向波[1]2004年在《非规则区域中有限分析五点格式计算渗流问题》文中认为随着计算机技术的飞速发展,人们在研究渗流问题时,越来越多的采用了数学模拟,研究对象也由一维问题逐步发展到二维以及叁维问题。迄今为止,已有大量的文献介绍建立在透水或不透水地基上的土坝渗流计算方法。这些方法解决了不少实际的问题,但也不同程度地存在缺陷。本文研究利用有限分析方法,对二维渗流模型进行了数值模拟;为解决有限分析方法在处理边界问题上的弊端,提出了有限分析五点格式,并推导出适合于非稳定均质渗流的有限分析五点格式,提高了有限分析方法的适用性。 本文共分为六章,各章主要内容如下: 第一章为绪论。首先提出了渗流计算中的问题以及主要数值计算方法的研究现状、渗流问题数值模拟的发展方向、对目前存在的主要技术难点作了较系统的阐述,在此基础上结合水利工程的实际需要提出了本文的主要工作内容。 第二章为渗流数学模型及定解条件。文中给出了描述渗流运动的基本方程以及基本方程的初始条件和边界条件,并针对于每一种具体的渗流模型给出了初始条件和边界条件。 第叁章为数值方法的描述。给出了叁种数学方法的基本描述,分别为有限差分方法、有限分析方法、有限元方法,并且给出了几种方法在渗流计算中的具体格式和格式的具体应用。 第四章为非规则区域中的有限分析五点格式。介绍有限分析五点格式,并通过数学形变,推导出适用于非稳定均质渗流问题的有限分析五点格式。 第五章为工程应用。使用有限分析五点格式,对湖南省岳阳市附近金凤水库渗流进行数值模拟,并取得了很好的结果。 第六章为结论与展望。对本文工作进行总结并对今后的工作进行展望。
向波, 纪昌明, 蓝霄峰, 罗庆松[2]2007年在《地下水非稳定流问题的有限分析五点格式》文中研究指明针对有限分析法不规则单元适应性差的问题,采用坐标旋转技术,建立了一种求解地下水非稳定流方程的有限分析五点格式,并给出了相应的边界条件。应用所提出的地下水非稳定流方程的有限分析五点格式对地下水的3个典型问题进行了模拟计算,其结果与解析解和前人的计算结果相比较,计算得到的结果与解析解吻合很好,较有限元法、边界元法的精度高,计算过程简单,稳定性好,收敛速度快,能很好地拟合边界和非均质分区界线,确切反映渗流场中不同部位的水头分布,并能较好地适应于复杂的几何区域。计算格式也可以应用到其他非规则区域的计算中。
王冠文[3]2018年在《二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式》文中研究说明非均匀多孔介质中的单相稳态渗流可以用类拉普拉斯方程来描述,准确求解该方程是油藏数值模拟最基础的问题之一。地下油气储层往往具有强非均质性,在计算强非均质地层中的单相稳态渗流时,如果渗流率为标量,传统数值方法将网格界面平均渗透率取为相邻网格渗透率的各种平均值,例如调和平均值、几何平均值或算术平均值等,但是由于对其中数学问题机制的理解不清晰,这些传统数值方法都不具备通用性。该问题的本质在于不同渗透率网格界面交点处渗流速度和压力梯度存在发散现象。对于渗透率为张量形式的情形,传统数值方法同样基于调和平均的思想来处理非均质渗流问题,因此同样面临精度差的困境。对于具有张量形式渗透率的单相稳态渗流,在不同渗透率网格界面的交点处同样存在渗流速度和压力梯度发散的现象。无论是在标量渗透率还是张量渗透率的情形下,上述发散现象的相关研究工作都是在规则的矩形网格中进行的,本文将研究非规则网格中的相关发散现象,并在二维非结构化网格中建立用于计算具有张量形式渗透率的非均匀介质单相稳态渗流的有限分析数值格式。本文首先推导出具有张量形式渗透率的二维类拉普拉斯方程在任意形状角域的局部幂律解析解,该解析解的幂指数由角域的渗透率分布决定,与边界条件无关,具有内禀特性。通过理论推导发现,角域流动存在叁种基本流动模式:幂律流动,线性流动以及滞止流。并且在同一角域,不同流动模式可以共存,角域幂律解析解则是这些流动模式所对应基本解的线性组合。从任意形状角域的幂律解析解出发,建立了二维非结构化网格中求解具有张量形式渗透率的单相稳态渗流的有限分析数值格式。数值算例表明,该数值方法精度很高,而且随着网格加密,其向真值的收敛速度比传统方法快得多,在实际应用中,推荐使用细化参数为n = 2或n = 3的网格进行计算,此时等效渗透率的误差将低于4%,并且与介质非均质性的强弱无关。相比之下,在计算强非均质问题时,传统算法要得到准确的结果,则需要将网格充分细分;且随着介质非均质性强度的增加,所需要网格细分程度将会相应剧增。另外,本文还得到了非均匀多孔介质中二维单相稳态渗流方程的解析解,该解析解可以表示为一个无穷幂级数。针对每个奇点角域都能计算得到一组固有的幂指数,结合给定的边界条件,每个幂级数项前的系数可以通过数值方法确定,从而得到相应的精确解。本文构造的有限分析数值格式和得到的幂级数解析解是针对二维非均匀多孔介质中的单相稳态渗流提出的。由于相应的二维类拉普拉斯方程同样适用于非均匀介质中的其他扩散问题,如热传导、静电场等,因此本文提出的有限分析数值格式和得到的解析解同样可应用于相关领域的研究,具有广阔的应用前景。
