陈方强 福建省漳浦县达志中学 363209
纵观近几年的高考试题，圆锥曲线内容在试卷中所占的比例一直稳定在15%左右，以圆锥曲线为载体在知识网络的文汇点设计问题也是近年高考的一大特点，如与不等式、函数、数列等知识的综合对范围问题、最值问题、存在性问题的考查等等，这类问题内涵丰富且极具综合性，集中体现了函数方程，等价转换，数形结合和分类讨论的数学思想，以及配方，换元，构造，待定系数等数学方法，是培养与考查学生数学综合能力的绝佳素材，也是数学中的一个难点。本文就几种常见问题的研究方法进行探究。
一、存在性问题
此类问题的条件常以向量形式出现，或题目中的条件可以向量形式描述。理解向量条件表达的几何意义。用好向量的基本运算是解决此类问题的关键。
二、范围问题
圆锥曲线中范围问题的求解比较难，原因有三：1.由于这类问题本身所固有的结构特征，使得数量关系常隐含于几何图形之中，导致了解题入手难。2.由于问题的解决始终伴随着大量的运算与推理，导致了解题深入难。3.由于初学者未能掌握这类问题的研究方法，导致了解题调控难。下面我们结合例题来探索范围问题的研究方法。
例3的解法可概括为：先寻求问题中涉及到的基本量及其内在联系，进而化归为基本量的代数问题（如议程、不等式、函数等），最后运用代数知识、方法解决，我们把这种研究方法称为基本量法。
运用基本量法研究范围问题，优点有二：
其一，通过基本量的寻求与分析，能对问题的求解目标及解题思路作出清晰的回答，有利于增强学生的解题信心，激发学生的学习兴趣。
其二，可将问题统一化归为基本量的代数问题，使学生在解决问题之前就能对问题的解决方法、步骤作为较为准确的预见，有利于培养学生的主体意识与探索精神。解决范围问题的解法实质，即先寻求问题中涉及到的基本量，进而化归为基本量的方程——不等式混合组问题，利用议程消去某些变量，再代入不等式中，即可求得指定变量的取值范围。
圆锥曲线中范围问题的特殊性主要表现在两个方面：一是基本量的确定；二是方程——不等式混合组的建立。方程——不等式混合组的建立，是解决范围问题的转折点，它是几何问题代数化的标志。范围问题中等量关系较为明朗，不等关系则十分隐蔽，所以混合组中方程的建立相对容易。而不等式的建立则显得困难多了。
总的来说建立不等式的途径主要有：利用一元二次方程的根的判别式；利用平面图形的几何性质；利用圆锥曲线中动点的特殊位置；利用图形之间的位置关系；利用某些常用结论；利用已知量的取值范围。
三、最值问题
这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，线段的中点，弦长，垂直问题，在分析问题时利用数形结合和设而不求法与弦长公式及韦达定理去解决。对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系，相互制约的量，从而使它们构成函数关系，再利用各基本量之间的关系去构造函数，最后利用函数知识求最值。
论文作者:陈方强
论文发表刊物:《教育学》2017年10月总第129期
论文发表时间:2018/1/5
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