走向专业化的小学数学教学，本文主要内容关键词为：走向论文,小学数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
（一）
一位资深的高三毕业班数学老师，在辅导其正上幼儿园的小孙子学习数学时，遇到了一个难题：“我怎样让我的小孙子在计算10以内加法时不掰手指头呢？”
这是一个常见的问题，但同时反映出两个层面的含义：一是小学数学作为独立的学科，有着自身的体系和规律，10以内加法的算理和算法应该如何编排，如何把10以内的加法与20以内、100以内乃至多位数加法的算理、算法贯通起来，都有着独特的体系和结构；二是对于儿童来说，用什么思维方式来计算10以内的加法，如何简约思维过程以达到自动化，其中包含着相当复杂的思维认识过程.这也是“专业化的小学数学教学”的基本意义.
那么，如何走向专业化的小学数学教学呢？我们通过初步的探索，形成了下面两个方面的基本思路：
第一，通过教学内容、教学过程的完善，让课堂成为“智慧课堂”.教学内容的完善包括以整体结构的思想，分析和设计教学内容；以融合渗透的思想，使学生形成灵活判断与主动选择的意识与能力；以探索发现的思想，使学生经历、体验数学知识创生和发展的过程.教学过程的完善包括以动态的数学活动观为指导，让学生在数学活动过程中获得知识、熟练技能、积累数学活动经验、感悟数学思想方法，并在交往互动的过程中获得积极的情感体验，形成良好的态度和价值观.
第二，通过由“经验型教学”转向理论指导下的自觉实践，由“单纯教学型”转向教学与研究并重，让教师成长为“智慧型教师”.“智慧型教师”需要更全面地把握数学知识结构，更深刻地理解数学思想方法，更深入地研究学生的学习心理，更全面地掌握班级授课制下课堂教学组织的规律.
（二）
小学数学课堂教学是教师数学观、教学观、学生观等教学观念的综合体现.因此，走向专业化的小学数学教学是一项长期、复杂的系统工程，涉及范围很广，下面仅从专业化的教学内容理解、专业化的学习活动设计两个方面介绍初步的探索.
1.增进对数学知识的专业化理解
“增进对数学知识的专业化理解”就是要把握教学内容的内涵实质，即加强对“教什么”的本原性问题的思考，这是走向“专业化的小学数学教学”的基础.
第一，理解教材的编排体系.
理解教材的编排体系，一般可以从三个学段整体的知识编排体系、某个内容领域的知识编排体系、一册教材或一个单元的知识编排体系三个方面进行把握.
首先，理解三个学段整体的知识编排体系.例如，关于图形的认识.三个学段都学习图形，每个学段各有不同的要求.就拿平行四边形来说，第一学段要求会辨认“平行四边形”；第二学段，要求“通过观察、操作，认识平行四边形”“探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题”；到了第三学段，要求会“探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理”.
由此，对同样的是不是平行四边形的判断，就会有不同的要求：在第一学段时，把平行四边形置于不同的图形中，从中辨认出哪个是平行四边形.此时，不要求说为什么，学生根据平行四边形的图形表象进行直观判断，知道平行四边形有不同的形状和大小就可以了.到第二学段时，就要求学生借助直尺、三角板，通过具体操作，根据特征来说明它为什么是平行四边形.而到了第三学段，在几何题中，就不能只是通过操作来说明了，而是要能运用已知条件去证明.把握不同阶段的不同要求，有利于提高教学的针对性，提出适宜的学习要求，给予学生恰当的指导.
其次，理解某个内容领域的知识编排体系.例如，苏教版教材对“解决问题”领域是这样编排的：一步计算应用题，编排有分有合.先结合加、减、乘、除的意义教学四类应用题；其余的转化成和运算意义直接联系的应用题后，安排例题.例如，二年级下册的求比一个数多（少）几的应用题，安排例题；再如，求一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少的应用题，也安排例题.
对于两步计算应用题，以少量的例题带出一大片习题.二年级下册至四年级下册，安排了6道例题（其中2道是典型的连乘、连除应用题，其余4道是教思路的），70道习题.所以很多老师觉得“想想做做”的题目关联性不够，在设计教学时有困难.事实上，这样安排，目的是突出数量关系、解题思路，避免过细.
对于三步计算应用题，例题少，习题也少，学生自己探索解决.在应用题教学中，教材还编排了解题策略的教学，以便提高学生的解题技能，发展学生思维的灵活性.
对内容领域编排体系特点的了解和把握，有利于整体把握教学内容，序列设计教学，在教学中融合渗透，提高教学的系统性.
再次，理解一册教材或一个单元的知识编排体系.例如，五年级下册“求一个数是另一个数的几分之几”的教学，教材分三段编排：先是以“黄彩带的长是红彩带的几分之几”为例，结合示意图让学生理解“一个数是另一个数的几分之几”的含义；在学习了分数与除法的关系后，学习运用除法解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题；在整理复习中，引导学生与“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系进行比较，认识到“一个数是另一个数的几分之几”是一种特殊的倍数关系，思考方法和“求一个数是另一个数的几倍”一样.
