王昌万 武汉六中高3（7）班
摘 要：数学建模不仅是一类数学知识，更是一项生活技能，数学建模的思想在实际生活中有着广泛的应用。本文首先帮助读者了解数学建模，在此基础上以典型的农场规划问题作为案例展开分析，以期帮助读者在生活中学会使用数学建模的思想解决问题。
关键字：数学；建模；应用；农场规划
1.引言
数学作为中学各大学科中相当重要的一门学科，自然要成为改革先行者。在啃书本的被动接收知识时期，许多同学对解答数学题目得心应手，但对生活中的实际应用却无能为力，因此，有必要加强数学知识生活化的普及。本文将以数学建模这一知识点为例，帮助读者树立数学建模的思想，为数学知识在生活中发挥作用提供支持。
2.数学建模的一般方法与步骤
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学建模的一般方法是从理论的角度出发，将复杂问题简单化，具体问题抽象化，利用其中的客观规律归纳因果关系，进而达到使用符号化的数学工具对现实问题加以描述的目的。根据以上描述，数学建模的一般步骤有：
第一步，明确数学建模的目的。凡事预则立不预则废，建模也是同样的道理，在建模之前最重要的工作是了解实际问题，而不能一蹴而就。如果对实际问题没有全面而深入的认识，建立的模型也将不能用于解决实际的问题。因此，在正式建模之前要明确该模型需要解决的实际问题是什么，理清其中的逻辑关系，并收集充足的数据。
第二步，设定一般假设。通常情况下，一个问题涉及的条件是复杂多变的，其影响因素也是难以穷举的，如果同时对所有的因素加以研究，将会导致模型极其复杂。因此，在这个阶段，要将实际问题简单化，抽取其中要研究的变量，抓住主要矛盾，忽略次要变量。
第三步，建立数学模型。数学模型与其他模型的核心区别在于数学模型要求符号化，尽管这是相对复杂的一个过程，但这个要求却使得模型优化十分容易，同时最优解的求解也十分迅速。
第四步，数学模型的修正。一个好的数学模型往往需要多次的分析与修正，因此在模型建立之后，要使用各种数学工具和方法对模型的推导和证明以及数值运算做仔细的推敲。同时要与最开始要解决的实际问题进行对比，验证模型所得结果的正确性与稳定性，如果出现问题要及时加以修正。
第五步，数学模型的应用。数学模型的建立目的即为解决生活问题，因此在日常生活中要善于观察，用已经建立的模型解决类似的问题，实现模型的实用价值。
3.数学建模在生活中的应用
下面以农场规划问题为例进行数学建模。
问题描述：农村土地承包责任制背景下，某个家庭被分到100亩的土地，该家庭每年可以用于投资的资金为15000元。在劳动力方面，夏季时他们可以提供4000个小时的工作时间，冬季时稍短，为3500个小时。如果自家农场的工作做完了家庭成员可以到别的农场帮忙，夏季时每小时可挣7元，冬季每小时可挣6.8元。
已知该农场的收入来源有两个：一是农作物的种植，包括花生、大米和小麦；二是家畜养殖，包括牛和鸡。鉴于种子成本低，农作物的投资成本可以忽略，但是牛和鸡需要一定的投资成本。每头牛的产奶成本是400元，产奶时间是3年。每只鸡饲养1年，饲料成本是3元。一头牛的吃草面积是1.5亩，且夏季需要人工劳动力50小时，冬季100小时，一头牛每年的产奶能够给农场带来收入1350元。鸡的饲养不占用固定土地，夏季需要0.3个小时的人工照看，冬季需要0.6个小时，一只鸡一年给农场带来的收入是10.5元。由于饲养厂房的限制，农场最多能养32头牛和3000只鸡。根据统计，农作物花生平均每亩需要人工劳动投入量分别是夏季30个小时，冬季20个小时，收入360元；大米平均每亩需要人工劳动夏季75个小时，冬季35个小时，收入600元；小麦的夏季人工成本是40小时，冬季10个小时，收入400元。
模型建立：
（1）决策变量。假设i代表年数，j代表农作物和家畜。x_ij表示第i年农作物或家畜的决策数量，Z_i表示该年的收入。
按照上述规划可使农场在五年内的总收入达到最高，最高收入为304822.4元。
4.总结
本文详细介绍了数学建模的一般方法和过程，并以农场规划问题作为案例示范了建模的过程，希望能够加深读者对数学建模的认识，扩大数学建模在生活中的应用范围。
参考文献
楼建华. 数学建模与数学实验[J]. 黑龙江高教研究, 2003(3):126-127.
赵子琦. 学习数学建模 把抽象的数学知识符号化[J]. 中学课程辅导(教师教育), 2017(24).
论文作者:王昌万
论文发表刊物:《成长读本》2018年11月总第36期
论文发表时间:2018/11/22
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