黄顺林[1]2004年在《n维合作系统的全局稳定性》文中指出对于一类n维合作系统，我们研究此系统的全局稳定性问题。Hirsch[1]在1989年证明了，当n=3时，此系统的全局稳定性定理，并且Hirsch推测在条件变弱时亦能得到同样的结果。此问题被Jiang[2]在1991年解决。本文将推广Hirsch和Jiang在n=3时的结果，在n维合作系统中得到一样的结论： 定理A：设F：x→R~n是一个C~1合作向量场，假设如下条件成立：(a)X=R~n，或intR_+~n，或[[p，q]]；(b)X中每一个正半轨道有紧闭包；(c)至多有一个平衡点p，则一定存在唯一的平衡点p，并是全局渐近稳定的。 此外，本文还将在K_m锥下讨论此问题，并得到平行的结果： 定理B：设F是D上一个连续可微的合作向量场，假设如下条件成立：(a)D是p_m凸的；(b)D中的每一个正半轨道有紧闭包；(c)至多有一个平衡点p，则一定存在唯一的平衡点p，并且是全局渐近稳定的。 正文分叁部分。第一章我们主要介绍问题的提出和一些基本概念及记号。第二章我们将详细讨论和证明n维合作系统的全局稳定性定理。第叁章我们将引入K_m锥并在K_m锥下证明相应的定理。
刘红琴[2]2016年在《n维合作系统的收敛性及叁次系统极限环存在性研究》文中研究指明单调动力系统是由单调方法和动力系统理论相结合而产生的新系统,它是一类特殊的动力系统。起初,其中的合作、竞争系统主要被Hirsch所讨论[见文1-9和28]。文[1-4]主要探究合作系统的保序性,文[5]又讨论了叁维合作系统或竞争系统平衡点和极限环的存在性,以及全局稳定性和收敛性。同时文[7]对强单调系统的稳定性和收敛性也给出了相应的结论。然后Smith将单调系统的工作进行完善[见文16-27]。之后,Jiang便在前人讨论的基础上进行强化。1989年,Hirsch[5]证明了叁维系统下的全局稳定性定理,同时,Hirsch推测如果条件变弱也能得到同样的结论。1991年,Jiang[8]解决了这个问题。后来,Jiang[13]得出,对于叁维和四维合作系统的收敛结果。本文首先研究了n维合作系统的收敛性问题,主要是将Jiang的结论推广到n>4,并能得出同样的收敛结论,如下：定理：对于(?)neZ+,F:X→Rn是合作的,假设以下条件成立：(a)X(?)Rn是p-凸的开集；(b)在X中任意紧集的最大下界和最小上界都属于X；(c)对每一个平衡点p∈E是Liapunov稳定；(d)在X中每个正轨道有紧闭集；则在X中每个正轨道收敛,即：对每一个x ∈ X,w(x)是一个单元素集。此外,本文还对一类的E31系统的极限环存在性与唯一性进行了分析。现今,有许多学者都研究过叁次系统,也取得了很多的研究成果。杜佳[37]研究了一类叁次系统的极限环和分支问题,周久红[29]讨论了几类叁次系统,但极少有学者研究α7≠0的情况。文中介绍的是α7≠0的一类叁次系统,并讨论了极限环的存在性和唯一性。本文主要是从合作系统和叁次系统两个方面讨论有关问题,其由五个部分组成,结构如下：第一章,首先介绍了单调动力系统和叁次系统的研究背景,然后,对本文的工作进行了介绍。第二章,主要列出了所需要的基本知识的概念和有关定理,同时对文中的符号进行了说明。第叁章,讨论n维合作系统的敛散性问题,依据对一类特殊奇点的比较,细化极限集特征,证明了Jiang] [13]的一个猜想。第四章,对一类E31,α7≠0系统进行定性分析,利用形式级数判别法、Hopf分支理论和Poincare-Bendixson环域定理等方法对该系统极限环的存在性、唯一性进行了定性分析。第五章,对相对不可约系统,有进一步的想法与探讨。
黄顺林, 何江宏[3]2005年在《关于K_m型合作系统的全局稳定性》文中研究指明研究了一类n维Km型合作系统,利用Km锥和单调流的性质,得到此系统的全局稳定性定理:设f是DRn上一个连续可微的Km型合作向量场,假设如下条件成立:a)D是pm凸的;b)D中的每一个正半轨道有紧闭包;c)至多有一个平衡点,则一定存在唯一的平衡点p,并且是全局渐近稳定的.所得的结果推广了文献[1-3]中相应的结果.