一册教材或一个单元的编排，有时是递进的，使学生的认识不断深入；而有时是相通的，像三角形、梯形面积计算公式的推导，推导方式是相通的，此时，就给学生提供了学方法、用方法的机会，可以给学生提供更多自主探索的时间和空间.
对教材编排体系的深入研究和解读，有利于从整体出发把握教学要求，提高教学效率.
第二，理解数学知识的结构.
理解数学知识的结构一般可以从内在结构、过程结构两个方面进行思考和认识.
内在结构，是指一类数学知识的框架性结构.例如，一年级上册的20以内的加减法，是结合数的认识教学加法和减法的，其内在结构可以从类型、算理及语言表达三个方面进行把握：20以内加（减）法包括几加（减）几（不进位的、进位的，不退位的、退位的），10加（减）几，十几加（减）几（不进位的、进位的，不退位的、退位的）三类；算理包括用数的组成想加减法和初步理解“相同数位上的数相加减”；在语言表达上侧重于通过直观理解算理，逐步抽象建立法则，不要过多地、过繁地叙述法则.认识20以内加减法的内在结构，有利于在学习100以内加减法时利用层级差异的过渡，沟通内在联系，促使学生整体把握整数加减法的结构.
过程结构，是指知识展开推进的过程中形成的程序性结构.例如，五年级上册的“一一列举”策略的教学，一般是先提出问题：18根1米长的篱笆围成一个长方形，有多少种不同的围法？接着，引导学生尝试独立解答，各自从自身的经验出发，得出多样化的解决方案.然后，分层组织讨论：第一层，对错误方法进行分析纠正；第二层，对不同方法进行归类分析，突出“一一列举”的思想实质；第三层，讨论如何在一一列举过程中做到“又对又快”，指导有序思考；最后，在新情境中合理选择策略，熟练运用策略.像这样的教学，就形成了解决问题策略“重体验与感悟”的过程性结构：先让学生面对真实问题尝试解决，激活原有的知识储备，形成对问题解决的多样化方案；再有层次地聚焦问题，通过回顾与反思，在相互充分讨论的基础上形成问题解决的基本策略；然后通过变式练习，加深理解，熟练和灵活运用策略.对过程结构的把握，有利于学生积累数学活动经验，并促进正向迁移.
对知识结构的把握有利于“长远规划”数学教学，形成“教结构、用结构”的教学思路，促进学生探究意识和数学能力的增长.
第三，理解数学知识内蕴的思想方法.
理解数学知识内蕴的思想方法，就是要在分析和处理教学内容时，作整体的立足于数学思想方法的梳理，包括把教学内容放在数学思想的脉络中，还原到它的意义情境中，让学生在这个背景下来学习“知识”，以及通过设计一系列能够触及概念意义和实质的本原性问题，用问题驱动学生的学习.
例如，一年级上册教材“分一分”单元，要求学生按照自己的理解对多种学习用具、水果、几何图形进行分类，并相互交流对分类的思考.实际上这里蕴涵了“分类方法”，虽然并不需要用文字表达出来，但需要在具体过程中让学生体会到.
再如，在列方程解决实际问题的教学中，教材选取了较为简单的问题情境，主要是为了通过对问题情境中数量间相等关系的多元表征，促进学生代数思维的发展，为将来的学习打下良好基础.
小学阶段对数学思想方法的把握要基于小学生的年龄特点，立足于基本的数学思想方法，不要求学生明确表述所用的是什么思想方法，而是在学习过程中感悟，在动态的过程中积累经验，从而逐步学会数学地思维，促进学生思维品质的提升.
2.加强对学习活动的专业化设计
“加强对学习活动的专业化设计”是指让学生在学习数学的活动中，经历、感悟数学知识的形成、发展过程，使学生的数学探究活动尽可能契合数学研究的思想方法，让学生在获得“双基”的过程中，学会思维，受到数学理性精神的熏陶.
第一，学习活动的设计体现“数学化”的要求.
一般地，“数学化”在教学中有三个层次：第一层次是尝试着解决现实问题，形成对新的数学知识的直觉感知，即让学生在学习新数学知识之前，运用已有的知识基础、经验基础尝试着解决真实的数学问题，为相互讨论、借鉴提供丰富的资源；第二层次是进一步数学地思考，形成对数学知识的科学认识，即让学生进入数学内部，对刚刚直觉感知到的数学知识进行探索、归纳、总结、概括，进行更为数学化的思考；第三层次是把学到的数学知识进行一般化的过程，即引导学生反思学习过程，或者引导学生回到生活中发现类似的现实问题并尝试解决，形成更为抽象概括的数学思维.
