2003年高考数学（全国卷）试题评析，本文主要内容关键词为：试题论文,全国卷论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2003年普通高校招生全国统一考试数学科试题，遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查考生的学习潜能”的要求，贯彻“总体保持稳定，深化能力立意，局部有所创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，形成平和发展的稳定格局.
四点稳定
一、题型和题量保持稳定
试卷仍含有选择题、填空题和解答题三大块，其中选择题12道、填空题4道、解答题6道，所占比例均同于2002年高考试卷.
二、立足“三基”，侧重考查其运用的思想未变
有一批试题紧扣概念、性质、公式，注重考查通行通法、考查思想方法的运用，引导大家夯实基础，以不变应万变.
三、主干知识构成试卷的主体未变
试卷突出知识主干，以重点知识构建试卷主体，在代数部分着重考查函数、数列、不等式等内容，立体几何着重考查线线、线面之间关系的求解与证明，解析几何着重考查直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程的基本思想和方法等，综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点，力图实现考查数学基础和数学素质的目标，理19～22题涉及到函数的单调性、绝对值不等式，多层次地考查了分类与整合的思想，数列题从特殊到一般，提炼出需要的结论，应用分析与综合的方法进行求解，有效地考查了考生运用知识分析问题和解决问题的能力.
四、坚持能力和素质的考查未变
1.坚持思维品质的考查，使能力考查得以量化
心理学研究表明，考生数学能力的差异，通过数学思想的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等思维品质来体现，考生在解题过程中表现出来的思维品质，直接影响到其能否很快抓住问题的本质和规律，找到解题的突破口，选用有效的解法，作出判断，赢得时间，或遇到困难时及时进行自我调节等等.思维品质能客观具体地反映出能力差异，命题者精心创设出不同解题思维层次的试题，坚持对思维品质的考查，使能力考查得以量化，提高了能力考查的效度和信度.
2.坚持综合性考查，以思维能力为核心
《考试说明》指出，“知识的综合性是从学科的高度来考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题.”
比如理第18题是一道立几题，内容丰富，虽仅考计算，但实质上也考证明，即证中有算，算中有证，思维量大，综合考查各种能力.第22题涉及数列、不等式等知识，考查猜想、归纳、推理能力、思维能力，具有很强的综合性，是一道区分度极好的试题.
3.坚持局部创新，力求与时俱进
文科第15题，给出了平面几何中的勾股定理，要求考生类比此定理给出在三维空间中两两相互垂直的三棱锥的侧面积与底面积的关系.这是一道创新题，又是一道考查考生学习潜能的试题，真乃匠心独运.创新为高考试卷的命题改革注入了无尽活力，在高考命题中是必将坚持下去的.
五点变化
一、分散把关，使试卷结构趋于合理
2003年高考数学试题采用分散把关的结构形式，让考生拾级而上，使试题具有很好的区分度，为高校选拔优秀生提供有力保证.无论在选择题、填空题，还是在解答题中，试题的安排均由易到难，由浅入深，且各个部分均有小题把关，如第10、12、15、22题.
二、应用问题的考查与考生实际更加贴近
2002年的应用题，关注社会现实，体现时代精神，需求考生掌握数学规律的内在本质，自己动手解决实际问题，有较大的自由度和思维空间，体现自主学习和主动探究精神，显示出研究性学习的特点，对于培养考生的实践能力和创新意识有重要意义.
但是应用问题的解决主要是数学建模.如果考生不能很好地从材料中找出相关的信息并顺利建模的话，该题的解答就会成为空白.2003年的高考应用大题，作了进一步的尝试，在力求贴近生活实际的同时，也贴近考生的实际，使每一位考生能够去思考它，这对中学数学应用问题的教学是很有指导意义的.
三、加大文理两科的差异，体现人文关怀
2003年的高考数学试题文科有14道题与理科不同，其中选择题7道，填空题2道，解答题3例.从试题内容可以领略到，理科试题强化了抽象思维、推理论证和思维严谨性的要求，突出考查理性思维和后继学习的潜能.文科试题则显著降低了抽象思维的程度，侧重具体形象.2003年试题编制充分注意到文、理考生群体的不同考试要求和水平差异，体现对考生的人文关怀.
四、加大把关题力度
数学活动的过程大量的是推理过程，人们在发展数学推理逻辑和推理方法过程也发展了自身的抽象思维.要把握住“数学活动是一项思维活动”的特征，通过多种推理方法的合理运用，培养考生思维的准确性、深刻性和灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养考生思维的逻辑性、完整性和流畅性.理科试题的第8、10、12、22题无不说明了这一点.
五、难易题题量的比例有所调整
减少容易题题量，增加了中档的题量，对考生的运算能力和思维能力提出了更高的要求.
