基于测试调查的八年级学生数学沟通能力评价框架_数学论文

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      数学交流能力是指“识别、接受与表达、沟通数学事实和数学思想的能力”[1].我国义务教育课程标准（2011年版）将“学会与他人合作交流”作为课程总目标之一，要求学生学会倾听和理解、表达和解释，并初步形成评价与反思意识.[2]

      八年级学生在数学交流上存在不少问题.[3]为了获悉学生数学交流能力现状，需要一种评价工具以准确衡量学生所具备的数学交流能力.

      一、数学交流能力的内涵

      数学交流能力，具体来说是指通过对数学文本的阅读、理解从而接受数学意义的能力和以书面或口头形式表达数学见解（包括数学思考过程和解决问题方法以及最终结果）的能力.数学交流能力强的学生能够对日常生活中遇到的大量的量化数据做出解释，并据此做出合理的判断，他们还能全面反思自己的问题和他人提出的论点.[4]

      二、数学交流能力的评价方式

      调查研究是一种高效快捷的研究方法，通过纸笔测试能获得关于学生数学交流能力表现的第一手数据.蔡金法曾运用开放题对美国学生的数学交流能力实施量化和质性分析相结合的能力评价[5].国际学生评价项目（Programme for International Student Assessment，以下简称PISA）通过三个水平的分层测试题（包括开放式、封闭式题目和多项选择题）用以评价包括数学交流能力在内的数学素养[6].因此，数学交流能力的评价也可采用能力测试题，通过编码学生答题表现来获得原始数据，以便定量和定性分析.

      三、测试题的编制框架

      测试题的编制框架如图1所示.首先，所有测试题内容必须与被测学生的知识背景相符.测试任务的设计不仅需要指明针对的具体能力水平（即目标能力水平），而且还要明确完成该任务所需的认知要求.[7]因此，每个测试任务除了清晰的问题、激发思维的信息外，还包括目标能力水平、情境类型、题型和能力表现形式，同时还有对应的解决方案，以及具体的评价提示语.[8]

      

      1.目标能力水平

      经过课题组多次讨论，结合我国数学教育传统和认知角度，数学交流能力可划分为识别与模仿、联系与转换、反思与拓展三个水平，水平间依次递进，具体如下页表1所示.

      根据以上描述，每个测试任务都会有一个对应的具体能力水平.如果学生成功完成该任务，则表示学生在该问题上达到了这个特定水平的要求；反之，则表示该学生未达到这一水平的要求.

      2.情境设置

      测试题的情境必须是学生生活中的一部分，是来自于现实世界的真实情境；距离学生最近的一类情境是他们的个人生活，其次是受教育的生活，紧接着是社会团体生活[8].因此，本研究涉及的情境根据与学生距离由近及远依次是个人的、教育的、社会的三类情境.个人情境关系到学生每天的行为；而教育情境出现在学校生活中；社会情境与社区当地或国家的经济生活有关.

      

      测试任务有以下两种题型：填空题和开放题.开放题能促使学生积极思考、推理，并展示解决方案，这个过程能有效反映高层次思维.而且开放题往往来源于实际问题，学生需要用数学语言将其数学化后才能进行问题解决，此类型适合评价学生在解决复杂问题和现实世界情境中应用知识的表现，因此可用于测试数学交流能力水平二和水平三[9].本研究涉及的开放题是特指结论开放或策略开放的任务.填空题能用于判断学生是否理解文本、能否简短地表达观点，适合测试水平一和水平二.

      4.能力表现形式

      数学交流能力的表现形式包括对话、写作和阅读三种[10]：①数学对话是指人与人之间围绕数学进行谈论，包括听和说两个过程.②数学写作是对口头交流的重要补充，“通过写作来学习”（Writing-to-learn，简称WTL）活动包括日记写作和解释型写作两类，后者要求学生解释某一数学步骤是如何实施的，为何得到了题中给定的数学结果等，在这个过程中学生使用数学语言表达数学思维和数学思想[11].③数学阅读的材料多为混合型文本，往往由文字和表格、图象、图示、时间表等组成[8].学生需要在符号、图表、图形、言语形式之间相互转化，这是个非线性且语言灵活转化的过程，这也是数学阅读与其他阅读的最主要差异[12].

      学生在这些形式中的表现能反映其所具备的数学交流能力水平，因此可以从各个表现形式中寻找能力评价的突破点[13].

      （1）模拟“数学对话”

      通过课堂观察能评价学生在开展数学对话时的表现.这种方式直接，但大样本评价可行性较低.通过编制“模拟对话”的评价任务实施纸笔测试，能大大提高效率.评价任务需要包括问题情境、能激发学生思维活动的信息以及表述清晰的问题[8].所给信息可以是与具体数学内容相联系的数学事实、数学思想和数学观点.学生通过识别和提取信息，以书面方式“对话”，使自身的数学思维显性化.以“捐资助学”评价任务为例：

      

      某地统计了2010年和2011年捐资助学者的人数，如图2.小南说：“这张图可以反映出2010年到2011年捐资助学人数的剧增情况.”你认为这张图能反映出小南所谓的“剧增情况”吗？请给出具体解释.

