陈旭[1]2014年在《具两个非线性项的广义Boussinesq方程的孤波解的轨道稳定性》文中研究说明本文运用了 Grillakis-Shatah-Strauss的轨道稳定性理论,重点研究了以下具两个非线性项的广义Boussinesq方程u_(tt)-u_(xx)+u_(xxxx)-(b_1u~(p+1)+b_2u~(2p+1))_(xx)=0,p>0(Ⅰ)孤波解的轨道稳定性和不稳定性.文中我们首先验证了上述方程(Ⅰ)及其钟状孤波解满足Grillakis-Shatah-Strauss轨道稳定性理论的叁个假设条件,进而得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.其次,由于p = 1,p = 2时的方程(Ⅰ)有实际背景,故对这两种情形孤波解稳定性的研究有实际意义,因此文中研究了对应的两类特殊的广义Boussinesq方程u_(tt)-u_(xx)-(b_1u~2+b_2u~3)_(xx)+u_(xxxx)=0和u_(tt)-u_(xx)-(b_1u~3+b_2u~5)_(xx)+u_(xxxx)=0孤立波解的轨道稳定性和不稳定性.文中我们先是给出了上述两个方程对应的精确钟状孤波解,推出了它们轨道稳定判别式的显式精确表达式;进一步具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间;最后得到若干较为容易判断这两个孤波解轨道稳定和不稳定的结论.最后,我们考虑当0
苏晓[2]2017年在《耗散Boussinesq方程定解问题的适定性》文中指出本文主要研究耗散Boussinesq方程,utt—△u + △2u—γ△ut + β△2ut + △f(u)=,0(1)的初值问题和初边值问题解的整体存在性、唯一性、衰减性质、渐近性、有限时间爆破性质及耗散项-△u1和△2ut对解的正则性和衰减性质的影响,其中γ ≥ 0和β ≥0为常数满足γ + β>0.首先,本文讨论方程(1)的初值问题,证明了解的整体存在性和唯一性,给出解在有限时间爆破的充分/充分必要条件,在初值充分小的条件下建立了解的渐近profile和最优衰减估计.利用能量法建立基本解在Fourier空间中的逐点估计,由此利用高低频分解技术建立解算子的时空估计.进一步运用压缩映射原理证明了局部解在能量空间C([0,T];H1(Rn))中的存在唯一性及解关于时间的连续延拓性质.接着分别讨论了叁种不同初始能量(E(0))状态下解的整体存在性和不存在性:(i)次临界初始能量(E(0)<)(ii)临界初始能量(E(0)=d);(iii)超临界初始能量(E(0)>dd,dd是位势井深度).在次临界初始能量条件下利用位势井理论和凸性方法分别给出整体解存在和不存在的充分必要条件.对于临界初始能量状态,利用逼近的方法给出了解整体存在和在有限时间发生爆破的充分条件.超临界初始能量的情况较为复杂和有趣,本文通过构造适当的泛函给出了解整体存在和不存在的充分条件.最后我们利用基本解在Fourier空间中的逐点估计及高低频分解技术建立解算子在Sobolev空间Hk和L∞中的估计,以此研究方程(1)相应的线性问题解的渐近profile进而得到了解的最优衰减估计给出最优衰减率.利用压缩不动点定理建立方程(1)小初值解在空间C([0,T];Hs(Rn))中的整体存在性和唯一性及解的最优衰减估计,其中 s>n/2-2.其次,本文研究方程(1)的初边值问题,包括Hinged边界条件和Dirichlet边界条件,证明了解的存在性、唯一性、衰减估计、有限时间爆破和长时间渐近行为.首先研究方程(1)在Hinged边界条件下解的整体存在性和不存在性、解的唯一性、整体解的衰减性质、长时间渐近行为.主要使用紧性方法证明解的局部适定性,由连续性原理给出解关于时间的连续延拓性质.当非线性项为汇时建立整体解的指数衰减估计.当非线性项为源项时,利用位势井理论和凸性方法分别证明了E(0)
胡莉莉[3]2015年在《广义Boussinesq方程的数值解法》文中认为首先,本文基于高阶紧致算子,推导出线性Boussinesq方程在时间方向分别具有二阶和四阶精度,空间方向皆为四阶精度的两种紧致差分格式,并利用傅里叶分析法求解了格式的稳定条件.其次,基于平均向量场方法,构造出线性"good"Boussinesq方程的一个保能量格式.最后,基于多辛理论,对非线性Boussinesq Paradigm方程导出其Lagrange函数,并利用Legendre变换得到其Hamilton函数,再通过De Donder-weyl方程组,推出它的一个多辛方程组,并分别用Preissmann方法及Euler-Box方法离散此方程组,得到了非线性Boussinesq Paradigm方程的两种不同的多辛格式.对本论文所提出的数值格式,均利用Matlab软件对其可行性及有效性等问题进行验证分析.
