摘要：数形结合是高中重要的数学思想，运用好数形结合可以大大减少运算量。但由于数形结合方法对综合能力的要求高，学生往往无法很好地运用这种方法。本文通过具体题型及教学中遇到的典型问题进行分析。希望可以使教师及学生更好地运用这个思想方法。
关键词：数形结合；中学数学；构造法
记得在解高中第一次数学作业中的一道习题时，每个同学都用了课本上的常规方法。我们的数学教师在每个人的作业本上都写了：“数形结合”四个大字。那时教师常说的就是：“有数无图难入微，有图无数难直观”。这朴实的十四个字体现的正是数学中极其重要的解题思想：数形结合。
首先从大的方面来讲“数”“形”结合是推动数学发展的动力。我们知道解析几何中几何问题的代数化，就是用代数方法解决几何问题，如关于直线斜率、关于距离、关于线段定比分点等。“解析几何”这个名词本身就意味着“解析方法”与“几何方法”的结合，而正是这种结合开创了数学的新局面。
经典例子是无理数的发现：公元前500年，古希腊毕达哥拉(Pythagoras)学派的成员发现了一个惊人的事实：正方形的边长与其对角线的长度之间不存在一条线段a,用它去量一个正方形的边长及其对角线的长都正好得到整数倍，不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。
数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。数形结合渗透在中学数学的每个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此数形结合可以使数和形相互启发、相互补充、相互印证。
让我们首先来看个简单的例题：
例1.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个
这个方程是个超越方程，依靠中学的知识无法解出。但是仔细分析，我们可以看出两个函数图像，易知两图像只有两个交点，故方程有2个实根，选(B)。
在对数形结合思想的运用中有许多误区，许多学生很难掌握这种思想，并且教师在教学中很容易给学生造成数形结合就是种仅仅为了取巧的方法。所以，为了避免这种思想的出现，教师就应注意对学生在思想方法运用上的引导。并且数形结合法并不是万能的，用数形结合思想指导解题，应该达到简洁明快的效果.如果达不到这种效果，甚至造成解法更为繁琐，那就无异于画蛇添足，失去了数形结合的意义.用数形结合的方法解题，要全面正确地理解题义，读懂题图所包含的图形语言。这是顺利解题的前提；对数据的科学分析，是用数形结合方法正确解题的基础。否则，仅凭随意的几何作图，常会导出错误的答案。只有对图形的变化情况进行全面的分析，才有可能避免误解、漏解或重解。使用数形结合的思想指导解题，还必须严格把握自变量的取值范围等这些都是教师在教学中应该注意的方面。
(作者单位：内蒙古包头市一机一中 014000)
论文作者:华明月
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年10月上
论文发表时间:2017/1/11
标签：思想论文; 方法论文; 数学论文; 几何论文; 图形论文; 教师论文; 方程论文; 《中学课程辅导●教学研究》2016年10月上论文;