指出，一个机构满足六个主要条件才能称其为科学学派：第一，有学术界认同的核心人物；第二，核心人物具有特色鲜明的学术思想；第三，在特殊时期核心人物有明确的研究纲领；第四，有由核心人物与合作者或学生组成的稳定学术队伍；第五，有固定的研究所或实验室依托，有相对稳定的经费保证；第六，最重要的是，这批人有重要的开拓性标志成果([8]，页2-3)。关洪教授认为“哥本哈根学派”充其量满足其中的第一和第五条([8]，页3-4)。然而玻尔的实际领导力主要存在于1913至1923年之间(1924年物理学家已经发现玻尔的原子理论问题多多)，量子力学完成于1925至1926年，而哥本哈根学派从1927年才开始出现。因此关洪教授事实上又否定了在量子力学建立过程中玻尔事实上的领袖作用与地位：“在这段时间里，玻尔本人对量子力学这门物理学理论的产生既没有做过什么有重要意义的工作，当然也就谈不上曾起到过总体的指导作用。其次，玻尔的研究所确实对量子力学的发展和解释提供了一个良好的环境，但这个集体既没有形成一种研究纲领，也没有制订出什么具体计划。”([8]，页5)这就意味着玻尔研究所只具备关洪教授提出的六个条件中的第五条，即这是一个有经费保证的研究机构。但是它没有在建立量子力学过程中的真正学术权威，没有建立量子力学的正确研究纲领，没有目标明确的稳定的学术队伍，更没有标志性的开拓成果。因此，根本不曾存在一个在建立量子力学过程中起到核心作用、作出重要贡献的哥本哈根学派。北大王正行教授的看法最为直接：“哥本哈根学派实质上不是一个物理学派，而是一个哲学上的学派。”([9]，页288)即使戈革教授在世，王正行教授的看法也是难以辩驳的。
图1.1922年哥廷根玻尔节留影，前坐者为玻恩，后排左二为玻尔，后排右二为弗兰克(J.Franck) 顺便应该一提的是，关洪教授对于哥本哈根学派的核心工作——“哥本哈根解释”也评价不高：“把玻恩贡献的这一种interpretation(指玻恩的波函数的几率解释)称为‘诠释’，的确是比较贴切的。因为在汉语里面，‘诠’字含有‘真理’的意思，适宜于用来称呼已经证明为正确的并且得到公认的命题。反过来，如果把这些各种各样的对于量子力学的不同解释，例如‘哥本哈根解释’以及同它对立的一些别的解释称为‘诠释’，则明显是不妥当的。”([8]，页18-19)可见在对于量子力学的五花八门的解释之中，关洪教授对于玻恩的几率诠释最为认同。 1927年之后，哥本哈根学派奉献了两个重要武器，其一是海森伯的测不准原理，其二是玻尔的互补原理。测不准原理曾被物理界、哲学界视为量子力学的基本原理之一。然而今天看来，它不具备一条独立的、基本的量子力学原理的资格，而只是基于量子力学原理的一个数学推论：“严格说来，它不是一个独立的原理……只要有波函数统计解释和力学量的平均值公式，就可以严格导出不确定性原理。”([10]，页148)玻尔的歌颂者曾赋予玻尔的互补原理无以复加的地位。如戈革教授曾说：“严格意义下的互补性则代表了人类未之前闻的一种全新的逻辑关系；正如他的对应原理一样，玻尔的互补原理也是独一无二的。”([6]，页268)然而王正行教授的一句话揭示了铅华褪尽后的一个事实：“在物理上，根据Born对波函数的统计解释，并不需要Bohr的这个(指互补)认识论。”([9]，页288)玻尔的互补原理，不是量子力学理论体系中必需的一个组成部分。 派斯也是一位玻尔及其学派的歌颂者。他在《尼尔斯·玻尔传》中说，20世纪80年代初，一位最著名的新一代物理学家(戈革教授猜测，此人是费恩曼)问他：“玻尔到底做了什么？”派斯说：“他是量子理论的奠基人之一。”那位发问的物理学家则说：“我知道，但是那种工作已经被量子力学超越了。”([11]，页21)这件事令派斯十分困惑：曾经有“两代人给予玻尔的影响以最高的评价而下一代却几乎不知道他为什么是一位如此重要的人物，这到底是怎么回事呢？”([11]，页21-22)派斯还发现了一件怪事：“互补性概念被玻尔本人认为是他的主要贡献，为什么在一些最好的教本中，例如在狄拉克的量子力学教本、朝永振一郎的按历史过程叙述的量子力学教本，和理查德·费恩曼(R.Feynman)的物理学讲义中，竟会对这个概念只字不提呢？”