冯大河[4]2007年在《非线性波方程的精确解与分支问题研究》文中研究说明非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。本文从动力系统分支理论的角度来研究非线性波方程的精确行波解、行波解的分支及其动力学行为。首先,在现有求解非线性波方程的主要方法的基础上,对非线性波方程的精确解求解方法进行了研究,利用动力系统分支理论方法改进了求解非线性波方程精确解的一种子方程法,并用于求解几类重要的非线性数学物理方程,获得了一系列新的结果。其次,以动力系统分支理论和奇异摄动理论为研究工具,研究了几类源于实际物理问题的非线性波方程的行波解的定性行为,揭示了这些非线性模型中蕴涵的丰富的动力学性质,获得了奇异同宿轨道的动力学性质,分析并解释了这些复杂行波解产生的原因,丰富和发展了李继彬教授提出的研究奇异非线性波方程的动力系统方法一叁步法。本文主要研究工作如下:第一章是绪言,综述了非线性波方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果,介绍了近年来非光滑波的发现、相应的研究方法及其最新研究进展,指出了非线性波方程与动力系统之间的联系以及运用动力系统相关理论研究非线性波方程的现状。本章最后介绍了李继彬教授提出的研究非线性波方程的“叁步法”的主要理论和结果以及其它预备知识。第二章通过改进范恩贵教授提出的求解非线性波方程的一种子方程法,研究了Sawada-Kotera方程的求解问题。该子方程法通过在复杂非线性方程与相对简单的一个子方程之间巧妙地构造一个多项式变换,把求解非线性波方程的问题转化为求解子方程。因此如何获得子方程的更多的精确解成为该方法的关键步骤。本文利用动力系统分支理论研究了一般形式的子方程,提出了改进的子方程法,并将之应用于求解Sawada-Kotera方程,获得了Sawada-Kotern方程的大量新精确解,如多峰孤立波解,多峰周期行波解等。特别地,在所获得的精确解中所含参数都与方程的系统参数无关,因此,让这些参数取不同的值,相应的解便会呈现十分丰富的动力学行为。利用这种改进的方法求解非线性波方程的优越之处在于,我们不仅可以获得一般形式的子方程的所有精确解(为节省篇幅,本文主要给出了它们的所有孤立波解和扭波解、部分的有理解和周期行波解),而且还能获悉每一个解的动力学性质及其满足的参数条件,这充分显示了利用动力系统分支理论改进的方法在研究非线性波方程精确解方面的优越性和有效性。第叁章利用“叁步法”研究了一类正则长波方程即R(m,n)方程的行波解。利用时间尺度变换,把R(m,n)方程的奇异行波系统转化为一个正则动力系统,在运用经典的动力系统分支理论研究正则系统的轨道的定性行为的基础上,利用正则系统与奇异系统之间的联系以及奇异摄动理论知识获得了R(m,n)方程行波解的定性信息,解释了该方程非光滑行波解产生的原因,并证明了正则系统的奇异同宿轨道对应的解是R(m,n)方程的光滑周期行波解而不是孤立波解。第四章研究了一类非线性耗散项和非线性色散项共存的n+1维Klein-Gordon方程,讨论了非线性耗散强度、非线性色散强度和非线性强度效应的共同作用对系统的影响,这种影响主要表现在解的动力学性质对这些非线性强度的依赖性。强调了奇异直线的存在是导致系统出现非光滑的周期尖波、孤立尖波和破缺波的根本原因,获得了各种光滑波和非光滑波存在的充分条件。奇异系统与正则系统具有不同的时间尺度,从而导致两系统某些对应轨道有着完全不同的动力学性质,比如,与正则系统的奇异同宿轨道相对应的奇异系统的轨道可能是其周期轨道也可能仍是同宿轨道,奇异系统的这两种不同的轨道对应的是原Klein-Gordon方程具有完全不同动力学性质的解:周期轨道对应着光滑的周期行波解而同宿轨道对应着光滑的孤立波解。然而如何判定奇异同宿轨道是奇异系统的周期轨道还是同宿轨道?