中考数学应用题分类剖析，本文主要内容关键词为：应用题论文,中考论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2009年中考应用题贴近社会、贴近生产、贴近生活，对培养学生中华民族的人文精神和关注社会、关注生活、关注民生的民族情结将起到良好的教育推动作用。本文以2009年中考题为例，对应用题进行分类剖析，供参考。
一、方程型
例1 （宁波市）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～2011)》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率。
解：(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是：
6000-1250=4750（万元）。
(2)设市政府2008年投入“需方”x万元，投入供方y万元，依题意，得
所以2009年投入“需方”资金为：
(1+30%)x=1.3×3000=3900（万元）。
投入“供方”资金为：
(1+20%)y=1.2×1750=2100（万元）。
答：2009年投入“需方”资金3900万元，投入“供方”资金2100万元。
(3)设年增长率为x，依题意，得
答：2009～2011年的年增长率为10%。
二、不等式型
例2 （深圳市）迎接大运，美化深圳。园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种文艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型，需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。
(2)若搭配上个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得
解之，得31≤x≤33。
因为x是整数，所以x=31，32，33。
所以可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个。
(2)略。
三、一次函数型
例3 （陕西省）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图1所示。
图1
根据图象信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；
(2)求返程中y与x之间的函数表达式；
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。
解：(1)不同。理由如下：
因为往返路相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，所以往返速度不同。
(2)设返程中y与x的函数表达式为y=kx+b。依题意，有
所以y=-48x+240(2.5≤x≤5)。
(3)当x=4时，汽车在返程中，
所以y=-48×4+240=48。
所以这辆汽车从甲地出发4小时与甲地的距离是48km。
四、二次函数型
例4 （黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出；若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
(1)设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为
（元），但会减少
间包房租出，试分别写出
与x之间的函数关系式。
(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
因为提价前包房费总收入为
100×100=10000（元）。
当x=50时可获得最大包房费收入11250元。因为11250＞10000，又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
五、统计型
例5 （日照市）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次。某班体育委员统计了全班50名同学60秒跳绳的成绩，列出频率分布直方图如图2（每个分组包括左端点，不包括右端点）。
图2
求：(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围。
(3)从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
解：(1)该班60秒跳绳的平均数至少是100.8。
因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数。
(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内。
(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：
19+7+5+2=33（人），
所以从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66。
六、几何型
例6 （襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务。某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命。位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图3所示），便发出紧急求救信号。我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援。问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位。参考数据：
）
图3
所以0.47×60=28.2≈28（分钟）。
答：我护航舰约需28分钟就可以到达该商船所在的位置C。
七、函数与函数结合型
例7 （包头市）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45。
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，故销售单价x的范围是70≤x≤87。
八、方程与不等式结合型
例8 （益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数。共有多少种购买方案？请你一一写出。
解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元。
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48-a)本，依题意，得
解之，得20≤a≤24。
所以一共有5种方案，即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24。
九、方程、不等式、函数结合型
例9 （泰安市）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元，购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少元？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使获利最大，最大为多少？
解：(1)设A、B两种纪念品进价分别为x元、y元，依题意，得
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元和30元。
(2)设该商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件，依题意，得
解之，得30≤a≤32。
因为总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280，是a的一次函数，且w随a的增大而减少，
所以当a=30时，w最大，最大值
w=-2×30+280=220。
此时40-a=10。
故应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，获得利润最大，最大值为220元。
十、函数与方程结合型
例10 （重庆市）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份1月5月
銷售量3.9万台4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价比去年12月份下降了m%，且每月的销售量比去年12月份下降了1.5m%，国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比去年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）。
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