([11]，页22) 在本文作者看来，派斯难以理解的玻尔地位的峰谷起落是无法避免的。玻尔如日中天时有两大资源：一是他自己旧时代(1913-1923)以及诺贝尔奖获得者的光环，二是有经费保障的可以提供难得工作环境的研究所。借助这两点，在玻恩等人已经缔造量子力学的新时代，玻尔仍不甘寂寞、继续呼风唤雨，将其研究所打造成了物理学家的国际俱乐部。玻尔自出名后一直处于自我感觉优越的状态，对此马丁·克莱因(M.Klein)曾说：“玻尔无论在哪里理论物理之父的名号都非他莫属”([12]，p.360)。这样的心态使玻尔做出了非凡的“特殊贡献”：虽然玻尔研究所在量子力学建立过程中没有实际贡献，但通过不断邀请外界著名物理学家和崭露头角的年轻人来研究所讲学或短期工作，在很多学派和研究所难以维系、物理学家生存困难的时期，哥本哈根理论物理研究所却格外繁荣、门庭若市。因此在很多人看来，玻尔一直是世界理论物理学尤其量子物理学的掌门人，无论何人何处做出与量子物理相关的重要贡献，玻尔都视之为自己理论、自己学派成就的一部分。尤其在第五届、第六届索尔维会议上，伴随所谓玻尔—爱因斯坦世纪大辩论，玻尔与爱因斯坦相映成辉、达到了与爱因斯坦一样如日中天的地步，彻底“奠定”了他在20世纪物理界至少老二的位置③。量子力学是否完备是这场辩论的焦点，如果站在爱因斯坦对立面的是建立矩阵力学的学派领袖、几率诠释的提出者玻恩，逻辑上会更加名正言顺。爱因斯坦也认为他和玻恩才是对量子力学持对立两极看法的代表。在写给玻恩的信中，爱因斯坦曾说：“在对科学的期望中，我们已成为对立的两极。你相信掷骰子的上帝，而我相信客观世界中存在的完备定律和秩序……”([13]，p.146)量子力学不是玻尔建立的、几率诠释与玻尔无关，但他却长期以量子力学代言人自居。正是这一奇怪现象使得如派斯这样的物理学史家以及魏格纳等物理学家，无法看清谁是建立量子力学的真正功勋。然而费恩曼等没有目睹和感受过玻尔“皇威”的新一代物理学家，在物理学经典文献中找不到玻尔建立量子力学的标志性文章，自然会惊讶前辈们为什么将这位无作为的“老国王”奉为建立量子力学的“总指挥”？至于玻尔的互补原理的遭遇不难理解：今天的物理学家不认为它是必要的物理学原理，而是可以完全无视的一个哲学命题。 关洪教授、王正行教授等人对于玻尔及其学派的若干看法，深刻而抓住了其本质。但是他们的著述表明，他们的正确观点有些不是在分析大量翔实文献基础上得出的。由于文献的制约，前人描述矩阵力学建立过程时，对于一些方面，如玻恩从1922年即开始带领布罗迪、泡利、海森伯、洪德以及约当等学生与助手，几年里为建立矩阵力学而卓有成效地在思想方法以及数学工具上的探索和尝试等等，没做更细微的展示；对于玻恩在建立量子力学方面的实际贡献以及对于海森伯等人的影响，也缺乏基于文献的全面而细致的陈述。关洪教授等人的认识即使深刻，因为所资文献有限无法避免给他人留下怀疑的空间。下文除引证前人未曾用过的文献外，也引用前人尤其玻尔学派歌颂者得出的有利于揭示量子力学实际建立过程的结论，以求在方法上不留遗憾。 三 1922至1927年玻尔如何影响其他物理学家？ 罗伯森(P.Roberson)更早就提出过与戈革教授相似的看法：“虽然玻尔本人并没有发表过任何一篇对量子力学的建立有直接贡献的文章，但他在指导和鼓舞年轻一代物理学家方面却起到了决定性的作用。”([14]，页104)因此，要考察玻尔对量子力学是不是有实际贡献，还需要考察他是否真的“指导和鼓舞”了年轻一代物理学家，或者是否“指挥”过其他物理学家，使他们成为建立量子力学的主力。 在玻恩看来，实际应用方面的失败说明，必须放弃玻尔的半量子化原子理论。在此意义上说，玻尔理论是玻恩要建立的量子力学淘汰的对象。玻尔本质上是被革命的旧理论的提出者，因而他不会像玻恩那样热情地带领弟子们义无反顾地去建立淘汰旧原子理论的新理论，其革命性主观上必然大打折扣。玻恩的努力，是以原子光谱实验事实等为主要依据，寻求强大的数学工具，建立一个关于原子力学的新理论体系。