基于“三个理解”的“直线与平面平行”教学实录和反思，本文主要内容关键词为：直线论文,平面论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人民教育出版社章建跃老师在《中国数学教育（高中版）》撰文《理解数学，理解学生，理解教学》（以下简称“三个理解”），以“全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”为例，阐述不断深化课堂教学改革，切实提高课堂教学质量和效益的实践和理论，在“几个需要进一步思考的问题”中，特别强调了围绕概念的核心展开思维的教学，并为一线教师指明了实践的方向：“思维的教学的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，千方百计地给学生提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括.特别要注意在概括的关键环节上放手让学生自主活动.”[1]
前不久，章老师在南京师范大学附属中学听课、现场评课，并为南京全体骨干教师作专题讲座，笔者有幸参与该活动，受益匪浅.南京师范大学附属中学周杰老师的课题是“直线与平面平行”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》第1.2.3节），章老师深入浅出的点评，加深了笔者对“三个理解”的认识.本文记述周老师的几个教学片断和章老师的精彩点评，结合自己的学习和教学实践，谈谈对这节课的一些反思，与各位读者分享、交流.
一、教学实录
片断1：线面关系分类.
师：线面有怎样的位置关系？能举几个实例吗？
：如地面上的地砖线，即线在面内.
：人们做针线活时，针与布面是相交的，即直线与平面相交.
：线还可以与平面平行.
（用笔和文具盒比划.）
师：直线与平面有三种位置关系，即线在面内、线面相交和线面平行.你们是根据什么总结出来的？
生：直线与平面公共点的个数.当它们没有公共点时，线面平行；当它们恰有一个公共点时，线面相交；当它们有两个公共点时，线在面内.
师：若有两个以上的公共点呢？
生：仍然是线在面内.
（教师板书：直线与平面的位置关系分类.）
片断2：图示和符号表示线面关系.
师：能画图表示这几种位置关系吗？你能用数学符号语言叙述这几种位置关系吗？
（一位学生在黑板上板演，其余学生在下面画.教师点评学生的板演.）
师：画得都正确，符号表示也都正确.a//α还能怎么表示？
生：a∩α=
师：还是用a//α表示线面平行比较简单.
（至此，教师给出本节课课题：直线与平面平行.线面平行的定义由学生叙述，教师说明画线面平行时的注意点——线画成与表示平面的平行四边形的前后边平行，并回顾实例，教师手上拿着长方体铁丝框架模型.）
片断3：探究判定定理.
师：接下来我们研究什么呢？
（学生茫然.）
师：如何判断直线与平面平行？
生1：用定义，只要直线与平面没有公共点.
师（手拿长方体模型）：那你看图1这个模型中的直线AB与平面α有公共点吗？
（无言以对，因为线和面都是无限伸展的，“观察”无济于事）.
：直线AB与平面α平行，因为AB//
.
师：为什么？
片断4：探究性质定理.
师：如果一条直线与平面平行，你能得到哪些结论？
（学生讨论后汇报：①直线与平面没有公共点；②直线l与平面α内任一直线没有公共点，即平行或异面）.
师：当l//α时，你能在α内画一条与之平行的直线吗？
（走到黑板前，在先前学生画的线面关系图中，将平行四边形的前后两条边描粗.全班学生哄堂大笑.板演如图2所示）.
师：不靠谱.
（就着先前学生画的线面关系图，板演如图3，CD就为所求）.
师：你怎么画的？
：ABCD为平行四边形，是一个面，AB、CD都在这个面中.又它们没有交点，所以CD满足要求.
师：非要画平行四边形吗？
：哦，过l画一个面就可以了.
师：谁来总结一下刚才研究的结论？
（学生能比较准确地表述出线面平行的性质定理，并会用符号表示）.
师：结论好不好？好在哪？
（学生能说出该结论的作用是由线面平行导出线线平行，但都不清楚“降维”思想）.
二、专家点金
笔者注意到了章老师在稿纸上记满了“师……生……”的课堂“实录”，对周老师的课从两个方面给出了精彩的点评.教学中意识到展示数学概念、原理的形成过程，教师参与到学生的讨论中，通过教师穿针引线式的提问，注重让学生阐述一些东西，感悟数学的思想和方法，这是一种好的传统，要发扬光大.例如，在片断1（“片断”的说法是笔者所加，下同）中，学生例举线面关系，片断3和片断4中判定定理和性质定理的形成等教师都留有足够的时间让学生思考、讨论、表达和纠正.
