建设更好的数学教学模式——《一元二次方程课堂教学设计》征稿小结，本文主要内容关键词为：小结论文,教学设计论文,教学模式论文,课堂论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学模式是根据教学对象和教学内容，从整体上和本质上把握教学过程和运作机制的一种认识模式。好的数学教学模式可以体现科学的数学教学理论，成为指导数学教学实践的范式。无论自己是否意识到，实际上总会在某种教学思想的指导下，根据与之相匹配的教学模式来开展自己的教学活动。
本刊2000年第1期出了《一元二次方程课堂教学设计》的征稿， 并于本刊2000年第3期选登了其中的几篇， 从中可以大体上观察到当前我国中学数学教学模式的基本状况。本文试图对全部应征稿件进行分析，阐述教学模式改革的重要性，并提出改进数学教学模式的若干设想，以期明确我们未来需要共同努力的目标。
首先，让我们来界定我国目前的常规数学教学模式。这次，我们共收到来自18个省市94篇《一元二次方程课堂教学设计》征稿。其中“一元二次方程概念教学设计”51篇，“配方法解一元二次方程教学设计”12篇，“公式法解一元二次方程教学设计”7篇，“一元二次方程的判别式教学设计”7篇，“一元二次方程根与系数的关系教学设计”15篇，其它类型2篇。我们以这些材料为基础，结合对我国中学数学教学的历史考察，认为当前我国中学数学课堂教学模式，仍受到50年代凯洛夫《教育学》的深刻影响，其基本程序是：复习—导入—讲授（新课）—巩固—作业，并以导入、讲授（新课）、巩固三者为主要环节。以下我们来作一些分析。
1 导入
老师为了调动学生的学习兴趣和欲望，吸引学生把注意力集中到所要学习的新知识上，首先要精心设计引人入胜的数学问题。中学教师大都将教学设计的新颖性寄托在这个环节上，十分重视并认真进行准备。导入的方式有：①来源于生活和生产实际中的问题，而用已有的知识又无法解决。如，关于“一元二次方程概念教学设计”征稿中，有70％的稿件是通过“面积”、“比率”、“数字游戏”的应用题列出一元二次方程来导入的；②对比已知事实与新事实，并作出概括。如，课题“一元二次方程概念”，引导学生对比一元一次方程来认识一元二次方程。再如，课题“配方法解一元二次方程”，指导学生对比直接开平方法来导入配方法解一元二次方程，从而寻找将一元二次方程转化为形如（x＋m）[2]＝n的途径；③使学生面临需要进行理论解释的现象或事实，从而产生猜想、证明的欲望。如“一元二次方程根的判别式”一课，教案先要学生观察一元二次方程根的个数与b[2]－4ac的值之间的关系，从而提出问题：不求出根能否知道一元二次方程根的情况？再如，解出几个具体的一元二次方程，并求出两根之和与积，比较他们与方程的系数有什么关系。从而引出课题“一元二次方程根与系数的关系”。这些导入方法，在教材里展现得并不充分，多数要教师自行设计。
2 讲授（新课）
这是教学的核心部分，主要环节。中学数学教师大都采取讲述、谈话、讨论、实验的方式来进行新课教学，有时也通过指导学生自学、发现、练习的方式来完成新课的学习。分析各种课题的教学设计征稿，不难发现：“低起点、多层次、勤交流”是新课讲解的主要方式。课堂上，老师不断地启发学生，提问学生，通过与学生谈话、交流来督促学生学会应知和应会的东西。比如，“一元二次方程根与系数的关系”教学设计中，有老师让学生观察两个表。表1是：二次项系数为1的一组一元二次方程两根及两根之和与积。让学生观察后猜测这类方程的根与系数是什么关系？接着再观察表2，即观察二次项系数不为1的一组一元二次方程两根及两根之和与积。然后猜测这类方程的根与系数又是什么关系？