对新加坡小学数学课程特色的分析，本文主要内容关键词为：新加坡论文,小学数学论文,特色论文,课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新加坡是一个人口只有四百万的小国，但是它在中小学数学教育上的成就，受到世界同行的关注。这不仅因为新加坡学生在“国际数学与科学研究”TIMSS等国际评估中成绩突出，也是因为经过几十年的努力，新加坡形成了稳定的、具有自身特色的数学课程体系。目前新加坡正在执行的是于2000年颁布的《小学数学教学大纲》（在下文中简称“2000年大纲”），2005年新加坡教育部又颁布了新的《小学数学教学大纲》（在下文中简称“2005年大纲”）并计划从2007年开始实施。2005年大纲继承了2000年大纲的基本理念和结构，具体内容则更加充实和丰富了。本文在对有关文件做一些分析的基础上，结合目前新加坡小学数学课程实施情况，试图归纳新加坡小学数学课程的基本特色。从这些特色中我们可以看到传统与现代、基础与创新、东方与西方文化的对话与交融，也可以看到新加坡小学数学课程改革的基本走向。概括起来说，新加坡小学数学课程有以下几方面的特色。
一、以解决数学问题为课程的中心
早在1981的小学数学教学大纲中，新加坡教育部就把解决问题作为发展学生数学能力的重要载体。1990年，新加坡教育部再次对数学教学大纲进行了修订，首次将发展学生的解决问题能力作为数学课程的基本目标和核心。2000年和2005年的教学大纲继承和发展了这一基本特点。长期以来，在新加坡的小学数学课程中，解决问题的目标起到了统领的作用，并渗透到其他各部分的目标去。图1是2000年大纲中描述的解决问题与其他五个方面目标的关系，明确把解决数学问题置于课程的中心地位。[1]2005年大纲也进一步强调了这一课程框架。
图1 新加坡数学课程框架
2005年大纲围绕着解决数学问题这一中心，进一步阐述了小学数学教育的基本目标。[2]这些目标包括：第一，在数学情境中，获得并会应用在日常生活中遇到的数、测量、空间的知识与技能；第二，获得进一步学习或在其他学科学习中必需的数学概念与技能；第三，发展学生逻辑地进行演绎推理和归纳推理的能力，通过解决数学问题和进行解释，发展数学思维与推理的技能；第四，能用数学语言交流数学思想，并能精确、简明和逻辑地进行论证；第五，发展有关数学的积极信念，包括自信心、数学欣赏和持久性；第六，欣赏数学的力量和结构，包括它的模式和关系，增强认知上的好奇心；第七，用数学思想作工具产生和创造具有原创性的工作。从总体上说，2005大纲的目标与原有大纲相比，并没有大的不同。在上述七条目标中，前六条与2000年大纲的目标基本一致，第七条是新增加的，目的是强调要在小学数学教学过程中培养学生的创造性。这一目标体系强调了数学学习不是孤立的概念、事实、技能和过程的组合，而是促进学生积极而有信心地参与学习与应用数学的过程，在这一过程中解决问题活动起到重要的载体作用。
什么是解决数学问题呢？2005年大纲明确指出，所谓的解决数学问题是指在面对实际任务、现实生活问题和纯数学问题时使用和应用数学。解决问题的活动指面临数学任务，学习者没有立即的答案并试图找出答案的过程。研究者对课堂作业中的数学任务进行分类，把数学任务分成日常计算和数学问题两类，如表1。显然，解决数学问题应主要侧重于第二类形式的学习活动。在数学实施的过程中，新加坡的小学数学教师相当重视培养学生解决问题的能力，重视把应用题、文字题和实践性作业作为培养解决问题的重要渠道。
二、形成五个要素相融合的课程框架
2005年大纲指出，发展学生解决问题的能力要包括以下三个方面的基本要求：获得对数学概念的理解，提高对技能和过程的掌握水平；发展对数学学习正确的态度；发展元认知的能力和意识。具体地说，围绕着解决数学问题的过程有五个紧密相关的基本要素：概念、技能、过程、态度和元认知（如图 1所示）。这五个要素组成了新加坡小学数学课程的基本框架，也是新加坡以解决问题为特色的小学数学课程的具体内涵。在表2中，笔者根据2000年大纲和2005年大纲列出这五个要素的基本内涵。从表2中可以看出，2005年大纲继承了2000年大纲的基本框架，并在内容上有所扩展。在概念方面，增加了概率和分析。在技能方面增加了空间观念，并把交流放在过程中。在过程这一部分中，增加了应用与建模。在元认知方面，增加了学习的自我调控。在态度方面，增加了信念。从中可以看到新加坡小学数学教学内容的一些重要变化，小学数学课程进一步变“宽”了。
