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摘 要：复函数积分是复变函数的重要内容, 对复变函数理论及应用的发展起着很大的推动作用。为了让学生快速全面地理解和掌握复积分方法,本文主要分析常见的积分方法，并以一题多解的形式使得学生灵活运用各种积分计算方法。
关键词：积分 柯西—古萨定理 柯西公式
复函数积分是复变函数的核心内容，是研究解析函数的一个重要工具，更是解决很多理论和实际问题的重要基础。复变函数积分理论知识丰富计算方法较多，因此理解复变函数积分计算各方法之间的关系并能灵活运用是学好复积分得基础。本文将复变函数积分的常见方法从积分路径和被积函数的解析性进行分类、归纳，并以一题多解的形式加以说明，旨在帮助学生更系统、更全面的理解和掌握复积分的计算。
一、积分路径C为简单不闭曲线
1.定义法。
二、积分路径C为封闭曲线
当积分路径为封闭曲线时，如下定理及其推论能使得积分计算简单易行。本部分主要分为两个部分，首先介绍各个定理及其推论以及相应的例题说明，再以一题多解的形式展示各定理的应用。
1.各定理及其推论和计算说明
总之，复变函数积分的计算方法比较灵活多样，各方法之间又有着相互关系和各自方法的优势，学生在对方法的选择时要“因题而异”。根据积分路径和被积函数，先判断积分路径是否为封闭曲线，再看被积函树的具体形式以及在所给区域的解析性，再决定采取什么方法进行计算。以上总结和分析，希望能够帮助到学生理解和掌握复变函数的积分计算。
论文作者:孙海青
论文发表刊物:《教育学》2019年5月总第176期
论文发表时间:2019/6/6
标签：积分论文; 函数论文; 定理论文; 路径论文; 方法论文; 推论论文; 曲线论文; 《教育学》2019年5月总第176期论文;