马登举[1]2004年在《图的曲面嵌入与交叉数》文中研究说明本文主要研究图在曲面上的2-胞腔嵌入与交叉数问题，讨论了广义置换图与广义Petersen图的最大亏格问题，确定了两类广义Petersen图的Euler亏格，利用循环图在环面上的2-胞腔嵌入给出了它的交叉数的上界，并且确定了几类循环图的交叉数，具体结果如下： 1．证明了如果一个广义置换图G(n,k)至多有两个奇长的次圈，那末它是上可嵌入的。 2．证明了当k→∞时，广义置换图G(n,k)最大亏格不小于[β(G(n,k))/3]+1的概率趋于1。 3．证明了广义Petersen图P(n,m)是上可嵌入的。 4．确定了广义Petersen图P(2m+1,m)(m≥3)的Euler亏格是1。 5．确定了广义Petersen图P(2m+2,m)(m＞4)的Euler亏格为2。 6．利用循环图在环面上的2-胞腔嵌入给出了它的交叉数的上界。 7．确定了循环图C(2m,m)(m≥3)，C(2m+1,m)，C(2m+2,m)(m≥3)的交叉数分别是1，1，m+1。
刘新求[2]2011年在《图在小亏格曲面上的嵌入研究》文中指出图的曲面嵌入是拓扑图论的一个重要的研究方向,很多学者对此进行了研究,也得到了很多的结论.特别地,研究图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数成为其中一个重要的分支,这即是图的亏格分布和完全亏格分布问题.近年来利用刘彦佩教授创建的嵌入的联树模型,在这方面又得到了很多新结果.给定图G的一棵生成树,把每条非树边从中间切断为两条边,即得到一个图的联树.从任意一个节点出发沿T和旋走遍联树所有边,依次记录非树边的字母,则得到图G的关联曲面S.图G的关联曲面与其曲面嵌入之间存在着一一对应的关系.研究结果表明,图的亏格分布是NP难问题,对大部分图类,我们还不能得出其亏格分布和完全亏格分布.然而,图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往有一定的相关关系甚至递推关系,从而研究图在某些类型曲面上的个别嵌入亦有着重要的意义,特别地,研究图在球面,环面,射影平面,Klein瓶等小亏格曲面上的嵌入更加有着显而易见的实际意义,本论文利用嵌入的联树模型,专门对一些图类在小亏格曲面上的嵌入进行研究,重点研究了图在射影平面上的嵌入.下面简要地介绍本论文各章的主要内容：第一章首先对曲面,曲面嵌入,曲面的多边形表示等概念进行叙述,并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论和理论体系进行了介绍,随后介绍了本论文的研究背景.第二章首先介绍了嵌入的联树模型理论,并给出或证明了一些本论文要用到的重要引理以及一些基本定理,包括射影平面和Klein瓶的多边形表示形式等.第叁章研究了多重圈梯图在射影平面上的嵌入,得出了其在射影平面上的嵌入个数和嵌入特征.第四章研究了两类项链图分别在球面,环面，射影平面,Klein瓶上的嵌入,并且建立了这类图的嵌入与环束、双极图的相关嵌入之间的关系.第五章研究了循环图C(2n,2)在射影平面的嵌入.第六章研究了循环图C(2n+1,2)在射影平面上的嵌入.第七章则对研究成果进行了总结,并展望今后的研究工作.
