谈谈高三复习课例题的选择——解析一堂圆锥曲线最值的复习课，本文主要内容关键词为：圆锥曲线论文,课例论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、提出问题
高三复习课该怎么上？不少老师抱怨时间太紧，每节课题目总讲不完，而学生们也普遍反映高三的课堂太枯燥，老师满堂灌，学生真正吸收的并不多，而且由于理解不深刻，一到考试，就会一知半解。其实，要解决这对矛盾，关键在于复习课的核心——例题的选择。好的例题不仅能帮助老师摆脱题海战术，以一当十，而且还能让学生深刻理解概念，同时能培养学生的主动探究能力，提高学生学习数学的兴趣。
那么例题到底该如何选择呢？笔者根据课程标准中对教师的教学建议，认为例题的选择应尽量遵循如下几个原则：其一、可一题多解，培养学生主动探究能力。其二、可一题多变，激发学生学习热情。其三、可贴近高考，体现高效复习的理念。现以一堂圆锥曲线最值的复习课为例来谈谈这几个原则的实施。
二、教学实录
师：刚才四位同学分别从三角函数、二次函数、椭圆的两个定义出发，殊途同归，他们的探究过程对大家一定很有启发，不仅开阔了大家的视野，更重要的是让大家更深刻地理解了题目的内涵，那你能否将这道题目稍作改变，编出一道类似的最值问题来考考其他的同学呢？
一听这话，同学们的兴致马上提了起来，不一会，就有同学得到了下面这些变式题。
变题5 求椭圆
的动点P到长轴两端点
张角的最大值和最小值。
教师让这些同学把自己的题目在黑板上展示出来，然后请其他的同学进行抢答。课堂气氛马上活跃起来，下面截取了同学们在抢答变题4时的课堂片断。
在教师的引导下学生还归纳出了椭圆中的几个有关最大（小）值的结论。
结论1 椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在椭圆的长轴的两端点上。
结论2 椭圆上到椭圆中心的距离最大（最小）的点在椭圆的长（短）轴的端点上。
平时感觉很“吓人”的高考题，在兴致勃勃的争论中，被同学们用各种奇思妙想一一攻克的时候，同学们的脸上个个都洋溢着成功的喜悦。
这时，教师趁热打铁，让学生自己来设计高考题，同学们兴致盎然，纷纷设计出自己心中的“高考题”。
……
这时课堂所剩时间不多，但仍有很多同学摩拳擦掌，争相发言，教师灵机一动提议道：“同学们，请将自己心中的‘高考题’在课后写出来，由数学科代表编辑整理，就作为今天的数学作业吧！”
教室渐渐安静下来，教师随即引导学生对这堂课进行小结，并引导学生归纳出求圆锥曲线最大（小）值问题的各种题型、求解的策略及注意点。
(1)最值问题的题型：
1)求距离的最值，
2)求角度的最值，
3)求面积的最值。
(2)最值问题的求解策略：
1)总方针：建立目标函数（或目标不等式）
2)具体方法：①转化成二次函数（或三次函数等常见函数）的最值问题，
②利用三角换元，转化成三角函数的最值问题，
③结合圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征求最值，
④利用基本不等式放缩求最值。
(3)注意点：有些求最值的问题可能要先求目标函数的局部最值；而复杂的求最值问题甚至需要多种方法的综合运用。
三、案例分析
1.关于一题多解
能一题多解的题目往往入口比较宽，这样的例题有助于激发学生的探究热情，它让不同的学生都能有机会得到与众不同的解答，从而增强其学习的自信心。同时能一题多解的题目往往涵盖了多种知识点，有助于提高学生对相关知识的全面掌握及对题目本身的深刻理解。通过一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，这对学生今后的数学学习和数学知识的运用将产生深远的影响。
本节课教师就从一道入口较宽的例题出发，通过让学生自主探究，得到了四种各具特色的解法。在接下来的学生变式及高考链接等阶段，教师也时刻注意让学生主动探索，鼓励他们用不同方法来解决同一个问题，通过一题多解，不仅使学生掌握了各种解题的方法，更让学生体会到了知识之间千丝万缕的联系，使学生对数学知识有了全面深刻的认识。这也符合课程标准提出的“要注重联系，提高对数学的整体认识”的要求。
2.关于一题多变
高三课堂复习时间有限，作为教师，应当在有限的教学时间内去努力提高学生的学习效率，一题多变的教学就是这样一种行之有效的途径。一题多变教学通过从学生的最近发展区对知识进行延伸，从而达到让学生系统、全面地掌握知识的目的。通过改变已知条件或结论，做到一题多用，充分发挥题目的“迁移”作用，收到“解一题，会一片”的效果，帮助学生摆脱了题海之苦，大大提高了复习效率。一题多变的教学能有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，这种教学能培养学生不断创新、勇于探索的精神，是提高学生思维品质的一种非常好的教学方法。
课程标准提出“要改善教与学的方式，使学生主动地学习”，本节课中，教师让学生两次变题，就是让学生主动学习。第一次变题，不仅让学生对这种类型的题目有了一个比较全面深刻的认识，也让他们通过重复的变式练习渐渐掌握了各种解题的方法，甚至在最后还归纳出了几个有用的结论，拔高了他们看问题的视野；第二次变题，则让学生自编高考题，通过与高考题亲密的接触，不仅揭开了高考题神秘的面纱，而且极大地增强了学生学习数学的信心，至于让学生把自己的“自编高考题”整理出来作为课后的作业，更是把学生的兴趣延伸到了课外，切实达到了课程标准提出的“提高学生学习数学的兴趣”的要求，培养了学生对数学的感情。
3.关于贴近高考
不少老师平时讲题过分注重技巧性，不惜选择偏题和怪题，以为只有这样才能提升学生的能力，其实不然。偏题和怪题的解法往往独特，由于技巧性太强，学生普遍难以掌握，而且这种过强的技巧应用范围太窄，没有多少实用价值，因此提升学生的能力也成为一句空话；反之，我们朴实无华的高考题却可以真正培养学生的能力，高考题看似平淡无奇，但细细品味，其内涵却很深刻，令人回味无穷，它既注重通性通法，也不失奇思妙解，它是高中庞大知识浓缩后的精华，极具典型性和权威性，是提升学生能力的捷径。教师平时讲题如果能多贴近高考，那我们的教学一定会事半功倍，复习也一定是高效的。
本节课教师从一道看似平淡的题目出发，引导学生层层推进，目标直指预设的高考题，然后又紧紧围绕高考题进行变式。课堂以最值问题为主线，以高考题及其变题为载体，以提升学生能力为目标。整课堂学生的热情是高涨的，师生的交流是和谐的，课堂是充满活力的。