潘杰[1]2004年在《无界区域上GBBM方程解的长时间动力学行为》文中提出本文考虑无界区域R~n(n≥1)上有阻尼的GBBM方程 其中a，b，r是正常数，△是Laplace算子，▽是n维梯度算子，F(u)满足适当条件。首先，利用Galerkin方法和对区域作极限的方法证明了在无界区域R~n(n≥1)上H~2解的存在唯一性。其次，研究了解的长时间动力学行为。通过利用算子分解技巧和加权范数的紧性及Kuratowskii α—非紧测度，在第二章中证明了该方程无界区域R~n(n≥1)整体吸引子的存在性；第叁章证明了无界区域R~n(n≤3)上指数吸引子的存在性。
潘杰, 李树勇, 黄玉梅[2]2005年在《无界区域R~n上GBBM方程的指数吸引子》文中研究说明研究了无界区域Rn(n 3)上GBBM方程的长时间动力学行为ut-aΔut-bΔu+F(u)+γu=h(x),x∈Rn,t∈R+,其中F(u)满足适当条件.应用算子分解技巧和构造加权空间上紧算子等方法,通过对方程的解作先验范数估计,证明了无界区域Rn(n 3)上GBBM方程指数吸引子的存在性.
房少梅[3]2003年在《某些非线性发展方程的整体解及其渐近性》文中指出本文考察了KdV、BBM、GBBM、KdV-Burgers、广义耦合的非线性波动方程组等非线性发展方程整体光滑解及其渐近行为，利用先验估计，对一类广义KdV方程组及耦合的波动方程组的周期初值问题、Cauchy问题、初边值问题进行了讨论，研究了整体吸引子的存在性及其分形维数有限性估计。 本文由六章组成： 第一章，给出了KdV、BBM、GBBM、KdV-Burgers、广义耦合的非线性波动方程组等非线性发展方程的的物理背景，回顾了已有的一些重要结果，简述了本文主要的研究结果。 第二章，考虑一类一维非齐次BBM方程，在第二节中利用Fourier谱方法和先验估计证明了具有周期初值问题的整体光滑解的存在性和唯一性，给出了Fourier谱近似解和精确解的长时间误差估计；在第叁、四节中讨论了初边值问题，利用与时间t无关的一致先验估计，证明了整体光滑解和整体吸引子的存在性。 第叁章，考虑高维的非齐次GBBM方程的初边值问题，建立与时间t无关的一致先验估计，证明了整体光滑解和整体吸引子的存在性。 第四章，考虑一类具耗散的广义KdV方程组的周期初值问题，在第二节中证明了整体光滑解的存在性和唯一性，得到整体吸引子；在第叁节中构造了半离散和全离散的Fourier谱格式和拟谱格式，在整体光滑解存在的条件下，证明了这些格式解的收敛性，并得到了误差估计。 第五章，考虑了一类广义耦合的非线性波动方程组，在第二节中讨论了周期初值问题，证明了整体光滑解的存在性和唯一性，得到了整体吸引子，给出了Hausdorff维数和分形维数的上界估计；在第叁节中讨论了Cauchy问题，利用加权函数和加权空间的插值不等式，证明了无界区域上整体吸引子的存在性；在第四节中证明了时间周期解的存在性。 第六章，考虑了一类广义耦合的KdV-Burgers方程，在第二节中讨论了半无界区域上的初边值问题，证明了整体光滑解和整体吸引子的存在性；在第叁节中讨论了Cauchy问题，利用加权函数和加权空间上的插值8不等式，证明了半无界区域上整体吸引子的存在性。 本文的主要特点和难点在于作高维问题、非线性方程组问题及其无界区域问题的先验估计时，都遇到了许多用常规方法难以克服的困难。因此，针对不同问题，我们采用一系列复杂的、细致的先验估计，解决了以上困难。
参考文献：
[1]. 无界区域上GBBM方程解的长时间动力学行为[D]. 潘杰. 四川师范大学. 2004
[2]. 无界区域R~n上GBBM方程的指数吸引子[J]. 潘杰, 李树勇, 黄玉梅. 四川师范大学学报(自然科学版). 2005
[3]. 某些非线性发展方程的整体解及其渐近性[D]. 房少梅. 中国工程物理研究院北京研究生部. 2003