表1 数学任务的类型与主要特点[3]
形式
类型
主要特点
日常计算分为书面计算练习和一目的主要是操练算法或
步或两步的简单文字题者技能，或把文字形式转
两类化为算式。
数学问题封闭性问题（分为以知进行较复杂的非算法化
识内容分类的挑战性问的思维；分析问题的限制
题和以思考方式或解题条件并利用相应的思维
策略分类的过程性问题策略；探索数学的概念、
两类）。过程与关系；饶有兴趣地
开放性问题（分为结果感受问题的情境并具有
开放的短小问题、现实寻找答案的动机。
生活中的应用题和数学
调查三类）
表2 新加坡小学数学课程的主要内容
要素 2000年大纲中的有关内涵 2005年大纲中的有关内涵
概念 数、几何、代数、统计数、几何、代数、统计、概
率、分析
技能 估计与近似、心算、交流、数的运算、代数运算、空间
使用数学工具、算术运算、观念、数据分析、测量、使
代数运算和数据处理 用数学工具、估计
过程 推理、交流和连接、思考 推理、交流和连接、思考技
技能与解题策略 能与启发式、解题策略、应
用与建模
元认知监控自己的思维 监控自己的思维，学习过
程的自我调控
态度 欣赏、兴趣、自信心与持 信念、兴趣、欣赏、自信心
久性与持久性
上述五个要素并不是孤立的，而是一个相互联系的整体。在新加坡小学数学的教学实践中，比较重视基本知识的教学，教师把理解数学概念作为帮助学生进行数学推理的重要步骤，希望学生能看到概念之间的联系以及它们在各种丰富情境中的应用，增强他们使用这些概念的自信心，能欣赏数学的美。大纲还强调，熟练地使用技能具有重要意义，鼓励教师不仅要提供足够的练习使学生能得心应手地使用这些技能，同时也要使他们意识到数学不只是这些技能，要在技能程序化的使用和数学理解之间达到平衡。学生正是在数学知识学习活动的过程中进行数学推理、交流并建立概念之间的联结，发展思维的技能和解决问题的策略，形成积极的学习态度。
在2000年和2005年的大纲中，对教学过程中思维和态度的内涵做了十分细致的解释，以便于教材编写和教学实践中贯彻。例如，大纲规定了解题策略包括的一些具体方法。这些方法可以分为四个方面：第一，提供一种表征，如画图、列表或寻找模式；第二，作出一种猜测，如猜测与检验、作出假设等；第三，对过程的回顾，如逆推、回顾等；第四，改变问题，如简化、重述问题，解决部分问题，等等。又如，大纲对如何让学生监控自己的思考过程提出许多具体方法，包括持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程，灵活运用不同的方法，以及检验答案的正确性和合理性，等等，这些对于学生在数学学习上的持续发展具有重要意义。
三、构建差别化的课程体系
早在1981年的小学数学教学大纲中就体现了让学生分流的课程设计思路，其设计目的是关注学生在学习能力上的差异，更好地发挥不同学生的学习潜能。构建差别化的课程体系也是新加坡课程建设中长期以来形成的一个显著特色，体现了对效率的追求。在2000年和2005年的大纲中，都把小学阶段分为两个部分，一个阶段为1—4年级，依照共同的标准执行。另一个阶段为5—6年级，在这个阶段，对学习有困难的学生给予更多的辅导，并适当降低教学坡度。在小学高年级阶段，有三种不同的数学课程分流计划，分别称为EM1、EM2和EM3。第一种计划(EM1)和第二种计划(EM2)在内容和时间上基本上是统一的。而第三种计划(EM3)与前二者差异较大，不仅第三种计划每周数学授课时间为6.5小时，而且有相当一部分前两种计划的教学内容没有或是被推迟列入第三种计划的课程内容中。表3是2000年大纲规定的课时数，目前新加坡小学正在执行。
表3 根据不同层次分流的课程时间表
层次 每周上课时间
1-4年级阶段
一年级 3.5小时
二年级 4.5小时
三、四年级 5.5小时
5-6年级阶段
