——运用思维导图引领初中数学有效复习的探究
柴玉国 徐建航
摘要：本文针对初中数学复习中存在的普遍问题，提出将思维导图这一思维工具引入初中数学复习教学过程中，运用“思维导图”梳理知识，构建知识，探究问题，从而有效提高复习效益。
关键词：思维导图；初中数学；有效复习
伴随着新课程改革的深入，课堂教学虽然正在发生着变化，但是现在的复习课教学，大多数还是以教师构建已有的知识网络，或者参照参考资料中的知识框架为主，让学生填空或者简单得进行机械记忆，然后精讲例题，再结合相关的练习题反复地操练。这样的演绎体系普遍存在着学生自主性差、复习效益低、学生课业负担重等弊端和不足。而思维导图的合理运用，灵活有效地改变了这种固有模式。
思维导图是一种综合运用文字、符号、图片、色彩等的图形思维工具，将这一革命性的思维工具引入初中数学中，旨在以思维导图的形式将数学知识和技能自主建构串联成网，使学生便于记忆，乐于应用，优化数学学习，提高思维能力，有效提高学生的学习成绩。在具体教学实践中，我们可以首先通过识图，初步感知思维导图的魅力，然后学会制图——逐步形成思维导图的技能，最后达到熟练用图——自觉运用思维导图的功能。
一、运用“思维导图”梳理知识，实现记忆图像化
思维导图能把数学中需要记忆的文字，数字等材料转换为印象深刻的图像，之后运用想像让它们互动、联结在一起。比如对于相关四边形的图形教学中我们多采用集合图来表示各种四边形的关系。集合图的优势在于可以清晰表示出各概念的外延和包含关系，但明显的缺陷是它是一个封闭的图形，和学生活跃的思维特征不相符，不利于形成开放的适合接受的知识系统。
图2中我们就把相关四边形的图形知识制成了一个简单的思维导图，它以层级的方式来表述各概念间的关系，同时每一个概念都转换为相应图形，形成一个节点，且都可以成为一个发散的中心，利于培养学生发散式和开放式的思维结构。
二、运用“思维导图”构建知识，实现知识结构化
复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。图2即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的认知结构。
图3
因此，思维导图教学运用于复习课中，可使原来迷惑的概念清晰化、零散的知识系统化、机械的记忆灵活化。最终使学生感到所学知识在由多变少、所用课本由厚变薄，但是知识的迁移能力在提高，复习效果在提高。
三、运用“思维导图”探究问题，实现思维可视化
实现思维的可视化用通俗的话来说是把大脑里的思维想法用有一定规则但是又有个人特色的图清晰明了地表现出来, 即实现思维的可视化。“思维导图”的核心思想是联想和想象，就是把形象思维和逻辑思维结合。思维导图就是看问题的角度与做事情的程序的不断细分。大脑自身的语言是“图像”和“联想”。思维导图的核心就是运用“图像”+“联想”进行学习和思考的工具。
图4
4、应用“思维导图”反思问题，实现解题模型化
著名科学家钱学森曾说过，模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去不主要的因素所创造出来的图画。模型解题化由学科中最基本、最核心的知识点提炼而成，抓住了学科的本质规律，构建出的若干个简单的解题模型。通过“识模、建模、解题”的解题步骤，实现利用有限的模块，解决千变万化的试题。
1．运用“思维导图”，总结解题模块
“在自己头脑里对某类数学问题的解决方法的结构，就是解题模块”。
这样，我们可以通过“一题多解，多解归一，多题归一”运用思维导图帮助学生形成以下条件求值的解题模块。
2.运用“思维导图”，完善命题联想系统
我们数学解题往往是不断地转换，由题A想到B，由B再想到C……通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要联系在一起，深深地印刻在头脑中，就形成了一个认知结构——命题联想系统。
案例：如果三个实数的倒数和与这三个实数和的倒数相等，那么这三个实数必有两个互为相反数。
(1)条件等价命题系统：“三个实数的倒数和与这三个实数和的倒数相等”
“x、y、zR,x、y、z都不为0,且x+y+z≠0”
(2)结论等价命题系统：“三个实数必定有两个互为相反数”
（正，正，负），（正，负，正），（正，负，负），（负，正，正），
(负，正，负），（负，负，正）
x,y互为相反数，或x,z互为相反数，或y,z互为相反数
(x+y)=0,或(y+z)=0,或(z+x)=0。
(x+y)(y+z)(z+x)=0。
如果我们熟悉这些等价系统，并善于从中选择合适的形式，
我们的解题速度和能力就会大大提高。
案例：正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，
连接CE和DF，相交于P，连接AP,求证：AP=AD
(1)条件伸展，由正方形的基本图形有以下下游命题系统：
(2)结论追溯，可构建“线段相等”的上游命题系统。
总之，运用思维导图引领初中数学复习，能提高学生的复习兴趣；有助于培养学生的思维能力；有助于学生学会合作交流；直观有效地呈现并揭示知识结构的内在联系，促进学生自主建构概括化、结构化的知识内容和方法程序，从而有效地提高复习效率。
（作者单位：浙江省龙游华茂外国语学校 324400）
论文作者:柴玉国, 徐建航
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿
论文发表时间:2015/7/14
标签：思维论文; 知识论文; 相反数论文; 实数论文; 命题论文; 学生论文; 系统论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿论文;