下文将说明，20世纪20年代初玻尔研究所建立后，玻尔一直没走在建立量子力学的正确道路上，因此他事实上已经不具备指导年轻物理学家、指挥其他物理学家去建立量子力学的能力。在玻尔研究所工作的伽莫夫曾说：“玻尔最大的特点也许就是他的思维和理解力的缓慢。……在科学会议上他也明显地表现为反应的迟缓。常常会有来访的年轻物理学家就自己对某个量子论的复杂问题所进行的最新计算发表宏论。每个听的人对论证都会清清楚楚地懂得，唯独玻尔不然。于是每个人都来给玻尔解释他没有领会的要点……”([15]，页226)无法想象一个连理解年轻人观点都十分困难的老前辈，怎样还能指导后辈在物理学革命时代不断开拓创新。 在关于哥本哈根学派的故事中，海森伯是玻尔培养起来的最优秀的弟子。对于海森伯的研究工作，玻尔事实上并没起到答疑解惑的好作用。在索末菲手下学习时，为了解决与塞曼效应有关的问题，海森伯提出了原子“心模型”。基于这一模型海森伯写了篇文章，文中大胆引入了半量子数。1922年他把文章寄给了玻尔。玻尔阅后甚为不快，他在写给朗德的信中说：“整个的量子化模式(半整数量子数，等等)都似乎和量子理论的基本原理不协调，特别是和这些原理在我关于原子结构的工作中的方式不协调。”([1]，页168)面对年轻人的挑战，玻尔是不开心的。 1922年6月玻恩对当时物理学家解释光谱实验时常见的手法做出了批评：“研究者们的想象力信马由缰地随意设计原子分子模型的时代也许已经过去了。”([1]，页192)然而1922年的12月玻尔还在肯定他的助手克拉默斯的一个模型，认为其推导结论与实验的不吻合错在经典力学，而仍然在维护他自己的量子法则。这件事说明这一时期玻尔在固执维护自己的旧理论而没有像玻恩那样在困难中主动求变求发展([1]，页191)。这一时期，玻恩带领学生通过分析具体问题从而揭示玻尔原子理论的局限性。这可以从1923年4月7日玻恩写给爱因斯坦的信函中得到印证([13]，页73)。与此同时处于防守地位的“玻尔和泡利认真考察了海森伯和朗德对量子原理提出的挑战”([1]，页217)。之后玻尔不遗余力挽救自己的旧原子论。1923年“玻尔拿出了一种惊人的想法，即引入一种原子中的未经说明的力，他称之为Zwang，即约束力，这种力将一举而说明量子化原子的一切不能用别的方法来说明的特色”([1]，页218)。由此玻尔能够说明海森伯的心模型中原子心的反常性能，且不必引入半整数量子数([1]，页219)。玻尔努力的目标是应对其他物理学家对于自己原子理论的冒犯，想方设法使自己的旧理论弥合实验事实。玻尔的做法违背简单性原则和可观察性原则，事实证明他的努力，在性质上等同于地心说维护者为行星添加了一个本轮运动。 了解同一时期玻尔对费米(E.Fermi)和斯拉特(J.Slater)的“影响”，有助于看清玻尔是如何“指导”年轻人的。费米是玻尔下一代物理学家中的一位领袖级人物，是在理论与实验方面均被誉为大师的最后一位物理学家，他先后创立了罗马学派和芝加哥学派。1962年7月31日托马斯·库恩(T.Kuhn)写了一页记录文字，题目是《费米对玻尔的态度》(见下图)。记录他从迈耶夫人那里得知费米看不起玻尔。库恩在费米的罗马学派的主要成员塞格雷那里得到证实，这是费米对玻尔的一贯看法。费米怀疑玻尔是否具有清晰思考的能力；费米不喜欢玻尔频频使用晦涩不清晰语句的表述方式；费米对神秘兮兮的所谓哥本哈根学派极为反感，他尽其所能反对它。在塞格雷看来，费米看不起玻尔可能与一件事有关。1923年费米写了一篇很好的论文，文中已经提出了后来的所谓威廉姆斯·魏扎克方法。玻尔没有读懂费米这篇论文，而在他自己论文的脚注中对它做出了相当否定的评价。然而，稍后当玻尔圈子里的人再提出这一方法时，玻尔却成为了它的鼓吹者，这导致费米这一贡献被物理界忽视。这件事发生在费米的学术地位还没牢固建立的时期，因此费米对此难以释怀[16]。费米尚未出名时曾到玻恩的哥廷根物理学派访学过一段时间。在这段时间里，他没能成为玻恩身边的红人。但是与对待玻尔的态度不同，后来费米曾多次推荐玻恩为诺贝尔物理奖候选人，他也是玻恩1954年获奖年为玻恩提名的人之一[17]。
