高三数学复习用好课本的三条途径，本文主要内容关键词为：三条论文,课本论文,用好论文,途径论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高三复习要重视课本，用好课本是老生常谈，教师打开课本看看觉得没有什么好讲，学生打开课本看看觉得没有什么好做.怎样用课本？笔者以为可以从以下3个方面展开：一是对课本知识进行加工形成知识链条，即把分散在课本中的相关知识点串联起来，有利于对问题的深刻理解；二是把课本中一些“不起眼”的例题和习题归纳、推广成定理、公式，形成知识模块，使某些问题获得简捷解法；三是把课本上处理问题的常规方法提炼成思想方法.
一、途径之一——把知识形成知识链条
高三数学复习的目的在于提高学生解答综合问题的能力，而能力的形成是以知识为依托的，虽然不是有知识就自然形成能力，但知识是形成能力的重要“物质基础”，没有知识为依托肯定不能形成能力.由于高一、高二学生所学知识是零散的，高三复习的一个重要任务就是把相对零散的知识串联起来，形成有机的知识链，可以加深学生对数学本质的理解，以更高的观点审视数学，更灵活的方法解答问题.那些跨数学分支的知识点所形成的知识链在解题中往往能发挥意想不到的作用.
本题是文科的难题.常规思路是设x+y=
，因点（x，y）是直线y=-x和椭圆的唯一公共点，所以把直线方程代入椭圆方程，利用判别式等于0解得
，再求
，计算量较大.如果用三角代换，则一目了然，几乎可以口算.
例2 （2013年高考数学上海卷文科第23题、理科第22题）如图，已知曲线
，曲线
∶｜y｜=｜x｜+1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与
、都有公共点，则称P为“—型点”.
（Ⅲ）求证：圆
内的点都不是“—型点”.（（Ⅰ）、（Ⅱ）略）
想到圆内的点以及过圆内点的直线都可用参数方程来表示，其实就是三角函数的变式，下述证法就是自然的.
由于学生对三角函数的定义理解不深，导致对解析几何中参数方程惧怕，从心里不愿意使用参数方程.这是因为参数方程被安排到解析几何中讲授，且没有讲清问题的来龙去脉，学生在知识链上衔接不起来，总觉得这是附加的东西，可有可无，思想上不重视，方法上不熟悉，因而难以灵活运用.如果能在复习时把三角函数定义的各种变式互相联系起来，让学生感到这些知识是三角函数定义的自然延伸，感情上容易接受，使用起来也很简单，自然就能自觉运用.也能让学生看到用一个数学分支的知识巧妙地解答另一个数学分支的问题，数学世界真是奇妙无比.
2012年高考数学江苏卷第19题、2011年高考数学重庆卷理科第20题、2011年高考数学山东卷理科第22题用椭圆的参数方程解答都很简单.
部分现行课本以“减负”的名义把参数方程删去或降低要求，但高考试题中经常出现的考题用参数方程来解答比常规方法简单得多，这是否意味着要把删去的内容原封不动的拿回来？这就涉及教学方法问题.如上所述，在复习课中利用不多的时间，让散落在多处的知识点形成知识链，由于知识链的形成自然、流畅，水到渠成，学生有一种亲近感，使用方便且有一种归属感，因而就会有效地减少排斥现象，提高教学效率和教学效果.
二、途径之二——把特例形成知识模块
课本中的特例常可推广到一般情形而得到用途较广的定理、公式，形成相对固定的解题方法，一些高考题用源于课本习题推广的结论来解答往往很简单，这应该引起重视，因为得到这些结论的过程对学生来说也是一种探究性学习，而这些结论又能使复杂问题获得简单解法，岂不是两全其美的好事，何乐不为.
比如，各种版本的课本中都有关于椭圆中点弦的轨迹问题，利用“点差法”很容易推广得到命题：直线AB与椭圆
相交，AB中点为M，则
.对双曲线有类似结论.
例3 （2010年高考数学上海卷理科第23题）已知椭圆Г的方程为，点P的坐标为（-a，b）.
（Ⅰ）略.
如果第（Ⅱ）问考虑到中点弦的结论课本上没有，不宜直接使用，就用点差法重写一遍也比常规方法简单（建议教学时用“点差法”书写），第（Ⅲ）问就可直接使用.
这里起到关键作用的是点差法的思想，有了这个思想，不记得公式没关系，很快就能推导出来，而且还是规范书写.如果没有这种思想，即使有常规的解题思路，由于字母多，运算复杂，也很难做到底.顺便指出，2007年高考数学上海卷理科压轴题第（Ⅲ）问用上述中点弦的结论很容易判断当直线的斜率为0时，“果圆”平行弦中点轨迹总是落在每个椭圆上.各种版本的课本中都有“一个动点到两个定点距离之比是不等于1的定值，求动点轨迹”的具体例子，推广到一般情况就是“阿波罗尼斯”圆，用其解答2008年高考数学江苏省卷第13题特别简单.
由此表明，对一些典型例题和习题的结论进行推广在复习中很重要，这也是培养学生探（研）究问题能力的一种方法.
三、途径之三——把常规做法形成思想方法
课本中解决一类问题的常规做法在复习中应该得到应有的重视，这些方法看似平常，似乎无用，其实，有些方法在解决压轴题时会起到关键作用，正所谓“无用为之大用”，是一种通式教育.比如，解答绝对值问题的常用方法就是要分类讨论去掉绝对值符号，再结合题目的其他条件继续解题.
例4 （2013年高考数学上海卷理科第23题）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2｜x+c+4｜-｜x+c｜.数列
，…满足
.
（Ⅰ）略.
（Ⅱ）求证：对任意
，
.
（Ⅲ）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.
解：对第（Ⅱ）问、第（Ⅲ）问进行综合考虑，都要计算
，而条件中有绝对值，就必须分类讨论去掉绝对值，得到分段函数，再计算.对第（Ⅱ）问要证其大于或等于c，对第（Ⅲ）问要证明其是常数，这样就有明确的具体思路了.
考题千变万化，但万变不离其宗.一些最基本的解题策略在高三复习时还是应该强调，并通过适当的例题、习题教学加以落实，在此基础上，根据问题的具体特点，再寻求其他简单解法.比如，本文的例1、例2、例3.有些问题不一定要用特别简单的解法，但学生就是不能发现解题的突破口，而突破口往往就是最“原生态”的常规方法，比如例4，一旦把绝对值去掉变成分段函数，结合题目的要求，下面的解答就顺理成章.
虽说高三复习要重视课本，但怎么重视还是值得研究的，以上三条途径只是抛砖引玉，可能有四条、五条……希望看到同行的更好的方法.