巧构矩形证明代数恒等式，本文主要内容关键词为：恒等式论文,矩形论文,代数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
证明本题有著名的高斯算法，利用数学归纳法证明亦不难，但构造矩形证明则别具一格，将1/2n（n＋1）看作长为n，宽为1/2（n＋1）的矩形的面积，构造图8可证之，若将k看作k个单位正方形的面积和，构造图9亦可证之。在图9中所有正方形的面积和为1＋2＋3＋…＋n，而所有正方形的面积和等于三角形ABC的面积1/2n[2]与n个直角边长为1 的等腰直角三角形的面积之和1/2n，即1＋2＋3＋…＋n＝1/2n[2]＋1/2n＝1/2n（n＋1）。
构造矩形证明代数恒等式，只要恒等式的右边n的最高次数不超过4，都可采用此法证之，要注意的是，证明时为了构造方便，需要把恒等式的右边适当分解成两部分，使之分别成为熟知的等差数列前n项之和。
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