周兰[4]2006年在《单调方法在生态模型中的应用》文中研究指明本文包括四个主要部分，主要研究微分系统的收敛性。前叁部分利用单调方法研究有限维生态系统的全局稳定性，最后一部分利用极限集的性质研究一类时滞微分系统的收敛性。第一部分利用非负散度以及单调流的性质分别研究二维和叁维不可约合作(竞争)系统的全局稳定性，讨论一类不可约合作(竞争)系统全局渐近稳定的充分条件，并通过具体的系统说明定理的应用，所得定理改进了若干重要文献的有关结果。第二部分利用空间坐标变换、投影、非负散度、单调动力系统极限集的性质讨论叁维合作系统(?)_i=F_i(x_1，x_2，x_3)，i=1，2，3全局渐近稳定的充分条件，论证了Hirsch提出的猜测的正确性，获得了变分矩阵DF(P)具有零实部特征根而局部渐近稳定的奇点p全局渐近稳定的判据，给出了具体的生态数学模型达到理想平衡状态的条件。第叁部分主要利用径向投影、单调方法讨论了叁维Lotka-Volterra竞争系统(?)_i=x_i(b_i-sum from j=1 to 3(a_(ij)x_j))，i=1，2，3当系数满足一定条件时不存在周期解，同时获得了该系统全局渐近稳定的条件。第四部分主要利用极限集的性质研究了一类非自治时滞微分系统x′_1(t)=q(t)[-f(x_1(t))+g(x_2(t-r_2))]+p(t) x′_2(t)=g(t)[-f(x_2(t))+g(x_1(t-r_1))]+p(t)有界解的渐近性态，且给出了系统的有界解收敛于其平衡态的结果。
黄寿颖[5]2018年在《复杂异质网络上疾病传播的建模与全局动力学研究》文中指出纵观人类历史,传染病一直严重威胁着公众健康和社会发展.因此,研究疾病传播的动力学机制,进而制定控制疾病暴发的策略,就显得至关重要.在流行病学研究中,数学模型已经成为揭示传染病流行规律的重要工具.然而,传统的传染病模型是建立在均匀混合假设基础上的.事实上,个体行为和疾病传播都会呈现出异质性.幸运的是复杂异质网络理论出现,很好地克服这一缺陷,同时它也促进了网络传染病模型研究的蓬勃发展.为了更好地理解和控制传染性疾病的传播,本文在借鉴前人工作的基础上,提出几类具有不同特性的复杂异质网络上传染病模型,并研究它们的全局动力学问题.本文的研究工作主要分为以下几个方面:1.建立了复杂异质网络上一个具有非线性传染力的SEIRS传染病模型,并重点研究该模型的全局动力学.应用下一代矩阵方法得到基本再生数.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.利用一致持久理论研究疾病持久性.接着,用比较定理和单调迭代法得到模型的正平衡点的全局吸引的充分条件.另外,由于疫苗接种是一种非常有效的控制策略,它可以抑制疾病的流行.为此,我们对两种主要的免疫策略的效果进行了研究和比较.2.在复杂异质网络上提出一个具有一般异质感染率的SIS传染病模型,并分析模型的全局稳定性.我们计算出模型的基本再生数,发现它与异质感染率紧密相关.在Lyapunov直接方法的帮助下,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.分别借助一致持久理论和合作系统理论,证明了疾病的持久性和地方病平衡点的全局渐近稳定性.基于接触模式的异质性,讨论并比较了几种免疫策略的效果.同时,我们还探讨了免疫率与康复率之间的关系.3.在复杂异质网络上研究一个具有免疫接种的SIQRS传染病模型的全局动力学.我们解析地推导出模型的基本再生数,发现它不仅决定了地方病平衡点的存在性,也决定了模型的全局动力学.对于疾病的持久性和无病平衡点的全局渐近稳定性,我们给出了严格的证明.并通过构造单调迭代序列,证明了在某些条件下,唯一的地方病平衡点是全局吸引的.此外,还讨论了隔离和疫苗接种在防御流行病传播方面的有效性.4.建立了复杂异质网络上一个具有一般反馈机制的SIRS传染病模型,并研究模型的全局动力学.与以前模型不同,我们进一步考虑在疾病爆发时具有不同接触数的个体对疾病的不同恐惧程度.