数学课堂奇妙的线段图画法，本文主要内容关键词为：线段论文,图画论文,奇妙论文,课堂论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
画线段图是小学数学常用的非常有效的一种问题解决策略。利用线段图将问题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，使许多繁杂难解的数学问题变得非常简单明了，直接帮助学生解决数学问题。通过画线段图的训练，可以有效提升学生的优秀思维品质，拓展学生思维的广度和深度，提高分析问题和解决问题的能力。
笔者有近20年的小学奥数和数学教学经验，探索出了五大类奇妙的适用于课堂教学的线段图画法。结合笔者在诸暨市《奥数大讲堂》所作的《奇妙的线段图画法》讲演稿，再辅以简明的例题，具体阐述奇妙的线段图是如何画出来的；扩倍法、缩倍法、抵消法、对应法、推理法、移位法、叠加法等数学思维方法，又是如何运用在画图和解决问题中的。希望此文能让读者大开眼界，受益匪浅，并感叹线段图的奇妙!
第一类：横向式线段图(通俗画法)
这类图是数学教师和学生最常用的线段图，称之为通俗画法。
例1 篮球每个85元，是实心球单价的5倍多5元，实心球的单价是多少元?
一般的数学应用题都可用“正向画图法”或者“逆向画图法”来解决，所谓正向画图法就是从前往后边读边画的方法。
图解：先画92、93，差1，然后从分子去掉A，分母加上A，得知1倍就是2A+1，原来的分子是5A+2也就是92。
算式：(92-2)÷5=18。
不画图纯思维的解法：不管怎样，分子、分母的和始终是92+93=185，一共是5倍。
例3 兄弟两人，每月收入之比是4∶3，支出之比是18∶13。从年初到年底，他们都结余3600元。兄长每月收入多少元?
图解：这是正向画图法，先画全年的收入比4∶3，这里的“整图”与“截取3600”都使用了“后对齐”，用抵消法知道1份就是5A，3份是15A，3600是2A。
算式：3600÷(5×3-13)=1800(元／月)，1800×20÷12=3000(元／月)。
上面上图，“整图”与“截取3600”都使用了“前对齐”，可非常清楚看出相差1份就是5A。而下图去掉部分没有对齐，就难以比较与分析，建议不画此类图。
第二类：纵向式线段图(增值画法)
此类图很少出现在教师的课堂上，主因是从没在教材上出现过，但它却是一种非常管用的线段图画法，称之为增值画法，言外之意是可以收到意想不到的解题效果。
例4 小明语文、数学的平均成绩是81分，自然成绩比语文、数学、自然三门平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?
图解：先画出自然成绩比平均值多8分，再标上语文、数学的成绩。然后运用“扩倍法”，纵向画3个平均数就是总分，再跟下面的总分抵消，一眼即可看出2个平均数就是81+81+8。
算式：(81+81+8)÷2+8=93分。
例5 甲、乙、丙的平均成绩是92分，甲、乙的平均成绩比丙少6分，甲比丙少2分，求乙的成绩。
图解：先画出甲比丙少2分，然后用“推理法”或“扩倍法”，甲、乙的平均成绩比丙少6分，也就是甲、乙的总分比2个丙少12分，画出2个丙。继续推理，甲比1个丙少2分，知乙比1个丙少10分，最后画出乙，并画上比较的线条，写上8，标出3个之和为276。
算式：[276-(6+2)×2-2]÷3=86(分)。
例6 李明存款是张华的6倍，若李明再存入60元，张华再存入100元，则李明的存款是张华的3倍。原来张华有多少存款?
图解：先横向画出“李明是张华的6倍”，再画“李明再存入60元，张华再存入100元”，接下去用“扩倍法”，画出张华的3倍，这时上下相等用抵消法，知道原来张华的3倍就是(300-60)元。
此题用“缩倍法”也可解答，将李明缩小3倍就是张华的。
算式：(100×3-60)÷(6-3)=80(元)，
【举一反三】下表是某厂的生产统计表，二月份空着，已知二月份的产量比五个月的平均产量多40t。问二月份生产了多少t?