图2.库恩记录的《费米对玻尔的态度》，伦敦自然博物馆图书馆，划线为本文作者所加(下同) 在量子力学建立过程中，玻尔唯一被他人提到的有点关系的工作是所谓的BKS(玻尔—克喇摩斯—斯拉特)论文。斯拉特1923年在哈佛获得博士学位，这年圣诞节后他来到了哥本哈根。在此之前，他在给家人的信中描写了自己的一个想法：“既有波又有粒子，而粒子仿佛是由波所携带着的，从而粒子就到达波所携带它们去的地方，而不是像别人所假设的那样仅仅沿直线射出。”([11]，页342)到哥本哈根后斯拉特向玻尔等人介绍了自己的想法，基于对这一想法的讨论，1924年1月20日玻尔亲自操刀完成BKS论文。玻尔承认本文是受斯拉特新想法的激励所产生([11]，页343)。但玻尔基于自己的主见，在文中弃用1905年爱因斯坦提出的光量子概念，否定了能量与动量守恒定律，这种做法成为后来这篇文章受到批评的硬伤。此事过去40多年后，斯拉特说过这样的话：“我是倾向于确切的守恒的……克喇摩斯在玻尔面前永远说‘是’……他们作出的变动是我不喜欢的……我在和玻尔建立联系方面完全失败了……我对玻尔先生不曾有过任何尊重，因为我在哥本哈根度过了一段可怕的日子。”([11]，页348)看来玻尔并没有给有能力的年轻人斯拉特以有价值的指导。海森伯与玻尔直接交流时事实上也有冲突。测不准原理后来备受哥本哈根学派甚至玻尔本人推崇。但是开始时玻尔并不认同关于这一原理的文章，1927年3月底海森伯是在不顾玻尔批评的情况下把稿子投出去的([8]，页75)。如果海森伯屈服于玻尔，这篇文章也许会被扼杀，至少会推迟发表。 本文并非要否定玻尔及其研究所1921年-1927年的全部作为，而只是要说明，在量子力学建立过程中，玻尔不是建立量子力学的核心人物或“总指挥”，其研究所也不是建立量子力学的“大本营”或“司令部”。至于玻尔及其研究所对于物理学其他领域有过什么影响，仍需仔细考察。克劳普尔对于玻尔及其研究所，有过这样的说明：“玻尔研究所于1921年3月3日举行落成典礼，很快就吸引了德国、英国、俄罗斯、丹麦、印度、瑞典、美国等地非凡科学家的汇集。玻尔在学术位置紧张，理论物理学家比艺术家贫困的情况下给他们提供了生活、工作条件。”([18]，页232)这本身就是玻尔在特殊时期对于物理界的重要贡献。玻尔的这一贡献也产生了以下效应：在物理学艰难的时期能够靠近玻尔即意味着进入了世界物理界的核心；有的人因为玻尔提供哪怕暂时的工作环境而得以渡过难关，因此对玻尔格外心存感激；有的人想得到玻尔的青睐和器重，甚至为了表明自己与玻尔关系不一般而过分恭维与赞颂玻尔。在这样的情况下，有人说些不符合实际的甚至违心的话就不难理解了。海森伯就是这样的人之一。 四 矩阵力学纯系哥廷根物理学派缔造 2007华盛顿大学物理学教授里格登(J.Rigden)发表了一篇十分醒目的文章：《尼尔斯·玻尔被过高估计》[19]。里格登未进一步阐述，玻尔的贡献被过高估计，那么谁被低估了？毫无疑问，那就是低调的实干家玻恩及其哥廷根物理学派。与哥本哈根学派曾被奉为20世纪辉煌的第一物理学派的境遇不可同日而语，国内2010年之前不存在较全面介绍哥廷根物理学派的著述。张家治、邢润川研究科学学派的著述中，没有提及玻恩的哥廷根物理学派。武汉出版社出版的研究世界著名科学学派的丛书也没有介绍哥廷根物理学派。据本文作者所见，国外著作中只有容克《比一千个太阳还亮》一书开始几页，提到了玻恩的学派，但这不是该书的重点。而关于玻恩学派的文章也难得一见。2001年埃克特(M.Eckert)关于量子学派的文章[20]虽然将玻恩学派与慕尼黑学派、哥本哈根学派并列，但是关于慕尼黑学派的篇幅近3页，关于哥本哈根学派的内容超过4页，而关于玻恩学派的文字只有1页半，内容上也比较肤浅。进入21世纪在中国却出现了高度盛赞玻恩及其学派的声音。北大王正行教授在点评玻恩的一篇文章时说：“可以毫不夸张地说，哥廷根是当时国际上理论物理学的中心和圣地。只是由于玻恩谦虚谨慎虚怀若谷不争强好胜不拉帮结派的性格，才没有因此而形成一个紧密抱团、称霸学界、目空一切、自吹自擂的哥廷根学派……”([21]，页230-231)本文作者认为王教授的评价是中肯的，遗憾的是王教授没有撰写专门研究玻恩学派的文章。 