通过数学分析得到了基本再生数,并由比较原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.应用Lajmanovich-Yorke定理的推广结论可得模型的一致持久性.进而,利用单调迭代技巧研究地方病平衡点的全局吸引性.虽然一般的反馈机制并不能改变基本再生数,但理论和数值结果表明,它在减少疾病的发生方面起着积极的作用.5.建立复杂异质网络上一个具有一般非线性疾病发生率的SIS流行病模型,并分析了模型的全局稳定性.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,我们证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.根据Lajmanovich-Yorke定理的证明思想,我们获得了疾病的持久性.此外,通过单调迭代法和合作系统相关理论,我们得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.颇有意义的是,基本再生数不依赖于非线性疾病发生率的函数形式,但数值模拟表明,一般非线性疾病发生率确实影响了疾病传播的动态行为.6.在复杂异质网络上深入研究一个具有受到弱保护和强保护的易感节点的恶意软件传播模型的全局稳定性.在此模型基础上,证实了存在一个能完全决定移动恶意软件传播动力学的控制参数.通过一种简便的比较方法,证明了无毒平衡点的全局渐近稳定性.应用Lyapunov定理和LaSalle不变性原理,我们获得了有毒平衡点全局渐近稳定的条件.此外,还利用一致持久理论,证明了移动恶意软件的持久性.有趣的是,提高感染节点的康复率可导致受到强保护的易感节点密度的增加和基本再生数的减少。
桂勇锋[6]2004年在《合作系统与Smith猜想》文中研究说明本文研究合作系统的相关问题，分成两部分．第一部分研究了一类n维合作Lotka-Volterra系统x’=x_i(r_i+sum from j=1 to n(a_(ij)x_j)，1≤i≤n，其中a_)ij)=-1，r_i=1解的全局性态．当给定初始值在intR_+~n时，建立了系统具有渐近状态的参数范围，得到了如下叁个定理： 定理A如果a_(ij)+a_(ji)＜2/n-1 ，i≠j，那么方程x’=x_i(r_i+sum form j=1 to n(a_(ij)x_j)，1≤i≤n，存在一个正平衡点?，且(1，1，…，1)＜?；同时对任意的x＞0，当t→∞，有ψ_1(x)→?。 定理B 记A_j=-a_(jj)-sum from i=1 to n(a_(ij)1，2，…，n，V(x)=sum from j=1 to n(A_jx_j-1)，如果sum from i=1 to n(a_(ij)＜0，j=1，2，…，n那么存在A_j，1＜A_j＜2，并且V~-(x)={x∈intR+|V(x)＜0}是上述系统的负不变集。 定理C(1)如果sum from i=1 to n(a_(ij)≥0，j=1，2，…，n，那么上述系统没有正的平衡点，且对任意的x＞0，当t→η(x)时，有ψ_1(x)→∞。(2)如果sum from i-1 to n(a_(ij)＜0，j=1，2，…，n，那么上述系统有正平衡点?满足(1，1，…，1)＜?且?∈(V~-)~c∩Q，其中(V-)~c=intR_+~n-V~-，Q={x∈intR_+~n|-sum from j=1 to n(sum from i=1 to n(a_(ij)x_j≤n}；与此同时，对任意的x＞0，当t→∞时有ψ_1(x)→?。这些条件是简单的，在很大程度上简化了文[1]的计算。 第二部分主要是引入图论理论证明了H.L.Smith[2]曾提出的关于判定竞争系统或合作系统的Kn:锥存在性和确定Kn，锥的一个猜想:对于系统:丫=F(x)，xoD，G={1， 2，3，…，时是n个顶点组成的顶点集，_，二~、。，旅用俪导致一一一上 汰l_即.…_二和一‘左的符号给 汰，i，j边心标号.对某些二有竺 0xj 日尸(x，+矿‘x，>“时标“+”号，对某些x有日尸__即、___，:_二~，，、。