创新主题
一、填空题仍是题型改革的试验田
从1997年以来，高考试题把填空题当作创新改革的“试验田”，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有相当深度和明确导向的创新题型，使高考数学试卷充满了活力，难度随之加大.这类题型的特点是改变解题信息常规表述方式，设计或定义一个陌生的数学情景，让考生深入审题，细心阅读理解，提取解题信息，在此基础上运用所学知识和方法灵活地进行知识迁移.2003年全国文史卷第15题就是这样的一个问题，它通过类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系式.这是一个类比猜测问题，即通过阅读材料，将两维平面升华到三维空间问题.
2003年全国理工卷第16题是近几年多次出现的多选填空题，虽然题型相似，但由于结论的不惟一性，也会造成误选或多选，成为失分最多的考题之一.解决此类问题要通过阅读材料，分析、理解问题所给相关信息，经过合成和加工，形成解题思路.这些年的创新填空题是综合考查考生的阅读能力、分析能力、随机应变能力的极好素材.填空题年年都有新颖题型出现，这些类型的试题增大了单题的知识覆盖面，并且考查的自由度加大，不仅解法不固定、结论有时不惟一，而且题设活动条件由考生自由选择，这些对考生的能力和素质要求都比较高.
二、开放型问题仍处于重中之重的地位
开放型试题打破了“条件完备，结论明确”的思维模式，是一种“条件不完备，结论不明确”的题型.从近些年来，开放型试题就一直是高考命题探索的重点和热点，因为开放型问题没有现成的题型、模式或固定的解题方法可以套用，能有效地检测考生的创新意识和创造能力.2003年高考试卷中的开放型问题，与前几年相比，第一是加大了试题的开放力度，第二是丰富了开放型试题的类型.文理姐妹题是比较典型的结论不定性开放型问题，“是否存在”结论有两种：一种是可能或存在；另一种是不存在，则需要说明理由.解题思路一般是，根据题设条件和结论进行推理，若得到合理的结果，即予肯定；若出现矛盾，可否定假设，得出相应的结论.
三、在知识网络的交汇点处设计考题
2003年高考数学试题，重视对数学知识整体性和综合性的考查，在知识网络的交汇点处设计试题.比如，理科第19题是函数与不等式混合问题，整个解题过程需要处理好函数的单调性、最小值，以及函数解集之间的逻辑关系，还要解决好绝对值不等式；理科第22题是典型的立意新、情景新、角度新、形式新的网络综合题，这是一道以集合知识为依托，不等式和组合知识为方法，数列为目标，在集合、不等式、数列、组合知识交汇点上设计的试题，题型设计新颖，别具一格，知识浑然一体，反映了知识间的内在联系，较好地体现了知识的整体性和综合性，突出对问题的方法及解决问题的能力的考查.2003年高考数学应用题是自从高考考查应用题以来第一次出现的类型，因为在这以前，高考应用题都是代数问题，而2003年是以平面几何为背景，解题手段用解析几何或三角都可以解决的问题.由于考生可以选择三角、解析两个不同的切入点，所以解题方法有着较大的差异.
以知识网络的交汇点设计的高考解答题，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式.随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系以及部分知识之间的横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充与完善.在强化知识网络综合题训练时，应注意从题目的众多条件和求解（求证）中提取相关信息，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，有效地、灵活地解决问题，这就是解题方向.更要注意的是，题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，这样，选取其中简捷的路径，就能得到题目的最优解法.
四、试卷结构仍在探索之中
近几年，在保证稳定的基础上，对整套试卷的试题结构、试题排序和题型进行了调整，淡化了多年的热门题型，实现了创新设计.这些改革措施有助于打破社会上流行的僵化的“标准化试题”模式，形成生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，克服了社会上对试题猜测的无益“炒作”，因而更能考出真实水平，为试题内容改革提供了适宜的形式和方法.同时也有助于突破固有的复习套路，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰，真正实施素质教育.由于比较好地控制运算量，避免烦琐运算，以保证考生有较多的时间和精力去做后面的解答题，所以非常有利于发挥每道题的选拔功能.
2003年高考试题的另一个显著特点是文理有别，减少了文理共考题的比例.整套试卷的编制，充分注意到让不同类别的考生群体适应不同的试卷.6道解答题有一半不同，不同题占50％.客观性试题中，12道选择题文理共考4道，不同题占67％，这是前所未有过的.并且还有这样一个显著特点，就是文、理两张试卷立体几何完全相同，解析几何完全不同，这些也可以看出命题人充分考虑到试题与新教材靠拢，是体现新教材教学目标的重要标志.填空题文理不同题占50％.整套试卷形成了“小题文理多数不同，大题文理一半相同”的格局，这一调整是符合文理考生对各自学习的内容和层次要求的不同，提高了试卷对文科考生的适应程度，缩短了文科和理科整卷难度的差距.