再论青年数学教师的专业成长（上），本文主要内容关键词为：数学教师论文,青年论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
这是一个永恒的话题.拙文《青年数学教师的专业成长》[1]就从两个方面进行了思考.一是试图论证教师专业成长的重要性：这不仅是职业的需要，而且是灵魂的需要、精神的需要、人生的需要；二是试图描述专业成长的关键点：关注焦点、人格特征、兴趣指向.认为：在教师关注的所有要素中，聚焦学生是一个教师成熟的重要标志；在与教师职业成就密切相关的人格特征中，最重要的是同情心和想象的倾向性；在教师值得培养的兴趣中，主要的指向有五种：读书、解题、问题、课与教研. 我坚持上述观点.而这里要做的，其实就是换一种说法来阐述它.我把这样的说法归结为三个关键词：学生为本，研究状态，课的生命价值.也就是说，要实现教师的专业发展，需要做到：以学生为本，在研究状态下，给课赋予生命价值. 关键词1：学生为本 学生是教师存在的前提，是学生使教师成其为教师.没有学生，就没有教师.这是一个简单的道理，却容易被我们忽略.正如黎巴嫩著名诗人纪伯伦所言：“我们已经走得太远，以至于我们忘记了为什么而出发.” 比如，我们经常看到这样的情境：教师给学生讲题时，学生还没有看清楚题目，教师就滔滔不绝地开讲了.讲思路、讲解法、讲注意事项，不亦乐乎.而学生呢，他们的困顿，他们的焦虑，他们的失望，他们如坐针毡，我们能够感同身受吗？请注意，所谓的“差生”，就是这样形成的.数学的逻辑性决定了我们只要引领学生遵循逻辑，就能理解数学.同时，也说明，逻辑的链条一旦断裂，学习就很难继续下去.如果断裂处不得以修复，无论怎样的尝试和努力，都将于事无补.可见，教师心目中没有学生是何等的可怕.南京师范大学附属中学的陶维林先生在鉴赏华中师范大学第一附属中学殷希群先生的课时，这样评价：“七分钟不说一个字，忍得好.”[2]一位名师这样评价一位名师，值得我们反复玩味.一个“忍”字，如此传神地描述了教师的心态：为了让学生看清楚、想明白，你首先要能控制住自己，把时间让给学生.那行云流水般的舒展，那信马由缰般的快意，是令人向往的，但一个成熟的教师，必须超越这种向往，立足于学生的最近发展区，着眼于与学生对话，懂得收敛，懂得“阳春白雪，和者皆寡”，甚至是抱朴守拙，大智若愚. 下面让我们一起来考查几个案例： 案例1：测量底部不能到达的物体的高度，比如，测量山的高度.通常，我们是这样做的：首先，画出山的示意图，标出它的高，再确定一竖立的标杆，使测量者的视点、标杆的顶点和山的高点构成一条直线.接着讲，只要知道标杆的高度，就能算出山的高度.可以怎么做呢？你看，根据条件，我们已经作出的两个三角形是相似的，所以，只要测出视点到标杆脚下的距离和视点到山顶正下方的距离，就可以知道山的高度了. 这样讲有问题吗？从数学本身的逻辑而言，没有问题.有测量山高的示意图，有将实际问题转化成数学问题的过程，题意、思路、所涉及的知识和方法都阐述得非常清楚.既有几何直观，又有思路分析，不是很明白吗？ 问题是，学生会怎么想呢？学生在想，要测出视点到山顶正下方的距离，怎么可能呢？挖条隧道吗？这恰恰是教师感觉不到、以为理所当然的地方，都成了学生思维上的障碍. 可见，以学生为本，不仅是一种理念，也是一种智慧.事实上，为了让学生理解数学，我们常常会设计一些现实情境.但在现实情境中，除了数学知识之外，还有其他要素.教师与学生的视角可能不同：教师在数学世界里，学生在现实世界里.数学世界里的教师，关注的是现实情境中的数学；而现实世界里的学生呢，更倾向于从现实的角度考察现实情境，可能会被与数学无关的东西所吸引.学生的注意力一旦不集中在某处，则会成为理解数学的障碍.