~一*~_一~__..一一，，一一，、一学二(x)+于生(x) 郝博[7]2015年在《一些具有间接传染的布鲁氏菌病动力学模型及其稳定性分析》文中提出布鲁氏菌病是一种动物源由细菌引起的人兽共患病,广泛分布在全球各个地方和各种动物中,其具有高致病性,易复发等特性。虽然此病不会在人与人之间传染但由于其最主要的载体是与人类密切相关的家畜(牛、羊、猪)等,因此严重威胁着我们的日常的生产生活。另一方面,布鲁氏菌作为布鲁氏菌病的病原体对外界的环境是具有一定的抗性的,其在合适的条件下可以存活较长的时间,因此布鲁氏菌造成的间接传染也具有很大的威胁。然而,由于其较低的致死率并且症状不明显,所以对于布鲁氏菌病尤其是间接传染的研究很少,而对于非主要传染源宠物和野生动物的研究更是微乎其微,本文针对这部分内容做了以下研究:1.根据野生动物生存现状假设其增长服从Logistic增长,建立了具有间接传染的野动物布鲁氏菌病模型,求出了模型的基本再生数,分析其动力学行为证明了平衡点是全局渐近稳定的并通过数值模拟验证了结果说明了间接传染对疾病的传播是不可忽视的,并对不同阈值情况进行了分类说明。2.根据布鲁氏菌病在家畜和人之间传播的特点,考虑一定的控制措施,建立了就有间接传染的人-畜动力学模型,求出了疾病爆发阈值基本再生数,证明了两个种群无病平衡点和地方病平衡点是全局稳定的并通过数值模拟验证结果,说明了布鲁氏菌病防控的重点是在牲畜,只有控制了畜间布鲁氏菌病才能控制人间布鲁氏菌病。3.对宠物的饲养增加了人类感染布鲁氏菌病的概率,因此建立了家畜源的家畜-宠物-人动力学模型,求出了两个基本再生数1R和2R,通过构造Lyapunov函数、构造Dulac函数以及极限系统的性质,证明了无病平衡点和地方病平衡点是全局渐近稳定的并通过数值模拟说明了只有当家畜和宠物都得到控制时,人间布鲁氏菌病才会灭绝。4.野生动物是布鲁氏菌病的重要载体,近些年由野生动物造成疾病流行日益增多,考虑大规模牧场和野生动物种群内接触符合标准发生率并将人类对野生动物的捕猎作为传染项,建立了家畜-野生动物-人的布鲁氏菌病动力学模型,通过动力学分析证明了平衡点的全局稳定性。通过数值模拟和参数的敏感度分析,说明了减少间接传染可以同时降低野生动物和人类患病者数量,而对野生动物的捕猎虽然降低了人类布鲁氏菌病患病者的数量但同时使野生动物数量急剧减少甚至灭亡,杜绝捕杀则可以彻底切断野生动物-人这条传染途径也就说保护野生动物就是保护我们自己。 肖箭, 黄顺林[8]2002年在《关于Hirsch和Jing的全局稳定性定理的注记》文中认为对于一类n维合作系统 ,我们研究了此系统的全局稳定性问题 ,得到了如下定理 :设F :X→Rn 是一个C1 合作向量场 ,假设如下F条件成立 :(a)X =Rn,或intRn+,或 [[p ,q]];(b)X中每一个正半轨道有紧闭包 ;(c)至多有一个平衡点P ,则一定存在唯一的平衡点P ,并且是全局渐近稳定的。推广了Hirsch[1 ]和Jiang[2 ]在n =3时相同的结果 王元华[9]2017年在《基于半张量积方法的有限博弈的结构、演化稳定性与控制》文中研究指明演化博弈论是博弈论研究中的一个新领域,是在博弈论的基础上发展起来的一种理论.演化博弈论研究有限理性的个体如何随着时间的推移在不断重复的博弈过程中,通过一定的学习规则升级自身的策略,从而使得收益最大化.目前,演化博弈论在生物学、经济学、社会学、工程科学和其他诸多领域都得到了广泛的应用,因此有着极其重要的理论价值和研究意义.在演化博弈论中,当参与人的个数和策略的个数都有限时,其演化过程就是一个有限值的逻辑动态过程,有限演化博弈可以等价为一个有限值逻辑动态系统.矩阵半张量积方法已被成功地应用于逻辑动态系统的分析和控制中,因此该方法同样可以用来研究有限演化博弈问题.本论文利用矩阵半张量积方法,首先研究了有限非合作博弈的加权子空间分解,然后考虑了马尔科夫型演化博弈的稳定性与镇定问题,最后讨论了时滞演化博弈的建模及稳定性.主要研究内容如下:1.研究了有限非合作博弈的加权子空间分解.