这又依赖于非线性耗散强度和非线性色散强度。这些现象充分反映了非线性耗散强度、非线性色散强度以及非线性强度效应的共同作用对系统的本质影响,也充分展示了奇异非线性波系统的魅力。本文利用奇异摄动理论解释了正则系统与奇异系统之间对应轨道具有不同动力学行为这一奇妙现象,对其给予了严格的数学证明并给出了判定轨道性质的具体方法,丰富和发展了研究非线性波方程的动力系统方法一叁步法。第五章研究了两类变形的2+1维Boussinesq型方程(正指数Boussinesq方程和负指数Boussinesq方程)的行波解的定性行为。由于它们的行波系统都具有奇性,因此我们借助微分方程定性理论研究了对应的正则系统,获得了正则系统所有有界轨道的定性性质,进而分析了这两类方程光滑行波解和非光滑行波解产生的分支参数条件,获得了各种有界行波解存在的充分条件。特别地,对于负指数Boussinesq方程的行波系统而言,其正则系统的所有光滑轨道都对应着奇异系统的光滑轨道,正则系统的奇异同宿轨道和异宿轨道也分别对应着奇异系统的同宿轨道和异宿轨道(即负指数Boussinesq方程的光滑孤立波解和扭波解),从而得到了负指数Boussinesq方程在一定的参数条件下不可数无穷多个光滑孤立波解的存在性。对于负指数Boussinesq方程来说,奇性并没有导致非光滑行波解的出现,这说明奇异直线的存在只是使奇异系统有非光滑解存在的可能性,但并不必然导致系统出现非光滑解。也就是说,奇异行波系统不一定存在非光滑的行波解。第六章对本文的工作进行了总结,提出了有待进一步研究的问题。
白冬梅[5]2010年在《非线性Schr(?)dinger方程及其相关耦合方程的数值解法》文中研究说明非线性偏微分方程在非线性光学、凝聚态物理、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理和流体力学等诸多物理分支中都有着广泛的应用。数值方法是一种了解非线性偏微分方程特点并获得潜在的物理应用的重要工具。本文以非线性Schr(o|¨)dinger方程及其相关的耦合方程组为例研究该类非线性方程的数值求解方法。尽管许多计算方法已经被用来研究非线性Schr(o|¨)dinger方程,由于其复杂性,目前可用于精确模拟广义非线性Schr(o|¨)dinger方程的方法极少。本文将分裂步方法与时间松弛方法相结合,利用这两种方法的优点消除方程本身的复杂性,提出了一种新的求解广义非线性Schr(o|¨)dinger方程的数值方法,所得到的数值解能准确模拟各种不同参数下波的形式。分裂步方法的主要思想是把所考虑的问题分解为每个时间步上的线性部分和非线性部分,然后分别求解。应用时间方向上松弛技术可以避免大量的对非线性项的数值处理并能自由选择空间方向上的离散方法,同时它也是一种基于时间为中心的能大大提高数值精度的方法。耦合方程不论是在物理中还是实际的工程中都有着不可替代的作用,耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程和耦合Schr(o|¨)dinger-Boussinesq方程就是众多的耦合方程中的一类。由于其与Schr(o|¨)dinger方程的相关性,对于其孤波解的研究一直是很多数学和物理上的热门课题。它们常用来描述等离子物理中的Langmuir波和离子声波的相互作用。本文首先用有限元方法(FEM)研究了耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程,采用Lagrange函数和B-样条函数两种函数类型分别作为基函数对该方程进行了数值模拟,构造了半离散和全离散两种格式,经过证明格式能保持方程本身的守恒量,数值实验进一步验证了理论证明的结果并显示了数值方法的精确性和有效性。同时,我们也用有限差分法研究了耦合Schr(o|¨)dinger-KdV方程,分别构造了分裂步差分格式、Crank-Nicolson格式和叁层差分格式,并对这叁种格式的数值结果进行了比较。鉴于有限元方法较差分方法的优越性,我们用有限元方法对耦合Schr(o|¨)dinger-Boussinesq方程进行了研究,采用B-样条函数为基函数构造了半离散格式,理论证明给出了格式的解的存在唯一性和误差估计,数值结果验证了格式的精确性。
