概率论与数理统计简介，本文主要内容关键词为：概率论论文,数理论文,简介论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、概率论与数理统计的产生与发展
概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支，所谓随机现象，是相对于确定性现象而言的，例如，当掷一枚硬币时，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上。在每次试验前，不能够肯定这次试验会出现哪种结果。这种不确定性现象称为随机现象，概率论是研究随机现象的统计规律性的数学分支。
概率有着悠久的历史，它的起源与赌博问题有关。概率理论的奠基人是瑞士数学家伯努利（J.J.Bernoulli）， 他建立了概率论中的第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率逐渐稳定于它的概率。随后，隶莫弗（A.de MOiure）和拉普拉斯（P.S.Laplace）又导出了特殊情形下的中心极限定理，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，将概率论推向新的发展阶段。20世纪初，勒贝格（H.L.Lebesgue）提出的测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在《概率论基础》中第一次给出了概率的严格定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础。
数理统计学作为概率论的姐妹学科，研究如何有效收集、整理和分析带有随机性质的数据，以此进行统计推断和预测，并为有关决策提供依据和建议。
数理统计学是随着概率论的发展而发展起来的。在19世纪中叶以前已出现了若干重要的工作，包括高斯（C.F.Gauss）和勒让德（A .M.Legendre）关于观测数据的误差分析和最小二乘法，但数理统计学发展成为一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事。皮尔森（K.Pedr－son）、费希尔（R.A.Fisher）等人作出了重大贡献。1946年， 克拉默（K.H.Cramer）发表的《统计学的数学方法》是第一部比较严谨、系统的数理统计著作，人们常把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。
概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究，虽然两者在方法上明显不同，但却互相联系、互相渗透在很大程度上可以说，概率论是数理统计的理论基础，数理统计是概率论的应用和发展。正因为如此，人们常将两者合称为概率统计。
二、概率论与数理统计的若干应用
概率统计的理论与方法广泛应用于自然科学、技术科学、社会科学及人文科学的各个领域，下面介绍它在市场经济发展过程中，在保险与精算、金融、社会调查等几个方面的应用情况。
1.在保险精算中的应用
自从1662年约翰·格兰特（JOhn Graunt ）发表有关生命表思想的论文、1671年约翰·德·韦特（John de Witt）应用概率理论算出年金价格以后，概率统计在保险中的应用就越来越受到人们的重视。
在日常生活中，常常有难以预料的灾害发生。保险，作为商品社会中处理风险的一种有效方法，已被全世界所采纳。保险业运营中的一些重要环节，如新险种的设计、保险费率和责任准备金的计算、分保额的确定、养老金等社会保障计划的制定、风险的测度等等，都需要依据精算学原理分析和处理，而精算学，实际上是将现代数学与概率统计方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，它从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展，为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据。
精算学的基石就是概率论和数理统计学。例如，根据保险资料建立理赔模型、估计理赔频率与风险、计算风险保费和免赔额、确定再保险的自留额、模拟经验费率及其可靠性、估算赔款准备金等等，都要用到概率统计知识。
总之，保险与精算学的蓬勃发展，不断推动概率统计学的深入研究；而概率统计理论的不断完善，也为保险精算学的进一步发展提供科学依据。
2.在金融领域中的应用
股票、基金、债券作为筹措资金、吸引多余的消费基金和社会闲散资金进行国家经济建设的有效途径，为国民经济持续稳定的增长发挥着积极作用。但同时，它们作为投资者投资、投机的手段，必然要面对价格变动的风险。所谓风险，就是价格变动的不确定性，价格变动的不确定性使投资者既有牟利的可能也有蚀本的危险，概率统计作为研究这种不确定性的有力手段，在证券研究、金融投资中，扮演举足轻重的角色。
举例来说，对股票市场进行技术分析的指标就是概率统计中的一些基本数字特征，如回报率实际上就是概率论中的数学期望。还有股票价格指数、综合指数的编制，股票风险的测度，涨跌幅度的计算，反映价格变动和发展趋势的趋势线、移动平均线的绘制等等，无一不利用概率统计知识，特别是风险的测度，包括目前新增加的V[,a]R指标，唯有应用概率统计知识而别无它途，因此进行证券投资者必须具有一定的概率统计知识才能了解这些指标，才能获得较好的收益。
概率统计理论在金融领域中的另一重要应用——期货和期权交易，作为商品交换的最高形式，日益成为现代经济生活中的重要金融工具。
1997年席卷东南亚的金融危机，就是索罗斯领导的套利基金通过股市和期市的套利引发的。现代金融及衍生工具的威办可见一斑，而金融产品及其衍生工具正是现代经济学的重要研究课题。1997年的诺贝尔经济学奖得主索尔斯和默顿也是由于他们在期权定价理论上的贡献而获奖。著名的布烈克—索尔斯期权定价公式（Black—Scholes Option Pricing Formula）的理论基础就是概率论中的随机积分、随机微分知识。期权理论的应用非常广泛，如保险、天然资源、公司财务结构、可转换债券、股票优先购买权、股票购买证以及房地产抵押等，它已成为现代企业管理和调节虚拟经济发展的必要工具。
3.在社会调查中的应用
社会调查在人类总体的研究设计中起着重要的作用。社会调查不仅对经济学、社会学、人类学、心理学、公共卫生、生物统计、教育、社会工作、行政管理和工商管理非常重要，对于从事市场、商业、工业的实际工作者也同样重要。
社会调查的重要方法与手段——抽样调查，为进行社会调查提供了科学的理论和方法。所谓抽样调查，是从所研究的总体中抽取部分单位组成样本进行调查（或观察），并利用样本的信息来推断总体特征。抽样理论的目的在于提高抽样调查的效率，它设法制定抽样和估计方法，以最小的投入得到最多的信息。
抽样调查与全面调查相比，具有费用低，调查速度快，应用范围广，准确度高等优点（特别是在像武器，弹药，显像管寿命等破坏性的产品检验中更显其优越之处），因此被广泛应用于产品质量控制、农产品产量、市场需求情况、家庭收支状况、电视收视率调查及民意测验等领域。
现在，随着概率统计理论的进一步深入应用，抽样调查的理论与方法也在不断地发展与完善，日益在社会生活、经济生活的各个方面发挥其重要作用。