例析勾股考点新题型，本文主要内容关键词为：考点论文,新题型论文,勾股论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
勾股定理，是初中数学中一个非常重要的定理。也是中考必考的考点。下面就结合2009年的考题，向同学们介绍一下勾股定理的主要考点，供同学们学习时参考。
一、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例1 （2009年湖南长沙）如图1所示，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，AC=6cm，则AD=______cm
图1
分析 等腰三角形中，直角三角形的直角经常隐含在等腰三角形底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线，这三个条件里，只要同学们细心，就会把它找出来的。
二、应用勾股定理在三角形中求边长
例2 （2009年滨州）如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为()
图2
A.21B.15C.6D.以上答案都不对
分析 线段BC是线段BD和线段CD的和，所以，我们要在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，分别利用一次勾股定理，求得BD和CD的长度即可。
所以BC=BD+CD=15+6=21。故选择A。
三、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例3 （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，
∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______。
图3
分析 如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。
仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。
解 在直角三角形ABC中，因为AB=4，∠BAC=30°，所以BC=2（米），（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）
四、应用勾股定理解决梯子问题
例4 （2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图4所示，则梯子的顶端沿墙面升高了______m。
图4
图5
分析 如图5所示，把实际问题转化成数学模型，利用勾股定理来完成问题的解答。所谓，梯子升高的高度，实际上就是线段DF与线段AC的差。这样，我们就知道应该求什么了。
解在直角三角形ABC中，因为AB=4，∠BAC=45°，所以BC=AC。
五、应用勾股定理解决勾股树问题
例5 （2009年达州）如图6所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是：
图6
A.13B.26
C.47D.94
分析 勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
故选C。
注：同学们可以把其内在的一般变化规律总结一下。
六、应用勾股定理解决阴影面积问题
例6 （2009年宜宾）如图7所示，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为______。
图7
七、应用勾股定理解决直角三角形的扩充问题
例7 （2009年牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m。现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。
分析 在这里，只说明扩充后是一个等腰三角形，但是，没有指明等腰三角形的腰与底边。因此，需要分类讨论。其次，要明确扩充的方式：以直角三角形的形式扩充，且一直角边为8。
解 设该三角形为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB=10，
设扩充的部分为Rt△ACD扩充后的等腰三角形为等腰三角形ABD，因此，
图8-1
图8-2
图8-3
