摘要：突变理论是解释不连续现象的一种旨在应用的数学方法，自诞生以来广泛用于解释自然科学、社会科学和管理科学等科学技术领域的各种突发现象。本文在研究中，首先对突变理论进行概述，包括分析其产生的由来、基本原理理论以及突变理论的基本特点。其次，简单介绍了突变理论从产生到逐步发展完善的过程，最后主要阐述了突变理论在机械工程领域中的具体应用，包括在转子震动状态分析中、摩擦磨损失效分析中的应用，以此来为突变理论在机械工程等领域中开拓更广阔的应用范围做出贡献。
关键词：突变理论；机械工程；应用
1 前言
众所周知，事物发展存在着两种演化方式：渐变和突变。几乎所有的渐变过程都可以用牛顿－莱布尼茨创立的微积分方程来解释和分析，然而对于自然界中普遍存在的非连续现象（如地震、火山爆发、泥石流等）的描述和研究则要用到另一种数学理论模型—突变理论。
突变理论创立于20世纪70年代初，是研究不连续现象的数学分支。40多年来，突变理论得到了很大发展，也成功地应用到各个研究领域，机械工程领域也不例外。但突变理论并没有像微积分那样得到普遍的认识，甚至有一些研究者没有听说过突变理论，究其原因：1）突变是一种非连续、复杂的非线性现象，突变理论虽然能很好地描述，但很难像微积分描述渐变过程那样直观、形象；2）其提出者托姆对其表述是定性的，并没有给出证明，只指出进一步研究的方向；3）初学者对其的误解———简单的从字面认识突变理论，认为其属于一种纯理论的理论，而不知道突变理论从其诞生之日起就是一种旨在应用的理论。
鉴于此，本文在阅读大量参考文献的基础上对突变理论作了一个较为通俗易懂的介绍，并总结了其在机械工程领域中的应用实例和发展现状，可为突变理论的初学者提供帮助，也可为解决机械工程中的突变现象提供参考。
2 突变理论概述
2.1突变理论的由来
关于自然界研究中存在的一般性渐变、量变变化过程，一般通过常规的数学理论就可以进行深入分析，例如对于地球围绕太阳公转以及自身自转问题中，运用微积分理论便可以将其运动原理精密计算。但自然界与当前社会发展中，也存在很多突变、质变的现象，表现在其本身性质特征发生剧烈变化，造成原本系统化的行为变成难以用微积分研究的现象，对于这种剧变用常规的数学理论研究显得捉襟见肘，力不从心。因此研究其突变现象，并且依据数学理论进行较为精准的预测分析的重要性就突显出来。基于此，法国数学家雷内•托姆出版了《结构稳定性和形态发生学》，在这本书中较为明确的阐释了突变理论，由此创立了突变理论学。
2.2突变理论基本原理
突变理论是用于解释量变到质变现象的理论，其理论基础包括拓扑学、群论、起点理论、分叉学等诸多较为高深的数学理论，其基本原理如下。
突变理论原理基础是创建两个假定条件。
（1）假设系统完全可以由一定的N个变量系统组成，而N个变量又受M个独立变量的影响与控制，也就是说N的值由M来决定。在实际应用过程中，假使一个系统的形态是变化的，不连贯的，并且其变化的产生与一些独立变量有着关系，那么在研究中运用任何方式都显得相当困难。然后应用突变理论过程中，出现的不连贯项目并不会被状态变量数量所控制，而是被控制变量所控制。状态变量一般情况下具有较多的数量，而控制变量则数量较少，这样便有利于对其进行研究分析，尤其是当控制变量在4个以下时，就会将突变范围确定在7个以内，并且会将状态变量控制在2个以下，如表1所示是基本的突变类型。
表1 突变类型
（2）假设系统动力学能够用一个光滑的势函数表示。在热力学中，势属于自由能，势的运动受到系统变化的控制。在力学中，势又属于保守位置能。而在社会中，势又是趋向能。势由系统中元素的关系、作用以及环境来决定。因此，势可以借助系统外部变量与状态变量来表现系统。
2.3突变理论的基本特点
突变理论的基本特点包括突变性、多路径性、发散性、滞后性、不可达性。主要表现在控制变量一旦发生极小的变化就会造成状态变量的巨变，从而导致系统发生剧变，而系统处在有些情况下时则会出现不可达性，表明系统无法在状态变量下达到真正的稳定状态。
3 突变理论在机械工程领域的应用
3.1在转子震动状态中的应用在机械工程领域，绝大多数现象是连续的渐变过程，如摩擦磨损和机械转动等，但当这些渐变的过程积累到一定的程度就会产生突变，如通常所说的突发性机械故障。目前有关故障诊断方法的研究很多，但这些传统的方法并不能从本质揭示突发性机械故障这一类突变现象。因此考虑机械工程中突变现象的复杂性和突变理论自身的独特优越性，一些研究者就尝试把突变理论应用到这类问题的研究当中。目前，把突变理论应用于机械工程已颇见成效，现有工作主要体现在揭示机器转子振动状态突变、摩擦磨损失效分析和金属疲劳断裂预测等3个方面。
3.2突变理论应用于揭示转子振动状态突变
目前，突变理论在机械工程领域应用比较多的是其在揭示机器中转子振动状态的突变现象。在非线性转子系统中，其故障根据发展规律与特点可分为渐变和突变2类。其中，突变故障是非线性转子系统的一种频发故障类型，因其外在形式的突发特性而具有巨大的破坏性和危险性，因此应用突变理论揭示和预测转子振动状态的突变能有效地减少和避免这类故障的发生。有关这方面的研究很多。
例如：ＡＤＡＭＳ采用有限元法结合模态分析研究了旋转机械的非线性特性，并发现转子不平衡质量很大的情况下会发生振动突变；刘华峰则用谐波平衡法推导了非线性转子系统气流激振的频率响应方程，建立了气流激振的尖点突变流形和分叉集，分析了气流激振振幅突变性能的发展规律，划分了系统工作的突变区域。此外他还确定了转动角频率ω、偏心距ｅ、轴非线性刚度系数ｋ等系统状态突变的影响因子与系统突变的关系。
然而，单一的突变理论并不能完全清楚地描述转子这种复杂的振动突变状态，一般还需要与其他的理论相结合。陈安国等基于非线性振动理论和突变理论，用尖点突变流形和相应的分叉集描述转子故障激励振动幅值突变现象，得出其产生的条件，进而提出一种定量预测的技术方案。
结束语
当前在机械工程领域中，突变理论的应用还没达到更高的水平，本文在此背景下着重介绍了突变理论的原理与在机械工程领域中的几种较为广泛的应用。由此可见，突变理论不仅仅是理论性原理，其更重要的意义在于应用，无论是社会现象中还是自然现象中都有着广阔的应用前景。目前来说，突变理论发展还有着极大的空间，笔者在此抛砖引玉，希望有更多的学者投入突变理论的具体应用中，将其推至更高水平，更广领域。
参考文献
[1]刘金革,鲍久圣,阴妍,胡东阳.突变理论及其在机械工程领域的应用现状[J].河北科技大学学报,2015,01:9-15.
[2]郗艳梅.突变理论及其在机械工程领域的应用探讨[J].科技展望,2016,33:32.
[3]武哲.旋转机械故障诊断与预测方法及其应用研究[D].北京交通大学,2016.
论文作者:何永健
论文发表刊物:《基层建设》2017年第20期
论文发表时间:2017/11/2
标签：突变论文; 理论论文; 机械工程论文; 转子论文; 变量论文; 现象论文; 状态论文; 《基层建设》2017年第20期论文;