张建根[3]2008年在《几类图的交叉数及其相关性质》文中研究说明对图的性质的研究是图论中的一个重要部分，本文主要研究将图画在平面上图的交叉数的确定．并对循环图C(2m，m)嵌入在可定向曲面上的亏格分布进行了讨论．如果把图画在平面上，则对于一些图来讲，无论怎么画，它的边必然相交，图G的交叉数是指将它画在平面上边交叉的最少次数，记为cr(G)，其中画法满足：(1)任何两条边最多相交一次；(2)边自身不相交；(3)有相同端点的两条边不相交；(4)没有叁条边交于同一个点；(5)任何一边不过除它端点之外的顶点．研究图的交叉数不仅有重要的理论意义，而且有较强的实际意义，如VLSI芯片设计．图G在曲面上的2-胞腔嵌入是指将图画在曲面上，使得G的边只在它们的公共顶点处相交且G画在曲面上对应的每一个面同胚于一个开圆盘．对图的2-胞腔嵌入的研究包含许多问题，比如：最大亏格，最小亏格，平均亏格，亏格分布等．本文共分为叁章．第一章，介绍了一些本文需要的基本知识．第二章，在前人研究的基础上给出了两类图的交叉数，证明了cr(S_3+S_n)=n~2-(?)，以及cr(W_n×P_m)=(m-1)(?)+(m+1)，n≥3，m≥1．第叁章，利用加边法给出了循环图C(2m，m)的亏格分布的递推公式．
邓默[4]2006年在《曲面上一些图的嵌入性质》文中研究说明本文主要研究了拓扑图论中的重要研究领域—图在曲面上的嵌入性质，给出了轮图和轮型图(Halin图)在环面上柔性的计算公式；证明了局部大边宽嵌入图的一些性质，并且证明了存在无数的图满足局部大边宽嵌入条件而不满足大边宽嵌入条件，同时，证明了在局部大边宽条件下存在多项式时间算法可以找到一个图的最短可收缩圈；最后，我们对一些图在射影平面上的交叉数问题进行研究，得到了它们的不可定向交叉数序列，具体内容如下： 1．利用Jordan曲线定理和经典的组合计数方法，得到了轮图在环面上柔性的计算公式，结合轮图的结果以及环面的性质，得到了轮型图(Halin图)在环面上柔性的计算公式。 2．利用C．Thomassen在大边宽嵌入方面的工作，得到了局部大边宽嵌入图的一些性质，再利用线性代数的知识，证明了在局部大边宽条件下存在多项式时间算法可以找到一个图的最短可收缩圈。 3．利用子式理论的部分结果，证明了一些循环图C(10，4)，C(9，3)，C(8，3)在射影平面上的交叉数，再利用嵌入技巧，得到了它们的不可定向交叉数序列，并证明C(10，4)的不可定向交叉数序列不是凸的。
李万胜[5]2015年在《关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究》文中认为图的曲面嵌入作为拓扑图论的一个重要分支,主要研究图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数,即图的亏格分布和完全亏格分布问题.由于其理论的实用性,受到国内外学者的关注,得到了很多的结论.但研究结果表明,图的亏格分布是NP-完全问题,对于大部分图类,我们还没有得出其亏格分布和完全亏格分布.然而,图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往有一定的相关关系甚至递推关系,特别地,研究图在球面,环面,射影平面,Klein瓶等小亏格曲面上的嵌入更加有着显而易见的实际意义.近年来利用刘彦佩教授创建的嵌入联树模型,在这方面又得到了很多新结果.本文得到了拟鹅卵石路图在环面和klein瓶上的嵌入个数,及笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入个数.下面简要地介绍本文各章的主要内容：第一章首先对曲面,曲面嵌入,曲面的多边形表示等概念进行叙述,并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论和理论体系进行了介绍,随后介绍了本论文的研究背景.第二章介绍了嵌入的联树模型理论,曲面的多边形表示形式等与本文相关的重要引理和一些基本定理.第叁章研究了拟鹅卵石路图Hn在环面和klein瓶上的嵌入.第四章研究了笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入.第五章则对研究成果进行了总结,并展望今后的研究工作.
刘新新[6]2015年在《K_7在射影平面N_1上的嵌入分析》文中研究表明交叉数是图论的一个分支,有很多应用,譬如电路板设计、生物工程DNA的图示等等。许多重要的结果已经被发现,主要集中在平面上交叉数的问题。然而关于非平面曲面上图的交叉数问题却少有人研究。在这篇文章中研究的主要问题是K7嵌入射影平面N1时产生的最小交叉数。本文的研究方法是,从K7的子图K5和K6出发,运用Jordan曲线定理以及射影平面的拓扑方法,我们得出了K7嵌入射影平面N1时的最小交叉数为3。
马登举, 任韩, 卢俊杰[7]2003年在《循环图交叉数的新结果》文中研究说明考虑环柄对循环图交叉数的影响,并且给出了循环图交叉数的上界.特别地,循环图C(2m,m)和C(2m+l,m)的交叉数都等于1.
徐图[8]2008年在《关于曲面上两个图的交叉数与Boolean时滞方程组的一些讨论》文中研究指明本文研究了拓扑图论中的一个重要研究领域—交叉数问题,我们利用可定向曲面的平面表示得到了可定向曲面上两个地图的交叉数.另一方面,本文对Boolean时滞方程组进行了一些有趣的讨论,定义了一个新的关于方程组解的半范数,对于解的机构稳定性进行了一些研究以及利用Matlab实现了求方程组解的算法.