黄朝琴[4]2007年在《无网格法理论与应用研究》文中认为作为一种新型的数值计算方法,无网格法才刚刚起步,其理论和方法都有待于完善。本文在前人大量工作基础上,立足于无网格法的理论研究和工程应用,结合油藏模拟及其独有的特色,在无网格数值计算领域进行了一些有益的探索,主要工作总结如下:(1)以紧支试函数加权残量法为数学基础对无网格法的基本理论做了详细的阐述,重点对伽辽金型无网格法和最小二乘型无网格法理论及其在弹性力学平面问题中的应用做了研究。(2)把无网格法应用于油藏数值模拟中,对其理论和方法做了详细的推导;并首次运用无网格法对油水两相油藏渗流问题进行了模拟,为此类问题提供了一种新的思路。(3)针对节点布置问题,将能量密度函数和节点敏感性分析引入到无网格节点布置方案中,提出了一种节点布置的优化方案,并应用到实例中,得到了令人满意的效果。(4)针对目前现有权函数对影响域半径的过分依赖性,对权函数作了深入的研究,并提出了一种新型的权函数—正态权函数。通过算例说明该权函数是一种受影响域半径变化影响小、高效实用的权函数;并给出了正态权函数影响域半径的确定规则。(5)引入楔形基函数作为试探函数采用最小二乘法作为离散方式,创建了基于楔形基函数的新型无网格法,将其应用到弹性力学问题的求解,得到了令人满意的结果。
吕心瑞[5]2010年在《基于控制体积方法的离散裂缝网络模型流动模拟研究》文中认为裂缝性油藏数值模拟技术一直以来是油藏数值模拟中的难点和热点。离散裂缝模型因其对裂缝的显式降维处理,显着提高了数值模拟的计算效率,具有广阔的发展前景。目前,离散裂缝模型的数值模拟多采用有限元法以适应复杂的几何地质模型;然而有限元方法由于计算量过大而无法大规模应用,同时有限元计算格式并不能保证局部质量守恒。基于控制体积的数值计算方法在控制体单元上能够严格保证局部质量和动量守恒,具有明确的物理意义;同时基于非结构化网格的控制体积方法也能够适用于复杂几何地质模型。对此,本文基于控制体积方法建立了离散裂缝模型的数值计算格式,以此为基础实现了微可压缩油-水两相的离散裂缝流动模拟。首先应用Monte-Carlo方法生成统计意义上等效的离散裂缝网络,并对其简化物理模型进行几何离散;根据单裂缝流速等效概念建立离散裂缝模型,基于控制体积方法在每一个控制体单元上对渗流方程进行积分,建立了微可压缩油-水两相流动的数值计算格式;然后采用IMPES方法进行求解,并利用迭代法求解线性代数方程组;最后通过算例验证了基于控制体积方法的离散裂缝模型流动模拟理论与算法的正确性和计算的高效性。研究结果表明基于控制体积方法离散裂缝模型与单孔隙介质模型数值计算结果有很好的一致性,但离散裂缝方法计算效率高于单孔隙介质模型。通过对裂缝性油藏注水开发流动模拟的研究,可看到裂缝的存在对裂缝性油藏注水开发效果评价及注采井网的布置有着显着的影响,应避免沿裂缝注水采油,而应向裂缝两侧驱油,这样能有效地扩大注入水波及面积,进而提高水驱采收率。
顾鑫, 章青, Erdogan, Madenci[6]2019年在《多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法》文中认为广义来说,近场动力学(peri-dynamics, PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法.概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热–力、湿–热–力、热–氧、热–力–氧、力–电、热–电、力–热–电、多孔介质的水–力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.
参考文献：
[1]. 非规则区域中有限分析五点格式计算渗流问题[D]. 向波. 武汉大学. 2004
[2]. 地下水非稳定流问题的有限分析五点格式[J]. 向波, 纪昌明, 蓝霄峰, 罗庆松. 长江流域资源与环境. 2007
[3]. 二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式[D]. 王冠文. 中国科学技术大学. 2018
[4]. 无网格法理论与应用研究[D]. 黄朝琴. 中国石油大学. 2007
[5]. 基于控制体积方法的离散裂缝网络模型流动模拟研究[D]. 吕心瑞. 中国石油大学. 2010
[6]. 多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法[J]. 顾鑫, 章青, Erdogan, Madenci. 力学进展. 2019