紧接着提问学生，对于一般的一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数可能的关系如何？可以想象，至此通过老师的层层铺垫，学生获得“根与系数的关系”的正确猜想已水到渠成。又如，“一元二次方程概念”教学设计中，不少的老师突出一元二次方程概念的辨析。先强调：整式方程整理后形如ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0），注意a≠0 时才是一元二次方程。有完全的一元二次方程，如3x[2]＋5x＋4＝0； 也有不完全的一元二次方程，如x[2]－4＝0，x[2]－3x＝0。 然后出示一组方程（整理好的），让学生指出哪些是一元二次方程，哪些不是，为什么？再指正一元二次方程的概念。接着又出示一组方程（没有整理好的），让学生去判断哪些是一元二次方程，哪些不是，为什么？又指正一元二次方程的概念，等等。
3 巩固
这是中国数学教学模式的重要特色。中国的基础教育中，具有数学学科“双基”牢固的优势。这一优势的形成与教学模式中的巩固环节密切相关。课堂上巩固的方式，既有必要的机械模仿，更多的是经过变形、变式、变换后的概念、原理、规律的训练。征稿中，巩固新知的形式各种各样，不拘一格。有一位老师在“一元二次方程根与系数”教学设计中，新课授完以后，精心设置了四组练习：识记性练习、巩固性练习、发现性练习、创造性练习。目的非常明确：巩固新知识，培养解题能力。象这样有针对性地大运动量习题的变式操练，长此下去，“双基”自然会牢固。
纵观我国当前的数学教学模式，虽然基本上还是凯洛夫的5 环节模式，但在实际运用上已有了自己的特点。特别是重视数学的双基训练，注意学生能力的培养，并开始强调学生认知主体的作用。但是，我们也不能不看到，在我们的教学实践中，还有许多问题值得研究、改进和发展，特别在培养学生的创新精神、自主探究和动手能力方面，存在着比较明显的缺陷。在数学教育中，如何重视学生的个性发展，注意培养学生的自主精神、创造精神，是我国当前数学教学模式改革的一项紧迫任务。因此，我们建议在原有的数学教学模式中注入新内容。
无庸讳言，传统的5个教学环节，其立足点在教师， 是教师把知识传授给学生的教学模式。至于学生的作用，主要是听取、吸收、记忆，只有很少的机会可以在教师设计的轨道上发言、讨论，学生能够自由活动的空间相对比较少。改革的方向是把教师和学生的双边活动有机地结合起来，在教学环节中既反映教师“教”的侧面，更突出学生在课堂教学中的主体地位，充分反映“学”的侧面。为此，我们建议，把5 个环节适当地进行改造。以下是一张新设计的教学环节和原有的教学环节之间的对照表：
以下是几点说明：
1.过去的复习只是提问上节课的内容，找几个学生复述一下就算完事。实际上，经过家庭作业，看课外参考书，学生很可能有一些新的体会，提出一些新的想法，包括一些疑问。所以细心观察、启发学生在复习以后的思考，是此教学环节应当注意的事。例如，在复习“方程”概念之后，应突出“列方程”是为了建立“未知数”与“已知数”之间的关系，正如要结识某人，需要请熟人引见一样。这是加深对“方程”含义的思考。应征稿中没有这样的思考环节。
2.原来的第二环节是“导入”，教师“导”，学生“入”，即相当于说书人的“开篇”，目的在于把听众的兴趣引过来。如果从学生的角度看，用“创设学习情景”的提法为好。情景是教师为学生提倡的，但要学生自己去经历、体会、理解。有些著作把“导入”限制为3 分钟（《小学课堂教学实例》，东北师大出版社，2000），舍不得让学生在学习环境中多用一些时间，仅用“导入”为教师的讲解“铺垫一下，似乎很不够。用实际问题引入，确实可给学生创设“一元二次方程”问题的情景，但我们可否一开始就让学生考虑方程x[2]－1＝0，让学生自己进行数学推广，最后归纳出要研究形如ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0 ）的方程呢？把学生置于需要创新的环境下，再加上实际问题的引入，多化些时间，也许是值得的。