唐秀秀[6]2016年在《两类非线性偏微分方程的李对称分析、精确解及其动力学行为研究》文中研究表明精确解的研究作为非线性科学的重要研究方向之一,一直受到数学家、力学家、物理学家的重视.其中有界行波解及其动力学行为的研究是非线性偏微分方程领域的重要组成部分,所研究结果有助于科学地解释非线性科学领域中的物理现象.李对称分析法是研究非线性偏微分方程(组)的有力工具之一,它与动力系统方法相结合不仅能得到许多方程具有物理意义的精确解,还可以得到某些解的动力学行为.基于李对称分析法和平面动力系统方法,本文研究了非线性科学中两类基本方程(组)：变式Boussinesq方程组、广义Burgers方程的精确解及其部分有界行波解的动力学行为.本文的主要内容如下：第一部分主要研究了非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析,精确解及其孤立波解的动力学行为.首先用经典李对称分析方法得到了方程组的十五种相似约化.再运用平面动力系统方法和幂级数方法求解约化方程组,得到原方程组的孤立波解、扭波解、周期波解的显式表示和一些收敛的幂级数解.同时,还得到了孤立波解的动力学行为.第二部分主要研究了广义Burgers方程的李对称分析,精确解及其扭波解的谱稳定性.首先用经典李对称分析方法得到了方程的四种相似约化.再运用双曲正切函数和幂级数方法求解约化方程,得到原方程的扭波解显式表示和收敛的幂级数解.同时,运用能量估计方法证明了广义Burgers方程扭波解的谱稳定性.
王颖[7]2007年在《几类Boussinesq方程的Cauchy问题》文中指出本文讨论几类广义Boussinesq方程的Cauchy问题.在一定条件下证明这些问题解的局部存在性,整体存在性,唯一性,并给出解发生爆破的条件,并研究了其小振幅解的整体存在性和散射.还研究了Boussinesq方程基态解的稳定性问题.主要结果包括下面五部分内容.在第二章中,研究了一类广义Boussinesq方程的Cauchy问题.首先利用压缩映象原理得到了这类方程解的局部存在性,然后在关于能量的一些假设条件下,通过把方程转化为关于方程解的一个微分不等式得到了方程解的爆破.最后,再利用压缩映象原理和得到的关于解的先验估计证明了其小振幅解的整体存在性和非线性散射.第叁章中,在Rn空间中考虑了一类Boussinesq方程的Cauchy问题,对于一种特殊的情形,利用压缩映象原理得到了方程解的局部存在性,通过建立关于局部解的一些先验估计还证明了这类方程整体解的存在性和唯一性.最后,还得到了方程整体解爆破的条件.第四章中,在Rn空间中讨论了一类Boussinesq方程小振幅解的整体存在性和非线性散射.证明方法是通过把原方程写为一个积分方程的形式,把非线性项看作线性方程的扰动,然后利用压缩映象定理和其线性问题解的衰减估计来得到关于解的一些先验估计.最后利用这些估计得到了结果.在第五章中,考虑了一类非线性Boussinesq方程的Cauchy问题,证明了此问题解的爆破和基态解的不稳定性,并得到了问题带在和问题的行波解有关的域中初值的整体有界解.在第六章中,研究了一类非线性Boussinesq方程的Cauchy问题.通过建立关于解的一个函数和几个不变域证明了问题孤立子波解的强不稳定性,而且还得到了问题有关于孤立子波解的一个更好的爆破结果.