首先,通过分析有限非合作博弈的性质,确定了它的向量空间结构,并将其正交分解为叁个加权子空间的和,这叁个加权子空间分别是加权纯势博弈子空间、非策略博弈子空间和加权纯调和博弈子空间.其次,给出了各个加权子空间的基底,从而为我们研究它们的性质提供了便利工具.最后,利用这些基底,构造了加权基矩阵,得到了加权子空间的计算公式和一些性质,同时考虑了权值优化问题.2.基于李雅普诺夫函数的方法,研究了马尔科夫型演化博弈的稳定性和镇定问题.首先,通过定义k-值逻辑动态系统的李雅普诺夫函数,得到了马尔科夫型纯策略演化博弈全局稳定的充分必要条件,并通过解一个不等式组,给出了李雅普诺夫函数的构造算法.其次,对于时变收益函数的演化博弈,构造了共同李雅普诺夫函数以保证全局稳定性.进一步利用势方程,建立了一个基于势函数的共同李雅普诺夫函数,得到了近似势博弈演化稳定的条件.最后,基于稳定性分析的结果,讨论了马尔科夫型控制演化博弈的镇定问题,给出了可全局镇定的一些条件.3.研究了时滞作用对演化稳定性的影响.首先,利用矩阵半张量积,分别给出了时不变时滞和时变时滞演化博弈的代数描述,并通过一定的转换,将时滞演化博弈转化为不带时滞的标准离散动态系统.其次,考虑了基于势博弈的时滞演化动力学,通过设计具体的策略更新规则,保证时滞演化博弈收敛到一个纯纳什均衡.最后,研究了基于势博弈的时滞网络演化博弈的稳定性。 丁桂艳[10]2007年在《单调控制系统理论在若干生物系统中的应用》文中研究指明2003年D．Angeli与Eduardo D．Sontag教授合作，在IEEE Transactions OnAutomatic Control上发表了题为《Monotone Control Systems》的学术论文，它为单调控制理论的发展奠定了基石。单调控制系统是目前控制领域研究的热点之一，在生物系统研究中有着很重要的地位。对于一个系统来说，稳定性分析尤为重要，而单调控制理论又为研究稳定性提供了理论方法。单调控制理论在生物系统中的应用就是利用单调控制理论的一些成熟的结果、思想和方法来解决生物系统中的某些问题，特别是系统的全局渐近稳定性问题。本文以若干生物系统模型为背景，主要做了以下几个方面的工作： 首先，回顾了近几年产生的单调控制理论概况以及应用背景。给出了单调控制系统在生物系统中的几个主要研究方向。对一些相关的基本理论、研究方法、数学工具进行了归纳介绍。 其次，由于自然界中处处存在着大量的非单调系统，而在分析该类系统时通常将其分解为具有负反馈互联的单调控制系统。基于这种思想，作者讨论了一类非线性系统的分解问题，得到了可分解以及全局稳定的充分性条件。基于单调控制理论中关联图理论，讨论了I／O单调控制系统、竞争系统和合作系统，提出了利用关联图理论来研究双营养细菌增长模型的全局稳定性方法，得到了恒化器模型的渐近稳定以及MAPK级联的多重稳定性的充分条件，从实际上简化了研究系统的全局稳定或收敛的分析方法。 最后，对本文关于单调控制系统研究的工作进行了总结，并提出了进一步的研究方向。 [1]. n维合作系统的全局稳定性[D]. 黄顺林. 安徽大学. 2004 [2]. n维合作系统的收敛性及叁次系统极限环存在性研究[D]. 刘红琴. 安徽大学. 2016 [3]. 关于K_m型合作系统的全局稳定性[J]. 黄顺林, 何江宏. 安徽大学学报(自然科学版). 2005 [4]. 单调方法在生态模型中的应用[D]. 周兰. 中南大学. 2006 [5]. 复杂异质网络上疾病传播的建模与全局动力学研究[D]. 黄寿颖. 上海师范大学. 2018 [6]. 合作系统与Smith猜想[D]. 桂勇锋. 安徽大学. 2004 [7]. 一些具有间接传染的布鲁氏菌病动力学模型及其稳定性分析[D]. 郝博. 西北农林科技大学. 2015 [8]. 关于Hirsch和Jing的全局稳定性定理的注记[J]. 肖箭, 黄顺林. 安徽大学学报(自然科学版). 2002 [9]. 基于半张量积方法的有限博弈的结构、演化稳定性与控制[D]. 王元华. 山东大学. 2017 [10]. 单调控制系统理论在若干生物系统中的应用[D]. 丁桂艳. 辽宁科技大学. 2007参考文献：