例如，苏教版教材四年级上册“解决问题的策略——列表”的教学，教师先通过口头描述问题信息（较快，使得学生难以完整记录），创设“引发整理问题信息需求”的问题情境.接着提出问题：如何正确、简洁、清晰地记录问题信息呢？于是形成多样化的记录方法.然后通过分层对比学生呈现的方法，组织学生进行比较：“实录”式记录，一来时间来不及，不大可能做到，二来即使记录下来了，虽然正确，但不够简洁；只记录数量的，虽然简洁，但不够清晰，不容易看出分别代表的是哪一种数量……最终形成共识，用列表的方法，上下对应着列出姓名、购物的数量及相应的总价，这样一目了然，有利于分析数量关系，形成解题思路.在随后的练习中，变换问题情境，增加问题的信息量，让学生熟练掌握列表整理信息的策略，并回顾在以往的学习中，应用列表策略的实例，加深体会列表策略的价值，在相互交流中体会到列表是重要的数学表达的方式.
在上面的例子中，“数学化”的三个层次比较完整、清晰.但是，“数学化”在学生数学学习活动中的体现，不是僵化地、程式化地把“数学化”的三个层次在课堂上完整演绎，而是要使学生的学习活动在获得知识和技能的基础上，适时并适宜地引导学生进行数学抽象、概括，对学习过程进行反思，有意关注数学方法的应用，以此帮助学生学会数学地思维.
第二，学习活动的设计要有助于每个学生建立认知结构.
在相同的教学环境之下，学生对所学知识的建构是不同的.因此，学习活动的设计不能仅满足于教师及学生群体对知识结构的完整呈现，而是要鼓励学生自主建构，促使每个学生建立认知结构.
例如，在“比的意义”的教学中，有的老师这样设计学习活动：先是让学生列举生活中的比，说一说每一个比表示的意义，在揭示课题后，要求学生阅读课本，同时思考四个问题：（1）书中介绍了哪些比？这些比分别表示什么？（2）从书中了解了哪些知识？结合实例说一说.（3）对于比，你还有哪些问题？（4）根据所学知识，你还能想到哪些问题？在随后的交流中，教师按照顺序一个一个问题地指名问答，其他同学补充完善，教师适时板书，在黑板上完整呈现出有关比的知识结构.这一过程，就是在教师主导下，学生群体共同努力，得出比较完整的有关比的知识结构的过程.但每个学生头脑中的认知结构是怎样的呢？课后，随机调查了几个学生，问：“你理解什么是比吗？”很多学生只能回答他们在课堂中参与交流的那部分知识点，而没有对“比”形成一个完整的认知结构.如果在提出上述四个问题的同时，要求学生选择恰当的方式把有关比的知识的结构表达出来，在随后的交流中，先围绕着用怎样的方式表达比的知识结构，再比较谁表达得更为恰当和完善，最后，根据交流获得的启发，补充和完善自己整理的比的知识结构，这样就让学习活动的目标指向如何建构关于比的知识结构，而不仅仅是有关比的知识点了.
因此，课堂中学习活动的设计应充分提供学生自主学习的空间，既提出对每一知识点正确理解的要求，又提出如何以自己喜欢的方式来表达初步的认知成果的学习要求，在此基础上通过交流，互相补充和借鉴，从而建立合理、完善的认知结构.
第三，学习活动的设计要反映不同思维方式的特点.
小学数学，依据知识的性质不同有不同的思维方式.从大的方面可以区分为几何思维与代数思维，它们有着如下的区别（如下表）.思维方式的不同，决定着学习活动组织方式的不同.
例如，对“认识公顷”的教学，两位教师设计了不同的教学活动：
第一位教师：在课前调查了黑板的面积、教室的占地面积、篮球场的占地面积等.上课时，教师首先介绍了边长100米的正方形，它的面积即是1公顷，也就是10000平方米.接着，让学生借助计算器，计算出1公顷大约有1000个黑板那么大，大约有200个教室那么大，大约有25个篮球场那么大……
第二位教师：也在课前调查了黑板的面积、教室的占地面积、篮球场的占地面积等.上课时，教师首先和学生一起想象，两个教室的面积是多少，一层楼面有六个教室那么大，面积大约是多少.像这样，再增加一排教室，面积是多少……在此基础上，告诉学生这样的大小大约是1公顷.然后，让学生借助篮球场等已知的面积，推想出1公顷是多大的平面.最后，引导学生判断常见的公共场所占地面积有没有1公顷，或是若干公顷.在理解1公顷是10000平方米的进率基础上，教师出示一张1平方米的白纸，让学生观察1平方米的大小，加强对10000的进率的直觉感受.
从不同教学活动的设计，可以看出两位教师对所教内容的不同理解：第一位教师通过计算，让学生感受1公顷的大小，着重了计算运作，抽象的数字1000、200、25，不利于学生形成空间表象；第二位教师，通过对想象及实际场地的感知，建立表象，是学生建立空间想象的有效方法.
用“专业化的小学数学教学”的视角来反思当前的小学数学教学，还有很多值得思考和改进的方面.例如，课堂组织管理的专业化，即如何让学生的课堂生活有道德，充满人性的光辉；再如，数学训练的专业化，即如何进行科学的训练，减少重复的机械操练，避免低效训练和有害训练.因此，走向专业化的小学数学教学，仍需要继续实践探索、总结反思，以此来不断提升小学数学教学的品位，提升小学生的数学素养，增强教师的职业幸福感.