教学中很好地贯穿了问题引领学习的意识，过程中比较注重几何教学的要素，即空间观念和推理.例如，要求学生会画图表示线面关系，让学生证明线面平行的判定定理等.几何教学中，文字、图形和符号等三种语言协同作用.
需要改进的地方有如下几个方面.
研究思路和问题要明确.在片断2一开始，教师问“接下来我们研究什么呢？”学生茫然.因为学生刚进入立体几何的学习，对研究空间位置关系的“套路”——定义→判定定理→性质定理才刚开始.片断3向片断4的过渡也不太自然，课堂的研究思路要让所有学生明白，提出的问题要明确无误.
在课堂中让所有学生都有表达的机会.在片断1中，学生例举线面关系时，三位学生举出了全部三种关系，之后教师就开始总结了.为什么不让其他学生也说说，毕竟立体几何刚开始，由实例概括出抽象的线面关系还是比较困难的，不要怕学生说错、说重复.还要适当追问，你怎么想到的？你凭什么说……通过追问，将似是而非的东西辨析清楚，它们是培养思维能力的材料和机会.
四位学生讲到了判定定理的发现，除最后一位没怎么听清，其他学生都没有讲到定义的实质.
立体几何的学习要关注画图，画图是立体几何教学中很重要的方面，实际上也是空间概念的形成过程.课堂中老师要求学生画出三种线面关系，学生也板演了，画得与书上一样.实际上还应该让学生说一说画图的要点，如衬托平面.
三、笔者反思
评课后章老师给与会老师做了主题为“有效教学”的专题报告，笔者能够近距离地聆听章老师对具体一节课的指导和评价，并在随后报告中从实践到理论做全面系统的、深入浅出的阐述还是第一次.结合学习章老师的“三个理解”，谈几点个人体会或反思.
1.创造丰富的问题情境，为概念的形成做好充足的铺垫
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力[2].学生虽然在初中时学习过三视图，但空间概念并没有真正形成，尤其是抽象的点、线、面位置关系.因此在立体几何学习的开始阶段，教师和学生都应该多举例或通过长方体铁丝框架模型，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法.同时，“让学生多举例也是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括位置关系的本质特征提供丰富的背景基础.课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差”[3].例如，在片断1中，仅仅通过三位学生各回答一种位置关系就匆匆总结恐怕是不够的，教室内的日光灯管所在直线与天花板所在平面是什么关系？为什么？教室的门边线与墙面所在平面是什么位置关系？为什么？在正方体中，AC、
（这里不宜说成面对角线和体对角线）与下底面
所在平面什么位置关系？为什么……当然，如果有立体几何的传统教具——竹针和纸板，问题情境那就更丰富了.
2.发挥教师的主导作用，使定理的“发现”更自然、更合理
“只有围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反映的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学.因为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在；具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平台.”[1]
在片断3和片断4中，笔者与章老师有同样的感觉，周老师“放”得太开，因此章老师提出了“研究思路和问题要明确”的要求.章老师指出“：为了使学生学会思考，培养学生的创新精神和实践能力，数学教学中必须重视学生的探究活动，给学生提供独立思考、自主探索的机会.但在安排学生的探究活动时，必须注意学习内容的需要，做到恰时恰点.”而做到“恰时恰点”正是发挥教师的主导作用.
笔者的一次教学实录：
师：刚才有同学说，日光灯管所在直线与天花板所在平面是平行的.何以见得？用定义判断行吗？
（当然不行，因为你不可能去“无限延长”它们.全班学生盯住天花板看.看学生没有反应，笔者改换问法）.
师：想想安装日光灯的师傅如何工作的？
生：连接的两根绳子一样长就行了.
师：那这两根绳子所在直线什么位置关系呢？
生：平行并且相等.哦，长方形就行了.
师：如果突然吹起一阵风，日光灯晃起来了，还能线面平行吗？
生：能.平行四边形就行了.
（教师要求学生总结一下，学生一般总是漏掉“a
α”的条件.这时笔者追问：教室的门这条边与墙面什么关系？为什么？）
生：平行.因为它与门的对边平行，而对边在墙面中.
师：是吗？
（笔者边说边关上门，全班学生恍然大悟）.