如果将上题的“多”字改成“少”，这题的答案又是多少?
第三类：垂直式线段图(临摹画法)
这类图从字面意思去理解，就是将线段图垂直、竖直的画，由于有点像画画中的临摹，故称之为临摹画法。
例7(原例4） 小明语文、数学两科的平均成绩是81分，自然成绩比语文、数学、自然三门的平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?
图解：先画出平均线，然后画出语文、数学、自然。一看就知道语文、数学比平均线各少4分。
算式：8÷2+81+8=93(分)。
例8 将一根绳子3折后沉到井底，露出水面部分为3米。若将它5折后沉到井底，露出水面部分为1米，问绳子长几米?
图解：3折就画3段，水面上共9米，5折画5段，水面上为5米。然后左右抵消，得到2个水深，等于(9-5)米。
算式：(3×3-5)÷(5-3)=2米…水深，(2+3)×3=15米…绳长。
【举一反三】两个木桩露出水面部分的长度之比是10∶1，当水面下降100m，露出水面部分的长度之比是5∶2。求短木桩原先露出水面部分的长度是多少?
第四类：图形式线段图(变异画法)
这类图就是将线段变异为图形，用画图形来展示，通过直观的图形达到明白易懂的效果。
例9 长方形的周长是120cm，已知长是宽的4倍。求长方形的面积是多少?
图解：宽画1份，长画4份，用线段的形式画出一个长方形，一数周长共是10份，共120cm。
算式：120÷10=12(cm)，12×12×4=576(
)。
例10 长方形的长宽之比是7：3，现在长减去12厘米，宽增加16厘米，变成了一个正方形。求原长方形的面积是多少?
图解：先画出7∶3的长方形，再画出宽增加16cm，长减少12cm后的正方形。然后运用“旋转法或者移位法”，将3份多16cm的边长旋转至临边，与对边的7份抵消，即可知道4份是16cm。
算式：16÷(7-3)=4(cm)，4×7×4×3=336()。
【举一反三】4个周长都是lOOcm的长方形拼成一个大正方形，求正方形的周长和面积。
第五类：重组式线段图(升级画法)
这是根据不同的条件先后画出不同的线段图，然后将两者重组在一起，以达到辅助解决问题的一种线段图的升级画法。
例11 有黑球、白球若干，每次取出1个白球和1个黑球，直到没有白球时，还剩下50个黑球。若每次取出1个白球和3个黑球，直到没有黑球时，白球还剩下50个。这堆黑球、白球共多少个?
图解：这题基本上教师、学生都会用方程去解答，但画线段图解答也不难。根据第一句话画出黑球比白球多50个的线段图，根据第二句话画出白球1份多50、黑球3份的线段图，将两者重组在一起后，可以非常清楚看出1份就是50。
算式：(50+50)÷(3-1)=50(个)，50×5=250(个)。
例12 有黑球、白球若干，每次取出1个白球和3个黑球，直到没有黑球时，还剩下8个白球。若每次取走2个白球和1个黑球，直到没有白球时，黑球还剩下36个。这里一共有多少个球?
图解：此题用方程解题也是比较难的，但画线段图解题却可以起到事半功倍的效果。先画出白球1份多8个、黑球3份。再画出白球取完，黑球只能取白球的一半即半份多4个，剩下36个。最后将黑球部分重组在一起，可以清晰地看出2.5份就是(36+4)个。
算式：(36+8÷2)÷(3-0.5)=16(个)，4×16+8=72(个)。
【举一反三】小娟问葛老师今年有多少岁?葛老师说：“当我像你这么大时，你才1岁；当你像我这么大时，我已经40岁了。”请问葛老师今年多少岁?