对中学数学教学观转变的几点建议——从“一元二次方程课堂教学设计”征稿谈起，本文主要内容关键词为：教学设计论文,几点建议论文,课堂论文,中学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新世纪的第一个年头，华东师大《数学教学》与陕西师大《中学数学教学参考》联合对“数学课堂教学设计与课例”进行专题征稿，首次征集列“一元二次方程的课堂教学设计与课例”，笔者有幸接触到征集到的“一元二次方程课堂教学设计”来稿90余篇，并认真研读、分析了这些稿件。这些稿件体现出我国中学数学教学的优良传统：有效的“双基”教学。反映出中学数学教师的知识功底，敬业精神以及教学观等。无疑，它们是20世纪末我国成功的数学教育经验的一个缩影。
随着新世纪的到来，为了迎接新世纪的挑战，各国都在调整教育的培养目标，努力造就适应未来社会需要的合格人才。“培养有知识、有能力、会学习、能应用，全面发展的创新人才是今后我国各级各类教育的培养目标。”[1]数学教学应怎样实现培养目标？ 我们在现实与未来之间作了一番反思，提出关于中学数学教学观转变的几点建议。
1 概念教学应“淡化形式，注重实质”[2]
“一元二次方程概念教学设计”中，有一定代表性的是：一节课中，大部分时间在反复地指正一元二次方程的概念（定义）。首先，指明什么是一元二次方程；其次，让学生从一组整理好的方程中，指出一元二次方程，再指正一元二次方程的概念（定义）；第三，让学生从一组没有整理好的方程中，指出一元二次方程，又指正一元二次方程的概念（定义），等等。很少有老师引导学生从方程的意义出发，了解一元二次方程的生活、生产实际中的应用，并探索一元二次方程在方程中的地位与作用。从而让学生从更深层次上认识、理解方程和一元二次方程的概念。事实上，方程的实质是求解，要真正掌握一元二次方程“形式”的实质，不仅要做一定数量的练习，还要解决一定数量的应用题。
知识增量的加速，知识外储化的趋势，以及伴随知识不断更新而出现的终身教育和全民教育思潮的兴起，不容我们细嚼缓咽式地传授知识。课堂时间太宝贵！概念教学中，要尽快进入实质问题，让学生在理解实质的过程中更好地掌握“形式”。
2 问题的设置应富有挑战性
在“一元二次方程根与系数关系教学设计”中，大都有创设问题情景，让学生猜测“根与系数关系”的教学环节。在这一环节，老师们的基本思路为：第一步，设计一组二次项系数为1的一元二次方程， 让学生求出2根及2根之和与积。提出问题：这类方程根与系数的关系是什么？第二步，设计一组二次项系数不为1的一元二次方程，让学生求出2根及2根之和与积。提出问题：这类方程根与系数的关系是什么？第三步， 让学生观察第一步、 第二步的结论， 提出问题：一般的一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系是什么？这样教学， 能使大部分学生听懂理解教学内容。但由于老师设置的问题缺乏深度与难度，对学生的智力不具挑战性，因此课堂上对学生的创新精神和创造能力的培养得不到落实。
课堂上，老师分析铺垫太多，一味地暴露自身事先设计好的流畅的思维过程，津津乐道地启发学生“应该这样想”，回避了基于学习思维水平而“可能怎样想”的真实的思维过程。久而久之，学生即使能听懂、理解数学，但却易患缺乏独立探索解决数学问题的“软骨病”。老师向学生提出的问题、设置的疑难，应具有一定的开放性、探索性，并对学生的智力具有挑战性。鼓励学生独立思考、探索、发现。的确，相对于学生而言，有些问题的创造性解答不一定立即就能想出，可能需尝试多次，要多花时间。但“磨刀不误砍柴工”，学生一旦具有了获取知识的能力，对以后的学习将大大节省时间。更何况也不是堂堂课，处处让学生这样去“发现”。因而，从局部上看费了时间，从总体上来说却是节省了时间，提高了课堂效益。
