弗协调命题逻辑的判定性问题，本文主要内容关键词为：命题论文,性问题论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B812 文献标识码：A 文章编号：1672-7835(2008)04-0027-03
弗协调逻辑，又译作“次协调逻辑”、“超协调逻辑”，是非经典逻辑的一个新兴分支。它是一种不能从矛盾推出一切的逻辑理论，由巴西逻辑学家达·科斯塔(N·C·A·da Costa，1929-)创立。其有以下两个特点：1)矛盾律在其中不普遍有效；2)在其中从相互矛盾的两个前提推不出一切公式。但是另一方面，在保证了上述两点的前提下它又包含了经典逻辑中最重要的定理模式和规则。
可以证明，Cn相对于以上的语义解释既是可靠的又是完全的，具体证明可以参考张清宇著《弗协调逻辑》[2]30-41。关于
的可判定性问题，Costa and Alves指出，弗协调逻辑系列是可判定的，并提出了一种判定方法——拟真值表(quasi matrix)方法[3]。这一方法最早由Fidel提出。接下来我们介绍这一方法并对之进行分析，指出其中存在的漏洞。
在经典命题逻辑中，一公式的真值完全由其子公式的真值决定；在弗协调逻辑里，一公式的真值由其子公式的真值和子公式的否定的真值决定。我们称一个公式的子公式以及它的子公式的否定为该公式的拟子公式。
给定一公式A，设A中有n个不同的命题变元，我们按如下方法构造A的拟真值表。
第一步，在第一行，写下这n个不同的命题变元，在它们下方画出2n行，写下这n个不同命题变元可能的真假组合。这一步跟通常的列真值表方法一样，如表1所示。
表1
P q
0 0
0 1
1 0
1 1
第二步，在第一行n个命题变元之后依次写下这n个不同的命题变元的否定。新写下的这n个原子公式之否定在已经列出的
行中的真假取值情况，按如下方式进行：设其为┓p。在p取0的那一行取1；在p取1的那一行，自┓p这一列起分成两行，上行写0，下行写1。这两行在┓p左边的那些列的取值保持原来不变。
如计算┓p在p取1、q取0这一行的取值时，要将这一行分成两行，上行取0，下行取1，因而，此时拟真值表从原来的p、q分别取1、0的这种情况衍生出两种情况：p、q、┓p分别取1、0、0和1、0、1。对于有两个命题变元的情况，通过这种衍生一共会得到9种情况，如下面的表2。为简化表格及方便阅读，保持不变的部分不再画横线。
第三步，在第一行的n个命题变元的否定之后列出A的所有其他拟子公式并计算它们的值。如果我们已经计算好了拟子公式B的所有真子公式以及这些真子公式的否定，那么按如下方式计算B的值。
1.如果B不是否定式，则按经典命题逻辑的方法计算B的值。此时B只可能是C∧D、C∨D、C→D这三种形式之一，计算它们的值值方法分别为
B的值取1当且仅当C、D的值均为1
B的值取1当且仅当C、D的值至少有一个为1
B的值取1当且仅当C的值为0或者D的值为1。
2.如果B是否定式，设其为┓C。
如果C的值为0，则┓C，即B的值取1。
如果C的值为1，对此我们再进一步分情况讨论如下：
(1)如果C又是否定式，设其为┓D，即B为┓┓D。考察D和┓D的值是否相等。
如果不相等，则B的值取0。
如果相等，则将这一行分成两行，B在第一行取0，第二行取1，这两行在B所在这一列的左边那些列的取值情况保持原来不变。
(2)如果C不是否定式，则只能是D∧E、D∨E、D→E三种情形之一，则再分情况讨论如下：
为作示例以及方便以下讨论，我们根据上述方法来画┓(B∧┓B)与┓（┓B∧B)的拟真值表如下列表3。
收稿日期：2008-04-21