2010年本文作者在博士论文[22]中第一次明确提出了“哥廷根物理学派”这一名词，其后在《玻恩研究》一书[23]以及若干文章中[24,25]多次使用这一名词。提出这一名词主要是为区别历史更为悠久的哥廷根数学学派。哥廷根物理学派符合关洪教授提出的衡量学派的全部条件。第一，玻恩与弗兰克是这个学派的核心人物，是毫无问题的。1920年爱因斯坦就曾这样评价玻恩：“哪里得到你，那里的理论物理学就会繁盛；在今天的德国，找不到第二个玻恩了。”([13]，页25)而弗朗克1925年即获得了诺贝尔物理奖，显然在此之前，他的研究工作得到了物理界的肯定。第二，经过几年的探索和准备，玻恩具有鲜明的学术思想：尝试改造彭加勒处理行星运动的微扰理论，使之适合于应用在原子世界；在学派创建矩阵力学之前，玻恩已多年向学生宣传可观察性原则，并将其明确表达出来；还用数学手段改变了玻尔的对应原理，建立了玻恩对应法则。第三，在建立量子力学的过程中，玻恩秉持与玻尔等人截然不同的研究纲领：设法建立一个数学体系描述已有的物理现象，而不是像玻尔那样设想从哲学意义上搞清楚现象背后的思想内涵。第四，玻恩、弗兰克作为教授，与布罗迪、泡利、海森伯、玛利亚·戈佩特、洪德、约当、罗森菲尔德、奥本海默、海特勒等等助手或学生，组成了基本稳定的学术队伍；第五，哥廷根大学在玻恩、弗兰克做教授之前就有理论物理研究所，借助于当时德国政策、爱因斯坦等的特殊关照，以及既有的社会资源，哥廷根物理学派虽然经济状况紧张，但是足以维持日常研究以及玻恩聘请助手之费用。第六，玻恩1924年的《关于量子力学》一文、矩阵力学标志性的“一人文章”、“二人文章”、“三人文章”，以及玻恩1926年提出波函数几率诠释的文章等等，都是哥廷根物理学派在量子力学建立过程中举足轻重的经典开拓性学术贡献，没有这些就没有自成体系的量子力学。
图3.哥廷根物理学派三位教授：玻恩(左二)、弗兰克(左三)、坡尔(R.Pohl右一)与一位非物理教授合影 玻恩在其哥廷根物理学派出色地发挥他学派领袖的作用。1923年-1924年玻恩已经向学生们灌输了自己的一些新思想：他已经命名新的原子理论为量子力学；他改造玻尔的对应原理而提出了玻恩对应法则，使对应性思想更具有数学上的可操作意义；他一再强调可观察性原则。海森伯的传记作者对于这一阶段玻恩的工作做了很好的总结：1925年之前“在玻恩的新的量子力学中，一切事物似乎都已严丝合缝”([1]，页233)。当然这时完整的量子力学还没出现，“但是玻恩的新法则却是沿着那个方向迈出的一大步，而且对一年后的实际量子力学的表述说是不可缺少的”([1]，页234)。 玻恩自己描述过他的学派建立量子力学的大致过程：1921年回到哥廷根大学任教授后，“我的主要兴趣不久就转向量子理论。……我们当然是从玻尔—索末菲的电子轨道理论出发，但是把注意力集中在它的弱点上，因为在那里它同经验不一致。因此，我们着手发现新的‘量子力学’。首先，我们师徒用包含普朗克常数的差分演算代替微分运算；我的学生约当和我对辐射公式和其他问题获得了某些相当有希望的结果。然后在1925年，海森伯提出一个新思想使我们感到惊喜：他从不应当运用不可观察量这个原则出发，引进了算符演算，并且在简单体系上获得了一些有希望的结果。……我同约当合作，建立了‘矩阵力学’的最简单的特征；然后我们三个人系统地发展了这个理论，其结果非常令人满意，以至不可能对它的有效性有任何怀疑。”([26]，页12)显然在玻恩看来，其助手海森伯的“一人文章”只是玻恩学派研究纲领下的一个阶段性成果而已，矩阵力学完全由哥廷根缔造。在哥廷根大学，玻恩和弗兰克等人，带领年轻人开展学术研讨，在自由宽松的氛围下大家畅所欲言，探索建立新的原子力学所需要的新的数学工具与思想方法。玻尔在哥本哈根也关注着物理学界，但是他的做法是一旦发现物理界出现了出色的年轻人，就邀请他到自己的研究所或长或短工作一段时间。玻尔的做法对于物理学的发展是有益的，但是他的方式无法摆脱一种俱乐部氛围。而玻恩则目标明确地带领身边的人在发动着一场有明确计划的物理学攻坚战。两种方式的力度和效果是不可同日而语的。