卢俊杰[9]2004年在《图的交叉数的若干结果》文中研究指明本文主要研究拓扑图论中一个重要课题一图的交叉数．它是一个重要的拓扑参数．交叉数在离散几何与计算几何众多领域有着广泛的应用，在研究最大平面子图[30]及图的VLSI线路分布方面[27]也起着重要作用。但是确定一个图的交叉数非常困难，而且对这方面的工作所知也甚少，就计算复杂度来讲，Garey和Johnson[16]证明了图的交叉数问题是NP-完备的，本文得到以下结果： 1．给出循环图C(m,3)的交叉数的精确值； 2．给出循环图C(4k,4)的交叉数的精确值； 3．得出两个平面图的交叉数的部分结果。
张瑞云[10]2002年在《织物设计与叁维实体着装模拟系统研究》文中提出本论文针对纺织品服装设计，运用纺织品设计理论、叁维人体服装建模理论，结合数学矩阵运算、计算机图形学、数字图象处理等技术手段，构建了织物设计与叁维实体着装模拟这一集成系统的框架结构，对织物组织的自动生成、织物外观仿真、叁维人体服装的构造和曲面拟合、织物对叁维服装的纹理映射等技术问题和算法，进行了较深入的研究和探讨。 对于集成设计系统中最基本的一项内容——织物组织自动生成的算法进行了系统分析。对单系统织物组织类别，首先根据数学描绘的需要进行了重新划分，分为规则组织、准规则组织和非规则组织，接着分别建立了各种类别组织的数学模型，并对组织自动生成的参数和组织构成条件进行了归纳和总结；对于多系统组织的重组织和层组织，结合不同系统纱线按排列比的分组法和矩阵的Kronecker叉积运算建立了组织结构矩阵自动生成的数学模型，并对多系统组织构成条件的数学模型进行了分析。 织物外观仿真是一项难度较高的技术。我们在论文中对几种典型的织物外观仿真方法进行了探索和实现。对不同纱支色号、经纬密度、各种组织结构均配备好的织物外观进行了真实尺寸的仿真，探讨了纱线尺寸和织物密度与分辨率的匹配问题，实现了机织物的参数化仿真；通过对纱线的扫描获取，内存数据处理，再按织物密度所计算的纱线轴线定位的方法嵌入到织物中，实现了真实效果纱线在织物中的嵌入仿真；通过讨论织物中经纬纱的绒毛长度、绒毛方向、绒毛密度、绒毛控制点等参数的设置，采用低阶的Bezier曲线拟合绒毛，实现了织物起毛效果的仿真；采用底纹抖动矩阵结合Kronecker叉积对花型织物图象进行有规律变亮度处理，模拟了体现织物结构的底纹；通过对织物内纱线的截面形态、空间弯曲形态和相对位置关系的分析，模拟纱线在织物中真实的拓扑结构，再通过设定光照参数仿真了织物的叁维外观。 对于叁维人体和服装的建模与曲面拟合，设计了基于人体采集数据的人体数据库，建立了人体的对象层、特征层与几何层叁层特征模型，并结合叁层特征模型建立了人体类的继承关系。采用NURBS曲面拟合方法对几何层的人体曲面网格数据进行了拟合。论文还介绍了以偏离值作用于人体数据的服装造型点的生成方法。对于叁维模型描绘的光照处理，从光照模型原理、颜色模式、表面原材料属性等方面进行了讨论。 针对于织物叁维着装效果的展示，论文介绍了纹理映射技术的原理，研究了织物纹理对服装曲面的纹理映射关系和纹理光照模型，并对涉及叁维着装图形显示的图形变换和纹理细化技术进行了探讨。 针对内容庞大的集成设计系统，论文采用面向对象方法进行了系统的分析与设计，识别了系统的各主要的对象模型以及对象间的关系，通过动态模型和功能模型对整个系统的状态流和数据流进行了规划。
参考文献：
[1]. 图的曲面嵌入与交叉数[D]. 马登举. 华东师范大学. 2004
[2]. 图在小亏格曲面上的嵌入研究[D]. 刘新求. 湖南师范大学. 2011
[3]. 几类图的交叉数及其相关性质[D]. 张建根. 北京交通大学. 2008
[4]. 曲面上一些图的嵌入性质[D]. 邓默. 华东师范大学. 2006
[5]. 关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究[D]. 李万胜. 湖南师范大学. 2015
[6]. K_7在射影平面N_1上的嵌入分析[D]. 刘新新. 华东师范大学. 2015
[7]. 循环图交叉数的新结果[J]. 马登举, 任韩, 卢俊杰. 南华大学学报(理工版). 2003
[8]. 关于曲面上两个图的交叉数与Boolean时滞方程组的一些讨论[D]. 徐图. 华东师范大学. 2008
[9]. 图的交叉数的若干结果[D]. 卢俊杰. 华东师范大学. 2004
[10]. 织物设计与叁维实体着装模拟系统研究[D]. 张瑞云. 东华大学. 2002