      评价任务创设了以公共生活为背景的社会情境，小南对于统计图的解读能引发学生的思考，设置的问题是关于学生对小南数学观点的立场.要实现信息导向的“对话”，学生需要在领会图表和小南观点的基础上，评价并纠正他的数学理解，属于“反思与拓展”水平的要求.学生可以从计算增长率或增长量的角度指出图示表现的是“微增”情况，也可以从绘图的不合理性（纵轴单位长度太小，省略了505以下的柱长等）描述这种“顶端放大”现象来否定小南的观点.通过学生的“对话”表现，能判定其是否达到了数学交流能力水平三的要求.

      （2）数学写作任务

      希尔德等人研究了两种解释型写作任务：①给缺课朋友的信，要求学生给同伴解释最近学习的数学内容.②应对他人的学习障碍，学生需要通过书面写作形式向他人解释他们理解困难的数学观点.[14]下面以“‘矛盾’的两种观点”为例展示如何使用第二种任务来进行数学交流能力评价.

      某地政府连续两年的教育支出和公共财政支出如下表所示（注：公共财政支出包括教育支出，同时不考虑两年间的通货膨胀率）：

      

      有人说从上表可以看出从2010年到2011年，教育支出是增加的；但有人却说是减少了.请利用上述数据说明这两种看似矛盾的观点分别是站在什么角度提出的，并请给出进一步的解释.

      任务中的两个数学观点看似矛盾，实则是因为看问题的角度不同造成——“绝对支出”和“相对支出”，这个任务要求学生根据需求灵活组合数据，探究矛盾观点的根源，属于“反思与拓展”水平的要求.学生既要明确解释什么，说明引起观点矛盾的关键词——不同的比较角度，还要分别指出是哪两种角度，并通过数字组合或文字表达给出证据支撑，如解释“减少”观点的角度有多种，可以是“教育支出占公共财政支出比例减少”，也可以是“教育支出增长率比公共财政支出增长率小”，还可以是“单位亿元公共财政用于教育支出部分减少”.假如学生的回答满足该题要求，就说明他的表现达到了数学交流能力水平三.

      （3）数学阅读任务

      数学阅读水平可以分为三个层次：机械性水平、被动理解性水平和主动探究性水平.[15]这三个阅读水平与数学交流能力的三个水平相互对应.阅读是个相对内隐的过程，要评价学生的阅读水平需要设计特定的阅读任务，这些阅读任务应与学生的年级和年龄相符、知识量合适.[12]为了激发学生的阅读兴趣，任务要有一定的乐趣，除了传统的提取数据，还可引入补全图象、猜想新发现等.下面以“郊游遇猫”为例来说明学生阅读任务的完成情况是如何反映数学交流能力水平的.

      小林开车外出郊游，途中有一只猫冲到他的车前，小林紧急刹车，猫溜走了.小林受到了惊吓，决定开车返回，并且走近路.图3是这段时间速度大小变化的部分图象.

      

      （1）根据图3，小林的最快车速是________；为躲避那只猫，小林在________（填时间）踩刹车.

      （2）请你根据以下描述，将上图补充完整：小林刹车后，车速减速到了12 km/h；这时他开始踩油门加速，9:09时车速到达36 km/h；他看到家就在不远处，于是又逐渐减速，9:12时顺利到了家门口.

      （3）从最终的图象中，你认为小林开车过程中的哪段时间速度增加最快？

      该任务第（1）小题要求学生从时间—速度图中直接提取信息，属于“识别与模仿”水平的要求，但前后两空对学生的要求是有区别的，看图能直接回答“最快车速”，但“踩刹车的时间”需要明确横轴单位长度为1分钟再推导出时间为9：07.为完成第（2）、（3）小题，学生需要建立文字与图象间的联系，转换信息载体——将文字信息转化为图象信息、将图象信息转化为文字信息，属于“联系与转换”水平的要求.

      四、数据编码与整理

      测试题的数据编码可参考国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study，简称TIMSS）的双重计分制，即学生在每一题的表现会对应一个两位数分数，其中第一个数字表示回答的正确水平，第二个数字表示一个诊断性编码，以确定特殊的表征方式、解题策略、常规的错误.[16]评价者分别从数学交流的质量和表征方式两方面确定这两个数字.

      正确水平分两档：1分（正确），0分（不正确）.测试题的正确水平编码以数学交流能力水平划分为基础.每个任务都有预设的目标能力水平，假如学生的表现符合该能力水平的标准，则第一个数字编码为“1”，反之，记为“0”.学生表现的正确水平确定后，再根据其表征方式（文字、数字或图示）、解题策略（解方程或猜想）等分类确定诊断性编码.

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