但是当时玻恩及其研究所的名气远远逊色于玻尔及其研究所。所以没人相信量子物理的新时代会由哥廷根物理学派缔造。玻恩在回忆中说，当矩阵力学的标志性文章在哥廷根问世后，不仅外界，即使他的老搭档弗兰克教授也感到极其意外而大受震动。原因即“解决难题的不是哥本哈根而在他的隔壁”([27]，pp.230-231)。总结一下，在建立量子力学时期，玻恩主要做了以下工作： 最基本的是玻恩带领学生探索并找到了建立量子力学所需要的数学手段，这留在下文详述。另外玻恩是明确强调和表述海森伯“一人文章”中核心思想方法的先驱。首先，玻恩1923年在课堂上(1924年发表在文章中)提出，必须放弃过去的原子理论而建立新的理论，他称新的理论为量子力学。玻恩基于玻尔的对应原理构建了重要的思想方法与数学手段，即实现如下的一般转换： τ[
Φ(n)/
n]
Φ(n)-Φ(n-τ) 这个转换是走向量子力学的一个关键性创举。Max Jammer曾这样评价这个思想：“因为这个将经典公式翻译成它们相应的量子对应物的处方，对矩阵力学的发现具有重要的作用……我们将简洁地称其为玻恩对应法则。”([28]，p.194)1924年玻恩在摒弃其错误观点前提下以BKS理论和克拉默斯的色散公式为线索，用微扰方法推导出了电矩表达式。海森伯在写给朗德的信中说：“人们现在特别是在玻恩的计算的基础上知道了(或猜到了)量子力学将是什么样子的。”([1]，页235)可见在这一时期究竟是玻恩而不是玻尔在影响着海森伯。玻恩的思想在正式发表前已经成熟，并在海森伯等学生中产生影响：“玻恩的分立化纲领形成了海森伯所说的反常塞曼效应的新的哥廷根理论的背景和基础。”([1]，页221)基于玻恩的这一思想，海森伯在不用玻尔约束力Zwang的情况下推出了朗德关于谱线裂距和塞曼效应的全部结果([1]，页223)。 其次，玻恩在1920年出版的《爱因斯坦的相对论》一书中，就表述了可观察性原则的思想。1923年后，他在与海森伯、约当等讨论问题时，多次将这一思想尝试应用于量子力学过程中，这从海森伯和约当的回忆看是毫无疑义的[29],30]。玻恩在1925年海森伯的“一人文章”发表前，发表文章再次清晰表述和强调了这一思想[31]。海森伯晚年曾明确肯定玻恩营造的建立量子力学的良好氛围。1971年N.Kemmer和R.Schlapp发表了一篇关于玻恩的文章。他们说，在该文撰写的过程中，海森伯告诉他们：“正是哥廷根的特殊精神，正是玻恩以自洽的新量子力学为基础研究目标的信仰，才使我的思想成为丰硕的成果。”[32]在这样的氛围下海森伯学到了很多，他承认：“只有在哥廷根我才真的学到了这种数学技术。也正是在这一方面，玻恩的讨论课对我给了我很大的帮助。”[16](见图4访谈记录文字照片，文中的“it”指的就是数学)
图4.访谈记录文字照片 不仅如此海森伯晚年还承认在玻恩这里他学习到了多个理论物理学分支，从而开过了视野[16]。(见图5访谈记录文字照片)
图5.访谈记录文字照片 玻恩的贡献还突出体现在海森伯“一人文章”撰写之后。海森伯本人没意识到“一人文章”的重要性而交由玻恩判断。海森伯当时不具备矩阵知识，因而没有做出矩阵形式的表达。幸运的是玻恩很快就抓住要点，改写了海森伯的表达方式，把初态量子数n与跃迁的量子数增加量t等价地换成跃迁的末态量子数m，把数集写成q(n，m)。这样立即看出，海森伯文中的数集正是数学矩阵。基于此，玻恩带领约当撰写了“二人文章”，明确建立了矩阵力学；凭直觉玻恩猜出了对易关系(pq-qp=i
)④；并最后带领海森伯、约当合作撰写了“三人文章”，使矩阵力学系统化。王正行教授的评判合情合理：“在事实上，若是没有玻恩在数学上的分析和工作，海森伯的物理思想绝对不会成为量子力学，也就谈不上获诺贝尔奖了。”([21]，页235-236) 如果局限于从矩阵力学的三篇标志性文章来看，显然“二人文章”与“三人文章”与玻尔毫无关系。唯有在撰写“一人文章”前，玻恩的助手海森伯去过一趟哥本哈根学派。因此哥本哈根学派唯一能“做文章”之处就是强调，在“一人文章”的思想形成过程中海森伯受到了玻尔的影响。然而本文作者早已论证，海森伯这篇文章中的两个核心思想方法，即对应关系和可观察性原则，都直接源自于玻恩。