第一、二种计划 5小时
第三种计划 6.5小时
我们以整数部分为例，根据2000年大纲列出不同的教学内容的要求（见表4）。从表4中我们可以看出，在EM3课程中将乘除法等内容放在以后学习，目的是适当分散难点。
表4 对分数部分内容的不同要求
课题 EM1/EM2 EM3
整数概念与位置值（至千万）要求
要求
数的比较和排序（至100000）要求
要求
不超过三位数的加减法（不使用计算器） 要求
要求
不超过四位数的加减法（不使用计算器） 要求
要求
两位数乘或除以一位数（不使用计算器） 要求
不要求
四位数乘或除以一位数；三位数乘一位、 要求
不要求
二位数（不使用计算器）
与整十、整百、整千的乘法；除数是整十、要求
不要求
整百、整千的除法
因数和乘法要求
要求
近似与估计要求
要求
运算的顺序与使用括号 要求
不要求
使用计算器要求
要求
四、两种评价方式并重
评价是新加坡小学数学课程的重要组成部分。评价的方案不仅在大纲中有所体现，而且新加坡教育部于2004年还正式颁布了《小学数学评价指引》，进一步强调评价的作用，加强对评价工作的规范和指导。在新加坡小学数学教学中，评价分为连续性评价（continual assessment，简称CA）和阶段性评价（semestral assessment，简称SA）两类。[4]连续性评价可以是日常教学工作的一个部分，通过这种评价可以及时反馈教师教学效果的信息，诊断学生学习中存在的困难与问题。连续性评价的形式是多样化的，包括课堂观察、口头交流、考察书面作业以及考察实践性探索任务等。在连续性评价中，评价指引强调对学生学习情况进行诊断性评价，教师应该随时了解学生的学习困难，并对自己的教学过程做调查。在新加坡小学数学教学过程中，非常关注评价与教学的整合，教学目标要与适当的学习活动紧密联系，教学评价是教学过程中的一个有机组成部分并与其他学习活动相融合。
阶段性评价是对学生阶段性的总体表现的考察，可采用的形式有学期中和学期末的考试等。在小学毕业时仍然有由国家组织的小学考试(PSLE)。在新加坡，纸笔测验在小学数学教学中依然占有很重要的地位。题目的形式包括一步解答、多步解答和多元选择。在小学数学书面测验考试中对学生也提出了比较高的要求。随着年级的升高，要求又在提高，例如，根据2004年的评价指引，对解决应用题能力的评价标准如表5。从中我们可以看到，评价指引非常强调对学生思维能力的考查，分类也比较细致，学生要取得高分也是有一定难度的。
表5 小学生解决应用题的计分标准
年级等级分数范围概要描述
1-4 1
85-100能解决不熟悉的问题
2
70-84 能解决在某一方面有不熟悉情境或
困难的问题
3
50-69 能完成基本的运算和常规的任务
4
50以下不能在一个令人满意的水平上完成
基本的运算和常规任务
5-6 A* 91-100能解决不熟悉的问题，在没有指导条
件下解决问题
A
75-90 能在教师指导下解决在某一方面有
不熟悉的具有一定困难的问题
B
60-74 能解决熟悉的问题
C
50-59 能解决某些基本的熟悉的问题
E
35-49 能完成基本的运算和常规的任务
D
20-34 只能在小学低段的水平上完成基本
的运算和常规的任务
U
20以下不能在小学低段的水平上完成基本
的运算和常规的任务
五、强调信息技术的重要性
新加坡教育部大力提倡信息技术在课堂教学中的应用，政府向教师和学生提供了一系列相关的技术。在小学数学教学中应用信息技术，并不仅仅是教学手段的改善，更重要的是学习方式和质量的改善。2000年大纲做了如下的说明：信息技术的介入能够帮助培养学生对数学的兴趣，丰富学生的学习体验，有助于他们成为独立的思考者和学习者。在数学教学中，信息技术融入学科内容可以创造一个动态而灵活的课程，信息技术的使用也将扩展教育评价的范围，提高评价的质量。在2005年大纲中，对技术的数学教育中的应用也提出了新的要求。例如，对于计算器的小学数学中的使用，新加坡教育界一直持比较谨慎的态度，但这个情况在2005年大纲中发生了很大变化。根据2005年大纲的规定，从 2007年起，鼓励学生在五年级和六年级适当的活动中使用计算器，并指出使用计算器意味着更加鼓励学生发展高层次的思维，通过数学推理去解各种数学问题（包括现实的数学问题和纯粹的数学问题）。
