具有置信度的限时加速寿命试验的样本配置论文_张正,何平

摘要：本文研究恒定应力加速寿命试验的最佳样本配置问题。在产品寿命分别服从指数分布、对数正态分布、韦布尔分布三种情形下，将限定的试验持续时间、各应力水平下预期的失效个数作为约束条件，以试验样本量最少为目标，探讨各应力水平下样本量的最优配置。样本量配置的基本思路是充分利用少量样本预备试验的信息，以给定置信度保证在限定的试验持续时间内，各应力水平下皆能获得预期数量的失效数据作为约束条件，以试验样本量最少为目标，优化各加速应力水平下的样本配置。本文的技术关键是针对三种不同的分布类型，分别给出了摸底试验数据的分析和处理利用方法。文中所有的迭代算法和优化过程都通过编程给予了实现，在各种试验约束条件下验证了算法的可行性、稳健性和有效性。

关键词：加速寿命试验;样本配置;试验时间约束;置信度;阿伦尼斯模型

中图分类号：TB114.3 O213.2

Sample configurations for time-limited accelerated life tests with confidence

Zhang zheng1 he ping1

(1. Department of statistics, school of mathematics, southwest jiaotong university. Sichuan. Chengdu.611756)

Abstract: the optimal sample configuration for constant stress accelerated life test is studied in this paper. In the case that the product life follows the commonly used exponential distribution, lognormal distribution and weibull distribution respectively, the limited test duration and the expected number of failures at each stress level are taken as constraints, and the optimal configuration of the sample size at each stress level is discussed with the objective of the minimum sample size.Sample size configuration of the basic idea is to make full use of a small amount of sample preparation test information, at a given confidence level to ensure the test duration limit, under various stress levels can get expected number of failure data as constraint condition, in order to test sample size at least as the goal, to optimize the allocation of samples under the accelerated stress level. The key technique of this paper is to give the methods of analyzing, processing and utilizing the data of the bottom test according to three different distribution types. All iterative algorithms and optimization processes are implemented by programming, and the feasibility, robustness and effectiveness of the algorithm are verified under various experimental constraints.

Keywords: Accelerated life test; Sample configuration; Test time constraint; Confidence;

Arrhenius model

一．引言

随着科学技术的发展，高可靠、长寿命的产品越来越多。要对这类产品的可靠性特征或寿命分布指标做出定量评价往往需要做寿命试验。但是在正常使用环境下，试验持续的时间会很长，甚至在可以容忍的试验期内几乎观测不到失效数据。加速寿命试验是解决这个问题的一个重要途径。所谓加速寿命试验，是指在保持产品失效机理基本不变的前提下，把试验样品放在比正常使用条件（统称为工作应力）更加严酷的多种应力水平下进行试验来加速样品的失效，希望在较短的试验期内能观测到预期数量的失效数据。接下来的数据分析任务就是合理利用这些不同应力水平下的失效数据，基于刻画产品寿命与应力水平大致关系的加速模型、以及产品寿命分布的大致类型，进行一系列的合理简化、模型耦合、理论推导、数据转换、参数估计，最终目标是对正常工作应力下产品的可靠性特征或寿命分布参数做出尽可能合理的定量评价。

关于加速寿命试验的类型特点、加速试验模型、加速寿命试验的数据分析、加速寿命试验的设计原则等在文献中已经有了丰富的研究。有代表性的是冯雪峰[1]研究了基于加速寿命试验数据的可靠性统计分析与其优化设计方案，它以产品在正常应力水平下中位寿命估计的渐近方差最小为优化准则,以试验应力水平数和大小,试样分配比例及各应水平下的截尾时间为设计变量,给出了Weibull分布定时截尾恒加试验置信样本量的优化设计方法。

张娜[2]研究了多元Gumbel指数分布下加速寿命试验的优化设计，它以D-最优和V-最优为准则,分别研究了恒加应力与步加应力情况下k个应力水平、l个未知参数的加速寿命方程中定数截尾与定时截尾的最优设计问题。朱炜，王伟，吴航[3]研究了以置信下限覆盖率作为优化目标,提出了一种新的加速寿命试验优化设计方法。马济乔，李洪儒，许葆华[4]研究了基于多目标参数的液压设备恒定应力加速寿命试验设计，它利用Burr XII型分布建立恒定应力加速寿命试验的数学模型,并以试验产品分位寿命的渐近方差加权和最小为目标。在这方面还有很多相关的研究，有些以正常工作条件下寿命估算值的方差最小为原则，有些考虑了经济成本并且能够达到试验目的，有些考虑了误差范围不能超过预定的误差等等。

要通过加速寿命试验获得高可靠、长寿命产品在正常工作应力下的可靠性特征或寿命分布参数，首先要做的事情是加速寿命试验的设计。加速寿命试验设计中通常要考虑的因素有：(1)选择恒定应力加速或步进应力加速；（2）选用多少个加速应力水平，各应力水平分别取多大；（3）各应力水平下应配置多少个样品；（4)在各应力水平下的试验应分别持续多长时间；（5）在各应力水平下分别预期多少个失效数据。目前加速寿命试验设计的目标主要是：如何在一定约束下，配置上述因素，在试验取得预期数据后，经过试验数据的分析，关于产品寿命特征的推断能达到某种优化。对此，针对各种因素组合，优化目标，已有充分的讨论见诸文献甚至形成了专著。

事实上，加速寿命试验最核心的诉求是压缩试验时间。现场工程师们最关心的是试验在各应力水平下能否获得预期数量的失效数据、整个试验能否在预定的时间内结束。因此如何在一定的概率意义下保证在整个试验结束时，各应力水平下都能获得预期个数的失效数据以满足后期试验数据分析的需要则更有实际意义。而对于“如何通过样本的合理配置，在一定的概率意义下保证各应力水平下都能获得预期个数的失效数据”的讨论我们在文献中还没有见到。本文的试验设计和样本配置就是以此为目标来进行的。

对于失效数据稀有罕见的高可靠、长寿命产品，要在一定的概率意义下探讨各应力水平下能否获得预期的失效数据问题，我们需要预备试验（在现场也称摸底试验）来获取初步的信息。

本文试验设计的思路是充分利用少量样本预备试验的信息，以给定置信度保证在限定的试验持续时间内，各应力水平下皆能获得预期数量的失效数据作为约束条件，以试验样本量最少为目标，优化各加速应力水平下的样本配置。由于试验设计考虑了各应力水平下应有预期个数的失效数据，从而也为后续的试验数据分析、寿命评估提供了数据保证。

二．加速寿命试验设计的基本构架

本文研究恒定应力加速寿命试验。在产品寿命分别服从常用的指数分布、对数正态分布、韦布尔分布三种情形，将限定的试验持续时间、各应力水平下预期的失效个数作为约束条件，以试验样本量最少为目标，探讨各应力水平下样本量的最优配置。