笔者曾经就“一元二次方程根与系数的关系”这一课题的教学做过如下尝试：①复习：写出一元二次方程的求根公式，指出2 根的关系并说明公式就是利用系数计算出根的表达式；②提出问题：如何用根来计算出系数或表达出系数的某些关系呢？③学生探索发现、讨论。这节课，学生从4 条不同的途径独立地发现了“根与系数的关系”：其一，学生写出几个熟悉的方程，求出2根后观察得到根与系数的关系；其二， 学生先假定方程的2根为α、β，构造方程（x－α）（x－β）＝0，整理后得到根与系数的关系；其三，学生假定方程的2根为α、 β解方程组
得到根与系数的关系；其四，学生根据有理化特点，直接利用求根公式相加、相乘得出结论。多年以后，当年的学生提起这节课，还记忆犹新，为自己的“创造发现”兴奋不已！
就这个课题，老师向学生提出的问题还可以对学生来讲更富挑战性。如，直接提出：已知一个一元二次方程的2根α、β， 请找出这个方程。当学生独立解决问题实在有困难时，老师可择时介入，适当地铺垫，但决不可包办代替。要让学生在旅游中学会游泳，在创造中学会了创造。从发展的角度来看，让学生经历数学知识的发现过程，体验学习过程中的各种感受，比获得知识更重要。
3 教育技术手段的应用要有效
“一元二次方程课堂教学设计”征稿中，大半以上的老师通过投影仪或计算机使用了幻灯片：演示板书，出示题组。其中部分教师发挥了电脑由“静”变“动”的功能，展示“一个长方形的材料，切去4 个角后，立起来形成无盖的盒子”的过程。看来，“教育要面向现代化”已形成共识，现代教育技术应用于数学教学中正逐渐变为现实。
但是，教学媒体不仅仅是教师课堂讲解的演示工具，更重要的是学生学习的认识工具。现代教育技术手段的应用所追求的境界应该是：学生通过信息系统去选择、获取知识和提出、分析并解决问题。目的是促进学生的全面发展。当今在数学教学中，使用媒体有效的标志应该是：“有利于学生主动参与，有利于揭示教学内容的实质，有利于课堂交流的高效实现，有利于学生思维和技能的训练。”[3]
笔者认为，在“一元二次方程”的教学中，高效地应用教育技术手段，应使学生通过操作“智能教育平台”，深刻理解方程及一元二次方程的意义，进而自觉地探索一元三次方程、一元四次方程……一元n 次方程的形式及意义。熟练地掌握一元二次方程的各种解法及应用，对元、解、解的个数、根的判别式、一元二次方程的公式解等概念均有从直观到理性的认识，并对一元n次方程的解法有自己的观点和方法。 学生通过猜想、探索、发现并证明一元二次方程根与系数的关系后，自然地将此结论推广到一元三次方程、一元四次方程……一元n次方程的情境， 并试图证明之。总之，学生在操作过程中，他们的学习是自觉的、积极的、主动的、乐意的和兴奋的。学生的个性和创造性在学习活动中达到了充分的张扬和发展。
一些学校，一些地区的“好课”评比中，把“是否使用了电脑”作为评价标准之一，使得教师不顾是否需要、不顾是否有条件使用电脑来辅助也用上了电脑，即为使用而使用，大多用多媒体代替黑板，或者取代老师的演讲，仅仅体现出多媒体的演示和播放功能，同时削弱了师生之间的情感交流。老师的风度气质、人格魅力、和蔼可亲以及成熟正确的价值观，这一切的一切，对学生的言传身教，因为动鼠标、敲键盘、听播音、看屏幕而黯然失色。教学设计若是如此，这种流于“形式”不讲实效的现象，不可取。
感谢张奠宙教授提供的素材及给予本文写作过程中的指导。