海森伯的“一人文章”将玻恩1924年发表的建立量子力学设想(里面包含对应性法则)的文章，以及1925年玻恩与约当合作的、明确表述并特别强调可观察性原则的文章列为参考文献；而没有将玻尔的具体论文列为参考文献。因此即使玻尔对海森伯撰写“一人文章”有影响，其影响也远远小于玻恩对他的影响。 五 玻恩与玻尔在20世纪20年代在研究纲领上的分歧 为了抓住问题的本质，有必要将量子力学建立时期玻恩与玻尔在研究纲领上的不同，再做简明的比较。这是二人对于量子力学贡献迥异的关键点。海森伯晚年对于玻恩与玻尔在建立量子力学过程中的方法与思路有过比较说明：“我必须说，在哥廷根更重视数学的立场、形式化的立场。另一方面，在哥本哈根，则更重视哲学的立场。……对于玻恩而言，物理学的描述永远应该是数学的描述，所以他的注意力集中于这样一个思想上，即如何借助合适的数学去描写我们在实验室看到的那些有趣的事实。”[16](见图6)
图6.访谈记录文字照片 海森伯回忆过玻尔与玻恩在看待数学功能与作用方面的意见分歧：“玻尔总是说，‘哦，首先我们必须理解物理学是怎么有效工作的，只有当完全理解了之后，我们才能借助于数学工具表述它’。但是玻恩则从另外一个角度展开讨论，他会说，‘噢，一些新的数学工具在理解物理学方面可能会具有决定性帮助作用’。”[16](见图7)
图7.访谈记录文字照片 海森伯认为玻尔之所以不像玻恩那样重视数学，其一是因为玻尔在思想认识上轻视数学，其二是因为玻尔不具备好的数学秉赋：“关键是在玻尔的思想中，数学手段不是处于根本性的地位。玻尔不是一个具有数学头脑的人……”[16]弗兰克的回忆同样证实玻尔数学功力较差：“我记得，有一次维格纳在一个会上发言时，玻尔说过一句话。他告诉我说他一个字也听不懂，并且说，‘你知道，我事实上是一个业余爱好者，因此他们一旦真正进入高深的数学，我就跟不上了’。”([11]，页259)与玻尔不同，在20世纪的物理学家中，玻恩的数学知识几乎无人可及，他的数学功力是希尔伯特、闵可夫斯基、克莱因等一流数学大师直接培养出来的，数学方法在他的知识结构与思想中根深蒂固：“我一直认为数学家比我们(物理学家)更聪明——一位数学家总是在能够做哲学思考前，首先去发现正确的公式体系⑤。”[16]可见，在建立量子力学的过程中玻恩与玻尔的研究纲领是泾渭分明的：一个致力于寻求数学描述路线，另一个则走哲学理解路线。有些与玻尔关系更近的人也了解玻恩与玻尔的路线分歧。奥斯卡·克莱因(O.Klein)曾多年在玻尔手下工作。1963年在接受采访时他说：“(建立量子力学)那个时期，他(指玻恩)的思想倾向于很想用更严格的力学处理方式(去解决原子问题)。玻尔对此强烈反对。因为他认为当基础(认识)还不严格(明朗)的情况下，缔造更加严格的数学理论是无用的。”[16] 对于与玻尔研究思路上的分歧，玻恩本人的回忆与海森伯等人的说法基本一致。1962年玻恩曾对库恩说：“我想说的是，关于量子力学的哲学思考那时一直来自于哥本哈根，而我那时很不喜欢这些。玻尔看待所有事情从哲学观点出发的做法在我看来毫无用处，也不适合建立量子力学这事。”[16]需要补充的是，玻恩也乐于关注哲学并从中吸取有启发的思想，建立量子力学所需要的可观察性原则直接来自于玻恩[29]。在已经具备了足够的思想原则之后，玻恩发现只靠哲学建立量子力学是万万不能的，而必须借助于数学手段。玻尔在研究工作中重视哲学思考，这本身不是错误。但是没有强大的数学支撑，只局限于哲学思考无法建立量子力学，这是不争的事实。因此对于量子力学的建立而言，玻恩选择的道路被事实证明是正确的。海森伯20世纪50年代后的文字和回忆表明，他完全清楚玻恩在建立量子力学过程中的关键作用，但他早期没有公允评价和说明玻恩的作用。无论海森伯的动机是什么，有一点是明显的：无论他如何感谢玻尔或者爱因斯坦对他的影响，都丝毫不会动摇他本人在建立矩阵力学中的重要地位，因为世人皆知矩阵力学诞生于哥廷根。但是一旦他承认其思想方法、数学工具等都是来自玻恩，那么他在量子力学建立过程中的作用，立即就会大打折扣。 