3.第三环节是讲授新课。讲授自然是教师唱主角，不如改成教师和学生共同探究，加强讨论，提倡师生互动，更显出教师主导下的学生主动性。这一点，我们的老师做得很好。应征教案中在这方面下了很大的工夫。用行话来说，便是“小步走、多提问”的活跃课堂的教学模式。这比满堂灌要好得多了。不过，凡是都有限度，不要弄成“满堂问”，抓了芝麻，丢了西瓜。我们常会看到一些学生解题，一步步都会做，却不知道自己在做什么。
4.巩固环节宜改为巩固反思。巩固的意思是学生对教师的讲解，教材的内容完全接受，没有疑问，只要反复练习，背诵记住就行了。但是，学生是在积极思考的个体，他们对于第三环节中的新授内容需要咀嚼、消化、反思。反思包括质疑。李政道教授曾对复旦大学的学生说：我们中国的传统是“做学问”，为什么你们老是做“学答”？学习发问，能够质疑，是创新的第一步。因此，在课堂教学环境中，应该给学生的质疑有适当的地位。在应征教案中，一个普遍的缺点是，只巩固“形式化”的东西，却把当初“引入”时的问题丢在一边，再不回过头去反思咀嚼一下。一元二次方程概念刚刚建立，接着会有一系列的问题需要解决，学生应该在巩固阶段反思一下自己在这一新概念面前应该有的思想准备，在大局上做一番思考。
5.最后的环节过去从苏联介绍进来时称为“布置作业”，现在中国老师已经普遍改为小结和布置家庭作业了。这一环节由教师完成，当然，也可以请学生作小结。作业也要适合学生的实际，以及提供学生发展的空间。
以上的建议，是一种新的视角，也许有的老师愿意实践一下，如果有心得体会和成功教案的实践，我们殷切地欢迎大家来稿。
在继承传统，对常规模式进行改造的同时，我们更希望在素质教育和创新教育的方向指引下，能涌现出一些新的数学教学模式。例如，探究型数学教学、数学质疑教学、数学建模教学、活动式数学教学、开放式数学教学、整体与范例教学等都是可采取的新模式。遗憾的是，在这次征稿中，运用崭新模式的教案几乎没有。实际上，只要敢于实践，做到教学模式的创新，并不是高不可攀。比如，根与系数关系一节，完全可以设计成“探索型”教学模式。在质疑教学方面，“一元二次方程”单元中学生会提出什么问题，可在课堂上试试。他们会不会问到三次、四次以上的方程？也许我们会谈谈伽罗瓦的故事。再如，设计一堂“一元二次方程”编题竞赛活动课，分小组出题、答题，特别是联系折扣、成本、利润等市场上的经济现象，应该会很有趣，做到非常生动。至于搞些开放题，要学生写有关“一元二次方程”的数学作文，更没有什么特别的困难。在改革中，难的是冲破一些僵化的教条、保守的陈规。当然，这些新兴教学模式和方法，并不要求经常使用。它们对常规数学教学模式是一种补充，而不能是代替。教师应根据课程进度和学生的具体情况，适当安排。
以上是我们在这次征集教案过程中看到的一些问题，以及想到的一些建议。建设新的数学教学模式，需要长期的研究、探索、积累，在大量教学实践的基础上进行总结、评价、推广。本刊愿意和大家一起，用爱护新生事物那样鼓励数学教学模式的创新。我们热切地希望，经过几年的提倡和努力，我国的数学教学模式将会克服目前比较单一的状况，不断丰富，出现百花齐放的局面。
最后，再次向参加这次征稿的老师们致谢。对你们在创建我国新型数学教学模式的活动中所表现的热忱与努力，我们表示由衷的敬佩。