全自动洗衣机用水设计的数学原理，本文主要内容关键词为：用水论文,洗衣机论文,全自动论文,原理论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
选题的价值取向：研究性学习中的一个重要目的就是培养学生的数学应用能力，但目前高中数学的应用问题大多数限于解决那些数据、条件都已具备且易于建模的一类封闭性的实际问题.事实上，我们更需要训练学生能用数学的眼光审视实际问题的习惯，培养学生具有将实际问题转化为数学问题的能力：为此在数据的收集与处理上、方案可行性分析上、数学建模的合理性上要求学生具有一定的评判意识与相应的操作能力.因此选择开放度更大的应用题应是今后研究性学习选题的一个趋向，也是本案例的价值取向.
以下是教学的过程.
第一步：提出问题
生活中时时处处存在着数学问题，高科技中更是离不开数学的支撑.在今年暑假一次洗衣中，妻子无意中的一句话引起了我的注意.她说在全自动的程序下洗一、两件衬衣实在不合算，无论多脏、多净的衣服只要你设定注水位后，在进入漂洗过程中总要分三次，每次总是注入相同量的水，有时实在太浪费水了.引起我思考的是为什么在全自动程序下随着衣服的逐渐变净每次注水量不是递减而是等量呢？注水分三次是必然的还是约定的呢？其中包含最优化的数学基本原理是什么？请同学们思考这个问题.
第二步：明确问题
主题：探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理.
这个问题从头至尾无一个数据，是数学问题吗？大家的注意力一下子被这个问题吸引住了，虽然一部分学生感到茫然，但还有一部分学生开始小声讨论，交换意见.这时我启发学生：主题可以分割为哪几个子主题呢？在学生探讨的基础上容易得出两个子主题.
子主题1：为什么设计成等量注水？
子主题2：分3次注水的合理性是什么？
第三步：子主题1的解决
1.探索问题.
用数学观点分析问题，把实际问题转化为数学问题.
在同学们讨论的基础上，引导学生能否把这个问题抽象为变量与变量间的关系，若能，它们之间的关系如何？即关系是确定的，还是非确定的.
（1）量的分析与确定.
①常量的分析与确定：在老师启发下，学生通过探讨易得，在全自动的程序下一旦设定好注水位后，注水总量是一定的，不妨取为a.
②变量的分析与确定：每次用水量是一个变量，设为
（i=1，2，3），每次漂洗后衣物上的残留脏物量也为一个变量，设为
（i=1，2，3）.
（2）关系式的确定：
到此学生经探讨发现，这个问题实际上就是研究与间关系问题.关系如何确定呢？通过启发，学生很快发现每次漂洗中衣物的残留物应是均匀分布，每次漂洗并甩干后衣物中的残留水分（含残留物）的重量应相同.因此关系式的确定明朗了，即可通过每次漂洗前后残留物的重量百分比相等来确定关系式.
（3）数学问题化.
题目：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中残留水份（含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a，漂洗并甩干的次数定为3次，为使漂洗后衣物中残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？
2.解决问题.
分析：上题中，设每次漂洗并甩干后衣物中的残留水份（含有残留物）的重量为m，洗涤并甩干后衣物中残留物（不含水分）为n[，0]，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水分）分别
4.研究成果.
在漂洗用水总量一定时，如果漂洗的次数确定，则每次用水量应当平均分配，这是洗衣机漂洗中等量注水的数学原理.
第四步：子主题2的解决
很显然的生活常识，漂洗的次数越多越干净，那么全自动程序下洗衣机为什么只设计成漂洗三次呢？其中应用的是什么数学原理呢？这个问题一提出来，学生就更觉得有兴趣，在上述已有的数学建模基础上；尝试让学生改用以体积为量来建模.
（1）量的分析与确定.
①常量的分析与确定：用水的总体积为定值，设为u，衣物的体积为定值，设为V，漂洗前衣物上赃物体积为定值，设为w，（以上各量单位皆相同）.每次用水量相同.
②变量分析与确定：每次漂洗后衣物上残留物的体积是一个变量，设为y，漂洗的次数为变量，设为x.
（2）关系式的确定.
因漂洗中残留物是均匀分布的，学生在上题基础上得出了用体积百分比浓度来计算残留物的量.
（3）数学问题化.
题目：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，设计时，将漂洗的总用水量定为u升，若衣物的体积为v升，漂洗前衣物上的赃物体积为w升，漂洗并甩干的次数定为x次，求第x次漂洗后衣物中的残留物y升与漂洗次数x间的关系式，并研究x的变化对y影响.
（4）解决问题.
①若x=2，即分两次漂洗.学生经分析知：
③一般地，将用水量等分得愈多，即漂洗的次数愈多，衣物洗得愈干净，那么它的数学依据是什么？
由上铺路，学生经过分析得出：这个问题的数学依据是yk＞yk+1，即只要证明：
学生由计算得知，（计算过程略），通常将水等份二至三份，赃物的残留量就很少了，所以洗衣机设定的三次漂洗并不是因为怕麻烦，而是赃物的漂洗已达到很理想的要求.（说明：按两课时进行教学.）