教学的智慧就在于，要把学生从现实世界中引出来，引导学生摆脱具体事物的束缚.从具体到抽象的思维活动，是理解数学的开始.为了开启学生的思维，我们需要从问题情境出发，而问题情境又可能产生理解上的障碍.我们只有理解学生，才能辩证地处理好教学中的这些两难问题. 这个案例说明，那些一脸迷茫的学生，可能是最好的学生，因为只有他们意识到了问题的存在.同样，只有好的教师，才有这样的敏感，这样的智慧，这样的洞察力去理解、发现并珍视学生的创造性思维. 同时，这个案例也说明，教师的成长史，就是理解学生、走进学生心灵世界的历史. 案例2：分析以下六种说法，你认为正确的是： ①像上新课一样上复习课. ②复习课的特点在于，它应该超越新课，按不同的方式组织教学. ③复习课所追求的是完形、完善和完美.如果你把问题留在课堂上，学生就会把问题带进考场. ④复习课就是要留下问题，让学生像教师一样去思考. ⑤要瞄准得分点，有所为又有所不为. ⑥备考的艺术在于与目标错位，很多针对性的努力其实正在走向反面. 比较①与②、③与④和⑤与⑥，你就会发现，它们是矛盾的.复习课是依据新课的逻辑还是与其不同，问题是让其存在还是使其消失，选材是强调针对性还是关注错位.作为课的特点，当然是二元对立的，似乎应该扬此抑彼.但是，请注意，上述6种说法都是笔者听课后对执教者的赞美.看似矛盾的做法，其实都是对的，因为学生不同. 如果注意到，不同的学生群体，应该实施不同的备考策略，你就不难理解殊途同归的道理.正因为如此，才既有低起点、缓坡度的设计，也有大容量、高难度的方案；既有从现实情境出发的开局，也有由理性思考驱动的课题；既有先教后学的传统，又有先学后教的创意；既有成功教育的样板，也有挫折教育的典范.我们很难说，哪种方法就好，哪种方法就不好，适合学生的方法就是好的.比如，根据美国缅因州国家训练实验室关于“学习金字塔”的理论，“教别人”是最有效率的学习方法.试问，对于怎样的学生，在何种场合，才可以实施这种最有效率的学习方法呢？好的教师不会照搬理论，而是致力于为实施最好的教学方法创造条件，甚至等待机会.面对教学方法的理论，要么拿来主义，要么束之高阁，这不是一位好教师应有的态度. 关键词2：研究状态 教师发展的理想境界是学生为本，教师发展的实践基础是研究状态. 研究状态是我们教师的自然状态.我这样描述数学教师的生存方式.如果有人要问：数学教师的主要工作是什么？是上课吗？其实不然，一位数学教师的周教学量只有12课时，540分钟，9小时，按每日工作时间6小时计算，上课时间只占工作时间的13%.其余的时间在干什么？在做教学研究！[3]教学任务决策，教学对象分析，教学资源整合，教学效果判断，教学环节构思，教学流程设计，教学事件审视，教学生成预测，教学行为反思.以批改作业为基本方式的调查研究，以课堂评议为主要活动的对话交流，以“教什么，教谁，怎么教”为问题导向的求索修远.教学与课外活动、教学与家庭作业、教学与个别辅导的统筹兼顾.教学常规，教学经验，教学艺术，教学智慧的体验、积累和理性思维.这是怎样的状态？这就是研究状态.我们每天都在进行教学研究.而上课是什么呢？上课，就是在“发表”成果.我们的自然状态，就是一种研究状态，这种状态，有一个聚集点——课.上课，就是“发表”成果.备课——上课，研究——发表.只有这样看待工作，才会发现，我们不只是课程的实施者，还是课程的开发者、建设者和研究者.只有这样看待工作，才会有一种全新的感觉，一种生命的张扬，且发现这个世界每天都是新的，我们才能对职业倦怠永远说不，让课堂焕发出生命的活力. 2014年湖北省教师培训者培训班的数学小组，有过一个议题：教学中的生成.很多人都认为这是一个难题.这是一个难题吗？在我们的课堂上，生成每天都在发生.