吴技莲[8]2017年在《不可压Navier-Stokes耦合方程的高效有限元算法研究》文中认为当今,计算是继理论和实验之后的第叁种科学研究方法;并且在许多情况下,计算模拟是唯一或主要的手段.本文研究不可压Navier–Stokes(N–S)方程耦合温度方程和Maxwell方程;这些都是复杂的非线性耦合问题,直接求解和计算会遇到一些困难,并且,目前人们对其本质的认识还非常有限,理论上还无法求其精确解.因此,构造和研究求解该问题的稳定性良好的高效数值算法显得十分迫切.本文以自然对流换热方程和磁流体动力学方程为具体研究对象,结合在直接求解过程中遇到的困难,研究和构造了以下几种稳定的高效有限元算法.一、基于两水平方法的思想,我们构造了求解定常自然对流换热问题的高效的两步算法.该方法的核心思想是:(1).用低次等阶有限元配对,如(P1,P1,P1),求解一个非线性问题作为初值;(2).在同一套网格剖分中,用高次等阶有限元配对,如(P2,P2,P2),求解一个线性问题.它和两水平方法的区别是:避免了粗细网格之间的匹配问题.需要说明的是,这里所选用的等阶有限元配对都不满足离散的inf-sup条件,因此,我们采用基于局部高斯积分压力投影的稳定化技巧使得算法稳定.理论分析和数值算例都表明:两步算法可以达到直接用高等次阶元求解该非线性问题的数值精度,但所用CPU时间相对较少.二、Navier–Stokes耦合问题都是非线性的,求解过程中避免不了处理非线性项;如果我们采用迭代法来处理它,每迭代一次计算量就会增加一倍.因此,本文构造了求解非定常自然对流换热问题的特征线变分多尺度方法.该算法不仅可以巧妙地避开非线性迭代(在每一时间层上,只需求解一个线性问题),节约大量的CPU时间并且保证计算精度,而且可以处理大瑞利数问题,此外该算法具有良好的稳定性.最后通过数值算例来验证此算法比经典的变分多尺度方法计算效率更高.叁、在求解Navier–Stokes方程的过程中,遇到的最大困难是速度和压力的耦合.为此许多学者提出并发展了投影方法:把一个非线性系统化成一系列椭圆问题,解耦的同时也解决了非线性项的问题,因此该算法非常高效.本文在此基础上,构造了求解非定常自然对流换热问题的两种压力校正投影方法:标准的压力校正投影方法(一阶格式)和旋度式压力校正投影方法(二阶格式);并且这些格式都是无条件稳定的,因此压力校正投影方法可以求解大瑞利数问题.此外,我们还给出了一阶格式的收敛性分析,最后,通过数值算例来验证算法的高效性和理论的正确性.四、上述研究工作基于Boussinesq近似,目前为止,人们对自然对流换热问题的研究大多基于此;对于大温度梯度下的自然对流换热问题(Boussinesq近似不再适用)的研究还比较少,此时质量方程、动量方程和温度方程中的密度都不能假设为常数.实际工程应用中,有很多大温差的情况,因此,对于大温差自然对流换热问题的研究日益迫切.在研究上述工作的过程中,我们发现投影方法是求解不可压Navier–Stokes耦合方程的一种无条件稳定且非常高效的方法.我们选择另一种投影方法:Guage–Uzawa方法,来求解大温差自然对流换热问题.因为和压力校正投影方法相比,它有另外一些优势.本文分别构造了两种形式下的一阶和二阶Guage–Uzawa方法,并给出了稳定性分析.最后,数值算例验证了此算法能够快速、有效的处理大温差自然对流换热问题.五、在前人的研究工作以及上述第一部分的研究工作基础上,把上述第一部分的算法推广应用到求解定常不可压磁流体动力学(Magnetohydrodynamics,简记为MHD)问题上,但又有稍微区别:(1).用低阶有限元配对(P1b,P1,P1)去求解一个非线性问题作为初值,即,用Mini有限元配对(P1b,P1)去逼近速度和压力,用P1元去逼近磁场强度;(2).用高阶有限元对(P2,P1,P2)去求解一个线性问题,即,用Taylor–Hood有限元配对去逼近速度和压力,用P2元去逼近磁场.注意,这里的Mini有限元配对和Taylor–Hood有限元配对都满足inf–sup条件,因此,这里不需要使用稳定化技巧.此外,我们还给出了该算法的稳定性和收敛性分析;最后,给出一些数值算例来说明算法和理论分析的高效性及准确性。