所以说，教师在教学活动的设计上应起主导作用，以若干典型具体事例为载体，将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，使数学概念或定理的“发现”更自然、更合理.
3.关注课堂的“预设”与“生成”，使教学过程更流畅、更舒心
关注预设与生成，南京师范大学附属中学著名特级教师、人教A版课本的编者陶维林老师有一段精彩的论述：“毫无疑问，每堂课都应有一定的教学任务.但我认为，应当全面理解教学任务，其中以知识为载体的能力培养是最重要的任务，这是与数学教学的‘育人’目标紧密相关的.另外，教学是动态生成的过程，课堂上必然会有课前难以预料的事情发生.在‘预设’与‘生成’发生矛盾时，笔者会毫不犹豫地选择‘生成’.教学越民主，越尊重学生的认知规律，‘教学任务没有完成’的事就越容易发生.讨论、交流活动是促进学生思维深度参与的平台，是感悟概念的机会，学生不仅训练了思维，加深了概念理解，培养说理、表达能力，而且还在不知不觉中学会了倾听、尊重，身心健康也得到发展.所以笔者认为对‘完成’两个字要有正确理解.那种为了把知识‘交’给学生而中断学生实质性数学思维活动的‘完成’，是得不偿失的.”[3]
《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》（以下简称《要求》）指出，应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系.周老师在教学中很好地贯彻了这一要求，线面关系的分类、线面平行的判定定理和性质定理都要求学生会用三种语言表达，其中图形语言还让学生上黑板画.在片断2中，笔者注意到一个细节，当学生画线面关系图时，章老师移坐到了学生旁边，仔细观察周围的几个学生画图，看一个学生没有稿纸，还撕了一张稿纸给这位学生.在后面的评课中，章老师语重心长地说，图学生都画对了，恐怕不一定都会，“我看他们都是看着书画的”.所以，笔者认为，这里虽然没有“学生画错了”的“意外”生成，符合教师“学生肯定会画”的预设，但是，必要的画图技巧（如衬托平面）和辨析环节还是应该有的，如将直线画成与表示平面的平行四边形的左右边平行，也给人线面平行的直观感.画图也是培养空间概念的重要途径，也有个从简单到复杂的螺旋上升过程，教学中要坚持不懈地渗透.在片断3中，有一位学生用反证法来说明他的结论（线面平行的判定定理）的正确性，这可能不在周老师的预设中.一是在高一数学必修阶段的学习中还没有学习反证法；二是《要求》中，“线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求”，即不要求学生会证明，但教学过程中，周老师还是让这位学生说（证）完，并简单扼要地说明反证法的三步骤：反设、归谬和存真.这里不仅体现了周老师灵活地处理这个环节的预设与生成，更体现了尊重学生的认知规律，培养学生说理和表达能力.
“数学是思维的体操”，因此一节数学课也应该像一节优美律动的韵律操，给人自然流畅、一气呵成的大气感.笔者注意到，要想使一节课的进程流畅、舒心，必要的问题预设必不可少.
从片断3（判定定理）向片断4（性质定理）的如下过渡是否自然？
师：线面平行的判定定理告诉我们，二维平面的线线平行关系可以推出三维空间的线面平行，这体现了维度的转换是立体几何的典型思维方法.请同学们思考下面两个问题.
（1）如果直线l与平面α平行，直线a
α，那么l与a什么位置关系？
（2）如果直线l与平面α平行，点P∈α，你能在α内过点P画一条与l平行的直线吗？
【设计意图】对于问题（1），学生不难从直观、集合等角度得出结论，即l与a的位置关系是平行或异面.但根据笔者教学经验，学生对问题（2），往往就是“看准了”在表示平面α的平行四边形中，过点P直接画与l平行的直线.这时要追问：你凭什么说你画的线既在平面α内，又与l平行呢？因为根据问题（1），它们也有可能异面啊！这时学生会调整画图策略，改用先画面，得交线的方法，这样做自然排除了异面的情况.所以，这里的“预设”是画图，“生成”是线面平行的性质定理，自然地过渡体现了“先行组织者”策略的运用.
当然，关于维度的转化，由于学生刚接触空间概念的判断、概括和证明，应该有一个螺旋上升的过程，在这个过程中，需要教师不断地去“点化”、渗透，聪明的学生也一定会有一天真正感悟周老师的问题：“好不好？”“好在哪？”