由于特定场合、偶然事件、心灵碰撞、思维交锋等因素的作用，意想不到的事会不断出现.这样的事件如何发生，学生扮演了怎样的角色，我们又是如何应对的.这里，有我们的故事，我们和学生交往互动、共同发展的故事，美不胜收的故事.困境可以引发出研究问题，困境可以激荡出灵感闪现，当然，在很多情况下，困境就是困境.不论是问题给人的启迪，还是事件与潜能的奇遇，甚或困境给予我们的尴尬，都是美妙的，不可重复的，弥足珍贵.不错，尴尬也是珍贵的，希尔伯特的老师富克斯在课堂上，总是把自己置于尴尬的境地而成为千古佳话.请问，这些美妙的事件，动人心魄的记忆，我们成长的足迹，我们的心灵史，都到哪里去了？试想，如果自觉地把自己置于研究状态下，所有这些东西，就会被我们珍藏起来，殊不知，这是可遇而不可求的. 如果有人要问，作为一名教师，最值得珍视的习惯是什么？我会毫不犹豫地回答：坚持教学手记.在我看来，一个坚持教学手记的人，一定是有追求的人，具有反思意识的人，也是对教育事业无限忠诚的人.教学手记，是我们教师最生动的成长史，也是一位卓有成就的教师区别于芸芸众生的显著标志. 有人问我：怎样写教学论文.我的回答是：为享受教育的乐趣而写作[4].注意，我没有答非所问，因为“怎样写”不是问题，“为什么写”才是问题. 如果有人继续追问，我会说：写作是教师的内在需要，是人的本能.为什么这样说？因为人是需要思想的，思想是需要记录的.写作就是记录思想.思想当被记录时，才能记忆，才能深刻，才能传递，才能有新的发现.语言、文字的出现对思想形成强大的推动力，甚至可以这样说，它在建构着我们的思想.写作就是思想的建构.据说，动物不需要思想，是本能的.上帝也不需要思想，人类一思考，上帝就发笑.而人是需要思想的.正是基于这样的意义，我说写作是人的本能.我们教师，当把研究状态定格在写作状态时，不过是返璞归真. 研究状态当然是一种具有内发力量的追求状态.自觉的实践探索，自觉的理论思考.恩格斯指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻不能没有理论思维.”同样，一个教师要想站在教学的高度，也不能没有理论思维. 比如，关于教学艺术的思考.什么是教学艺术？ 如果你告诉学生：3×5=15；负负得正；函数可以多对一，不能一对多.那不叫教学的艺术.那最多只能叫奉送真理.最差的教师才奉送真理. 在郭思乐先生看来：如果你说3×5=15，这不叫教学；如果你问3×5=？就有一点教学的味道了；如果你敢说：3×5=14，如此而已，那才是教学.郭先生所指的教学当然已达到了艺术的境界.为什么在你说3×5=14时才称得上是教学？因为此时，学生才可能被震惊，然后才有质疑和探索. 你听说过杂交水稻之父袁隆平先生不懂“负负得正”的故事吗？袁先生说他一直没有弄清楚为什么“负负得正”.袁先生其实是在告诉我们：把法则告诉学生，让学生记住，这不叫教学艺术.即使你教会了学生解题，运用法则解题，也算不上教学艺术.如果你试图让学生知道为什么“负负得正”，也许，才关乎教学艺术.如果你能让学生产生袁先生那样的困惑，又能把这种困惑转变为探究的内在需要，并促使学生在自己的经验范围内找到一种合理的解释.这才叫教学的艺术. 同样，在函数概念的教学中，的确有很多人没有意识到这是一个问题.如果学生要问：为什么只能多对一，不能一对多.我们该如何回答？这就需要研究.这样的答案，我们可以叩问历史，从函数概念的发展史中去寻找；也可以分析现实，从描述现实世界的需要中去求索.当学生发问的时候，你能把握这样的契机；当学生没有问题的时候，你能激发出他们内心深处的疑问.特别地，如果答案来自学生的探索时，我们便可以说，这才是教学艺术. 问题是，艺术的境界就在这里，我们实现了吗？