六 余论 量子力学发展史中存在诸多张冠李戴、以假乱真现象的事实，警示科学史、科学社会学研究者深思：所谓学界的共识以及公众对于科学界的认识究竟是如何形成的？谁应该为学界错认李鬼为李逵的是非颠倒事件负责？如何才能杜绝出现类似现象？ 戈革教授1988年就接触到了《量子物理历史档案》。本文作者2009年研读了该文献的部分内容，从中找到了充分展示玻恩学派作用的证据。为什么戈革教授没注意这些？在戈革教授的思想中，玻尔是20世纪量子物理第一人的认识根深蒂固，他要做的是设法让这一结论看起来合情合理，并回击对玻尔不敬的意见。在专门介绍《量子物理历史档案》的文章结尾，戈革教授说：这套文献的建立者访问了两位非物理学家，她们是玻尔夫人以及玻尔研究所的女秘书，由此戈革教授认为：“我们想，大多数量子物理学家肯定都有夫人和秘书，但那些人全都没有被列入访问名单；假如玻尔真的像某些传言所说的那样对物理学毫无影响，难道是库恩他们全都昏头了吗？”[36]戈革教授这句话存在一个问题：有怀疑和不认同玻尔在建立量子力学过程中做出过重要贡献的人，但是从来没有人说玻尔“对于物理学毫无影响”。戈革教授不是一位随波逐流的学者，其学养和个人秉赋堪称我国物理学史界的泰山北斗之一。他的失误警示我们，做史学研究要冷静地依赖文献资料，情感和热情能成为动力；但成见过深、情绪过度也会制约视线从而导致客观判断力的弱化。本文作者敬重戈革教授的学品与人品，个别观点上的不同认识丝毫不会影响对于戈革教授的一向仰慕。 基于可靠新文献以及物理学界、物理学史界研究者的既有研究，足以得出结论：玻恩的哥廷根物理学派是量子力学矩阵形式的唯一缔造者；没有玻恩的几率诠释薛定谔的波动力学就存在严重缺陷。如果今后有人还老调重弹玻尔研究所或哥本哈根学派在建立量子力学过程中的核心作用，只意味着一件事，即说这话的人是根本不了解量子力学历史的门外汉。 致谢 本文初稿既成，曾征求杨振宁教授、秦克诚教授、王正行教授意见。诸前辈回函谈了各自的建议，在笔者表示希望引用回函的若干语句时，几位都慷慨特允。本文内容曾于2015年8月8日第18届中国物理学史学术年会上做大会报告，报告中间以及私下多次得到戴念祖先生的表扬与鼓励。在此对几位前辈学者深表谢忱。 注释： ①为避免读者误解，有必要说明，玻尔与海森伯不存在事实上的师生关系。海森伯来到玻尔身边前早已博士毕业，还是玻恩的优秀助手，已经是一位出色年轻物学家。 ②作者曾请杨振宁先生审阅本文初稿，杨先生在回函中指出：“你的文稿是关于一个重要话题的一篇重要论文”(Yours is an important article on an important topic)杨先生给出的几点重要意见之一是，据他回忆：“我很熟悉哥本哈根解释这个词，但是从来没听到过哥本哈根学派的说法。”(I am used to the term Copenhagen Interpretation.Never heard of Copenhagen School) ③杨振宁先生同意这一看法，在回复本文作者的信函中杨先生指出：“玻尔由于与爱因斯坦的辩论而著名。那场辩论使他获得了巨大的声望。”(Bohr was famous for his debate with Einstein.The debate won him great admiration.)王正行教授阅读本文初稿后在回函中说：“玻尔的声望来自索尔维会议上他与爱因斯坦的对垒，这成就了他作为辩方盟主的地位。其实这场争论的实质不是物理之争，而是哲学之争，是信仰之争。” ④杨振宁先生曾赞此方程为“量子力学的基础”，与狄拉克方程一样是“理论框架中之尖端贡献”，已“达到物理学的最高境界”。(详见杨振宁.美与物理[J].物理.2002.(4)：196.) ⑤秦克诚教授在回复本文作者的信函中对此有这样的评价：“一门学科，只有有了完整的形式体系之后，才算建立起来。否则读都读不懂。比如量子力学，中学毕业时，看了些普及书介绍，也就是捡那些哲学语渣，越看越不懂，直到学了这个体系，才知道是怎么回事。”
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