2000年大纲和2005年大纲对信息技术的重视，是在新加坡政府大力提倡教育与信息技术整合的背景下进行的。目前，新加坡正在实施一项信息技术教育计划，目的是更好地培养学生的自主学习、创新思考、合作交流等方面的能力。这一项目的目标是帮助学生能更有效地使用信息技术进行积极的学习，帮助教师能够更有效地进行教学，并促进教师的专业发展。这一项目在数学学科方面也有很多举措。例如，数学教育电子薄是新加坡信息技术教育计划中的一项内容，其目的在于拓展信息技术在学校教学方面的应用，使学生不再受课堂的限制，随时随地都能享受到学习的乐趣。重视信息技术与数学教育的整合并不是偶然的，它反映了时代发展的趋势，体现了信息化日益对教育实践产生重要影响。同时，也与新加坡国家的特点有关。新加坡是东亚的经济中心城市之一，一直把科技发展作为城市发展的动力，在数学课程中重视技术使用也反映出社会发展的优势和要求。在新时代中，信息技术的发展，不仅对教学手段，而且对于教学方式和教学内容都会产生重要的影响，教育和信息技术的整合，会给数学教育注入新的活力。
从上述对新加坡的小学数学课程的分析中，我们可以看到新加坡小学数学教育改革的一些动向。第一，我们可以看到把基础知识的训练与创新思维的培养有机结合、把东西方的文化传统适度融合的新加坡小学数学课程改革的趋势。在新加坡的小学数学课程与教学中，比较强调相关的基础知识与技能的培养，同时更强调基础知识要转化成学生解决问题的思维能力，在解决问题的过程中发展学生积极的学习态度，加深对数学的理解，发展学生的创造能力。众所周知，新加坡是一个多民族国家，其中华人占总人口的百分之七十以上。在新加坡的教育历史上，有比较浓重的儒家传统。新加坡一直被看成是崇尚纪律和服从的地方。长期以来，东西方教育有许多不同之处，最明显之处在于：东方教育注重知识的系统学习，注重考试成绩排名，注重学生掌握扎实的基础知识，西方教育注重知识的点拨和研究，培养学生的动手动脑能力，给学生自由创造留下较大的空间。而在新加坡的小学数学教育中则比较成功地将东西方的两种教育传统相结合，吸取各自的一些东西，建立了一种颇具有新加坡特色的小学数学课程体系。第二，在新加坡的小学数学课程建设过程中，我们也可以看到继承和发展的和谐统一。早在1981年的小学数学教学大纲中就已经体现了以解决问题为主题的小学数学课程改革的基本思路，1990年新加坡教育部对小学数学大纲进行了修订，解决数学问题被定位为新加坡小学数学课程框架的中心，2000年和2005年的小学数学大纲进一步明确了建设以解决问题为中心的数学课程。这四次大纲的主题并没有大的变化，每一次修订都是对前面大纲的继承、完善与发展。当然，在新加坡小学数学课程设计中也存在一些值得研究或商榷的地方。例如，新加坡在小学高年级阶段实施分层次教育，强调效率优先的原则，但如何培养落后学生的学习自信心是值得进一步研究的问题。又如，在新加坡小学数学知识体系和评价方案中对学生提出了较高的要求，如何适度减轻学生的负担也是需要考虑的问题。
新加坡以解决问题为中心的小学数学课程，其重点是发展学生的思维能力，这与新加坡社会经济的转型密切有关，反映社会经济发展的基本要求。早在20世纪80年代后期，随着世界经济竞争的激烈程度增加，新加坡逐步进入了信息化和后工业化的时代，公民的创新能力对国家发展具有至关重要的战略意义，培养全体学生的数学思维等方面的素质成了数学教育过程中的关键要素。因此，新加坡政府大力倡导学校应更注重培养学生的创造性，注重学生思考技能的发展。1997年新加坡教育部明确提出了“思考的学校，学习的国家”(Thinking Schools,Learning Nation)的教育总目标，并提出了三个具体的目标：思考技能、信息技术和国民教育。这些目标直接影响新加坡教育的各个层面。以解决问题为中心的小学数学课程改革，实际上也是在这样的背景上展开的，体现了新加坡教育改革的基本理念，也反映了新加坡社会变革的基本趋势。
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