比如，一个“负负得正”，就经历过几个阶段.第一阶段，它是法则，法则是规定的，可以直接告诉学生；第二阶段，设计现实的模型，如蜗牛问题，来说明法则的合理性；第三阶段，始于2012年，从乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”.当现实模型可以解释法则的时候，我们发现，理解模型本身可能超越学生的思维水平，于是，我们转到代数演绎.这种演绎的代价，又会偏离“直观上的显然”.这是最终的选择吗？比如，我们可不可以把现实模型与代数演绎融为一体；或者，我们可不可以回到原点，先告诉学生，然后等待解释的机会.等待机会，不也是一种教学艺术吗？ 不怕做不到，就怕想不到.在教学研究中，当然存在我们想不到的.但也存在我们想到了，还做不到的事情，还有很多可望而不可即的事情需要我们去努力.比如，如何培养学生的兴趣？如何让学生感受到数学的力量和美，并把它转化为诗？如果这样的问题解决了，数学的课堂是多么令人向往. 什么是教学艺术？教学艺术就是把学术形态变为教育形态的艺术，教学艺术就是能够激发学生内在需求和无限向往的艺术. 拙文《数学教学的艺术》[5]中，我是这样描述教学艺术： 教学艺术必须作用于数学真理、教育旨趣和现实需要； 教学艺术必须与数学真理、教育旨趣和现实需要拉开距离； 教学艺术相对于学习内容而言，往往以“闲笔”的形式表现意趣； 教学艺术是不能模仿的，可以模仿的东西不是艺术； 教学艺术的一个重要功能是处理虚拟的真.艺术是真的虚拟，科学绝对尊重客观事实，但在客观事实无法视觉化体现的时候，只有凭想象来补充、引导； 教学艺术往往是无法解析的. 毫无疑问，教师的成长史，必然也是教学艺术的探索史. 初为人师，我们考虑的是如何把课讲好，立足点是“我的课”.继而关注的是如何让学生听得懂，立足点是“我如何影响学生”.我们发现，即使是口若悬河，鞭辟入里，对学生的影响也是有限的.因此，我们寄希望于给学生探索的机会.教师的作用就是引导，就是画龙点睛.当学生以为理解了但其实并不深刻，以为明白了而又难于言表时，来个点睛之笔，于是让知识灵动起来.画龙点睛，我多年来所追求的，就是数学教师的至高艺术吗？某日，我终于看到，一些大师做人物画的艺术，如日本的贝尔串田，中国的丰子恺等，常常只画脸的轮廓，不画眼睛和鼻子.他们高人一等的地方何在？正如他们所言：“把眼睛、鼻子留给观赏者去添加”.这也正如印度诗人泰戈尔所评：“用寥寥数笔，写出人物个性.脸上没有眼睛，我们可以看出他在看什么；没有耳朵，可以看出他在听什么，高超艺术所表现的境地，就是这样.”这启示我们，在教学艺术中，有比画龙点睛更高的存在，那就是把点睛之笔留给学生.所谓把点睛之笔留给学生，就是激起学生的内在需求，形成某种心理张力，然后主动地去想象、去探究.问题是，如何引导学生去点睛？从画龙到点睛，到把点睛之笔留给学生，这也许是我们在教学艺术层面不断成长的轨迹. 研究状态也是与大师对话的状态.在上述关于教学艺术的思考中，最重要的认识是：教学艺术必须与数学真理、教育旨趣和现实需要拉开距离，也就是错位.这样的观点是如何形成的？其实，给我深刻启示的既不来自教育，也非源于数学，当然它们有潜移默化的贡献，但真正使我茅塞顿开的，恰恰是他山之石.非常感谢语文大家孙绍振教授的美学理论，关于审美错位的思想.当我读到它时，那种经验被唤醒、心有灵犀的感觉是那样的令人振奋.文学之美与教学之美、文学的审美与教学的审美难道不是相通的吗？一般人都知道，人的笑容主要表现在眼角和嘴角上.而达·芬奇在创作《蒙娜丽莎》时，却偏偏把这些部位画得若隐若现，没有明确的界线，因此才会有那捉摸不定的“神秘的微笑”.你看，达·芬奇的高明之处也是错位.这和教学的艺术不也是相通的吗？