源自课本阅读材料的探究性学习课案一例，本文主要内容关键词为：课本论文,一例论文,探究性论文,材料论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。目前使用的高中实验修订本（必修）教材中，给出的探究性学习课题总共有五个，显然，其涉及范围有限。如何延续教材要求，选定某些探究性学习课题，从而加深学生对数学知识的理解，提高数学应用与创新能力，是教师们在教学中值得研究的问题。事实上，现行教材中存在很多可供选用的探究性学习素材，只要我们在教学过程中善于挖掘、不断总结，探究性课题还是比较丰富，并确实有很多探究价值。下面是笔者在高三复习过程中，对现行教材中的一个阅读材料（圆锥曲线的光学性质及其应用）引导学生进行探究性学习的课案，供参考。
一、探究性学习课题
圆锥曲线的光学性质的数学解释及思考。
二、探究性学习目标
(1)运用数学知识，对圆锥曲线的光学性质进行数学上的阐释，并反思、发现、猜测、探究出有意义的结论。
(2)通过阅读、发现、探究、概括、反思等双边活动过程，来启迪学生思维，调动学生兴趣，激发学生学习热情，树立创新意识，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力以及勤于思考、锲而不舍的个性品质。
三、探究性学习方法
学生主动探索与教师启发引导结合。
四、探究性学习双边活动过程
1.问题提出
从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴；
从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上；
从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样。
（全日制普通高级中学数学试验修订本（必修）124页，阅读材料）
要求学生在阅读这些材料的同时，思考诘问，能否利用所学的知识，从数学的角度阐释这些现象？
（树立运用数学知识、思想和方法解决、解释生产、生活以及相关学科的问题，能够培养学生学数学和用数学的意识，更有助于学生数学兴趣与创新能力的培养）
2.分组探究
面对问题，我们选取了其中的椭圆作为课堂讨论的对象，其它留作课后类比探究。
首先引导学生进行了物理现象的数学提炼：根据光学原理，即要证明过椭圆上任一点的切线和这一点与两焦点连线所夹的角相等，即入射角＝反射角。
（学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，是中学数学教学中应努力培养学生的一种能力）
分组讨论，结果呈现：
附图
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因直线与椭圆相切，判别式Δ=0，化简得
附图
（方程与曲线的密切关系使不少学生很快便思考到了上述解决方法，思维虽直接，但过程并不容易。学生在探究的过程中不仅训练了知识，无形中培养了细心与锲而不舍的个性品质及团结合作的意识）
方案二 由对称性，只要证明椭圆
在x轴上方部分，即曲线
有上述性质
下同方案一。
（曲线的对称性及切线与导数的意义的联系亦使不少同学将未知的二元求导化为了已学的一元求导，成功的优化了椭圆上任一点处的切线斜率的求法，同时也建立了不同的视角与知识联系，数学的对称美在此也得到了完美的再现）
方案三 如图2，过P点作
外角的角平分线l，现证明l和椭圆切于P点，即l上任何相异于P之点P′皆在椭圆之外，亦即
。
附图
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（在讨论探究的过程中，也有少数几个同学采用从结论到条件的逆向分析法，运用几何知识巧妙的证得了结论，不仅大大简化了解题过程，更加闪现了自我亮点，老师惊叹之余给予了大力赞扬）
初获成果之余，我们引领学生对探究过程进行了提炼与归纳：
3.概括提炼
附图
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4.反思发现
通过以上探究学习，在阅读课本材料的基础上，经过挖掘，我们不仅从数学的角度解释了物理现象，而且也收获了若干个新的命题，体验成果之余，同学们的兴趣也倍增。于是，继续引导同学们反思我们的成果：能否换一种理解，或换一种模式，或换一种描述，或换一种关系。
附图
（引导学生反思回顾，可以为学生提供再发现、再创造的机会，提供让学生探索的广阔空间，并在这样的探索活动中培养及提高他们思维的广阔性与深刻性）
5.小结与体验
学生A：生活中隐藏着数学的奥秘，数学中也存在着生活。
学生B：要深入地研究某件事，打破沙锅问到底，这样才能学得更多。
学生C：不断地探索、发现，终于有了一些收获，谜团被一个个解开，快乐油然而生。这节课上，我明白了只有通过尝试才会有收获，勤于思考是成功的阶梯。
学生D：我始终感到被一种无拘无束，热烈讨论与研究的气氛包围着，大胆发言，勇于质问，师生之间是一种朋友间的关系，互相讨论，互相学习。
（学生真诚地表达了他们的感受，不仅表达了对数学的认识，体会到数学在实践中的应用价值，同时也引申了许多。在探究与学习的过程中促进了学生个性品质的发展）
6.课外类比练习
(1)能否类似的阐释抛物线与双曲线的光学现象？
(2)深入思考，反思探究，我们还能发现哪些新成果？
五、教学思考与启示
(1)新课标提倡学有用的数学、有价值的数学，以往我们的教学过于关注程式化、逻辑化的知识，以“考”为中心，远离生活，设置的应用题往往也是人为编制，总有牵强附会之感。本案例从学生习以为常的生活现象入手，贴近生活，不落俗套，让学生感到数学就在身边，体验数学与周围世界的关系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟到学习数学与个人成长之间的关系，在感受成功中增进信心。
(2)新课标倡导教师在教学中要注重课程资源的开发与利用。课本是高考试题的来源之一，也是学生智能的生长点。在教学过程中，充分挖掘课本的潜在功能，做到以少胜多，举一反三，既能减轻负担，更能保证教学质量，亦会使教材更具有情趣化、生活化。
(3)新课标倡导的探究性学习是高中数学课中引入的一种新的学习方式，其重要作用是有助于学生初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，有助于发展学生的创新意识和实践能力。