但汉成[9]2011年在《饱和沥青路面动力耦合分析与路面非饱和排水设计理论研究》文中指出在多雨地区,沥青路面常见的病害主要为水损害。路面渗入水、沥青路面结构层和交通荷载的动力耦合作用是导致路面水损害的主要原因之一。防排水系统的合理设计是减轻水损害产生的重要手段。因此,本文考虑路面结构内部滞留水、路面结构层与移动交通荷载的共同作用,基于路面材料为弹性多孔介质的假设和Biot固结理论,建立路面结构层内的水、路面结构层、移动交通荷载的动力耦合模型。采用数值变换和解析计算等方法获得路面结构层中各物理场(应力场、渗流场、位移场、加速度场)分布的半解析解和数值解,以阐述水损害机理,为路面防排水设计提供理论参考。本文基于非饱和渗流理论,建立了路面排水基层排水模型(包括稳态和瞬态渗流模型),拓展和完善了路面内部结构排水系统设计理论和评价体系,并且为基于非饱和渗流理论的排水设计方法的提出提供了理论基础。通过系统的理论推导和数值计算,获得如下创新性成果：(1)基于Biot固结理论,建立了移动交通荷载下,“面层-基层-路基”叁层体系概化模型和水力耦合动力控制方程以及不同结构类型的“面层-排水基层-半刚性基层-路基”四层体系概化模型和水力耦合动力控制方程,并获得了相应的解答；(2)建立了面层和排水基层之间的水量交换模型,获得了考虑路面裂缝特性及龟裂破损程度的路面渗水量理论计算公式；(3)考虑非饱和渗流影响,结合Gardner土水特征曲线方程改进了一维稳态Boussinesq方程,建立了分析和量化排水基层中毛细水作用影响的模型,并得到了稳态渗流情况下排水基层中水位高度分布的半解析解；(4)基于一维瞬态Boussinesq方程和Gardner土水特征曲线方程,建立了路面排水基层瞬态渗流排水模型,获得了排水基层非饱和渗流控制方程的瞬态解析解,并导出了排水基层中排水量随排水时间变化的显式表达式。
李燕[10]2012年在《广义修正Boussinesq方程的多辛算法》文中提出本文主要研究有关无穷维Hamilton系统的多辛几何算法，多辛算法不仅在一定的边界条件下保持系统的离散空间上的辛形式之和，而且能够保持局部的辛形式，从而多辛几何算法更多的是体现在系统局部的守恒性质，更能体现系统的本质特征。本文研究广义修正Boussinesq方程u-δ_(u xxtt)-(b_1u+b_2u~(p+1)+b_3u~(2p+1))_(xx)=0，(p＞0)的多辛算法及拟谱方法。本文通过对广义修正Boussinesq方程作正则变换后，得到它的一个多辛方程组及其几个相关守恒律。然后用Gauss-LegendreRunge-Kutta方法对此多辛方程组离散，得到多辛格式，证明该格式具有离散形式的多辛守恒律。对中点格式，通过消去中间变量得到与多辛格式等价的多辛Preissmann格式。通过大量数值实验验证了所构造的多辛格式的有效性和长时间的数值稳定性，同时多辛格式还能很好地模拟原孤立波的波形，说明理论分析是正确的。本文还用Fourier拟谱方法和中点方法分别离散广义修正Boussinesq方程的多辛方程组的时间和空间方向，得到多辛的Fourier拟谱格式，对此格式通过数值实验证明了该格式的有效性。
参考文献：
[1]. 具两个非线性项的广义Boussinesq方程的孤波解的轨道稳定性[D]. 陈旭. 上海理工大学. 2014
[2]. 耗散Boussinesq方程定解问题的适定性[D]. 苏晓. 郑州大学. 2017
[3]. 广义Boussinesq方程的数值解法[D]. 胡莉莉. 华侨大学. 2015
[4]. 非线性波方程的精确解与分支问题研究[D]. 冯大河. 昆明理工大学. 2007
[5]. 非线性Schr(?)dinger方程及其相关耦合方程的数值解法[D]. 白冬梅. 南京航空航天大学. 2010
[6]. 两类非线性偏微分方程的李对称分析、精确解及其动力学行为研究[D]. 唐秀秀. 昆明理工大学. 2016
[7]. 几类Boussinesq方程的Cauchy问题[D]. 王颖. 四川大学. 2007
[8]. 不可压Navier-Stokes耦合方程的高效有限元算法研究[D]. 吴技莲. 新疆大学. 2017
[9]. 饱和沥青路面动力耦合分析与路面非饱和排水设计理论研究[D]. 但汉成. 中南大学. 2011
[10]. 广义修正Boussinesq方程的多辛算法[D]. 李燕. 华侨大学. 2012
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