论两种经验的统计抽样检验方法在质量管理中的不可行性，本文主要内容关键词为：两种论文,可行性论文,质量管理论文,检验方法论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
照搬于前苏联模式的“百分比抽样”法与“双百分比抽样”法是质量管理中两种经验的抽样检验方法。由于其貌似的合理性而被长期应用于各类抽样检验场合。在我国，一个典型的应用之处便是各级海关的进口商品入关检验中。据有关内部资料估计，在1990年以前，采用这一实际上严重不合理的检验方法，每年给国家带来的损失达数亿元之多。而且令人惊讶的是，仅仅是由于使用方便，这一方法至今仍被许多部门所采用，如果不彻底摒弃，就会与现代质量管理要求极不协调，而且将贻害无穷。
“百分比抽样”法不论产品的批量大小如何，都按照某一事先规定的百分比，从批中抽取样品进行检验，且规定接收数（样品中允许的最多不合格品的个数，当样品中的不合格品数实际超过该规定接收数时，取出该样品的那批产品将整批判为不合格批而予以拒收）为零。在抽样检验的实践中，为了克服“百分比抽样”接收数不变、总规定为零的明显不合理性，因而将接收数规定为样本量的某个确定的百分比（比如取接收数为样本量的1%，2%或5%等）。这样一种抽样方案依赖于两个百分比，因而称之为“双百分比抽样法”。
无论是“百分比抽样”还是“双百分比抽样”法，都具有一个共同的缺陷，那就是：大批严，小批宽。
一、关于“百分比抽样”法
先看一个例子：
假定生产方以5种不同的批量提交某种产品供使用方进行验收抽样。使用方采用“百分比抽样”法，按5%的比率从不同的批中抽取样品。5种不同的批量及其相应的“百分比抽样”方案为：
N=100,n=5,Ac=0
N=200,n=10,
Ac=0
N=400,n=20,
Ac=0
N=600,n=30,
Ac=0
N=2000,
n=100, Ac=0
以上N为批量，n为样本量，Ac为规定的接收数。
设每百单位产品不合格品数为p，则以这5个不同方案送交检验的接收概率函数分别为：(1-p)[5]，(1-p)[10]，(1-p)[20]，(1-p)[30]，(1-p)[100]。
其函数曲线如图1所示。
由图1可见，批量愈大的批，其接收概率函数曲线表现得愈陡峭，反之则表现得愈为平缓。如果把每百单位产品不合格品数p=1看作好的质量的话，则当供货方以批量为100的批交付验收时，批被接收的概率为(1-1%)[5]=0.95，就是说，如果这样的一批批产品的每百单位产品不合格品数p都等于1，那么大约有95%的批会被接收下来。而当供货方以批量为2000的批交付验收时，批被接收下来的概率大约只有(1-1%)[100]=0.366。就是说，以2000的批量交付验收，且每批的每百单位产品不合格品数也都是1时，大约只有36.6%的批会被接收。另一方面，如果把每百单位产品数p=10看作坏的质量，当供货方以批量为100的批交付验收时，接收概率约为(1-10%)[100]=0.59；而当供货方以批量为2000的批交付验收时，批被接受的概率几乎等于零（即(1-10%)[100]≈0.0000266），这就是说，以批量为100的小批交付验收，每百单位产品不合格品数为10的一系列批中大约有59%的批会被接收下来，而以批量为2000的大批交付验收时，几乎一批都不会被接收。
换个角度让我们再看看这类问题：
假定供货方有某种产品，总共2000件。已知该批产品的每百单位产品不合格品数p=1.0。如果使用方打算采用“百分比抽样”法，取百分比为5%。当供货方以10个批量大小为2000的大批提交验收时，抽样方案为n=100，接收数Ac=0；以40个批量大小为500的中批提交验收时，抽样方案为n=25，接收数Ac=0；而以200个批量大小为100的小批交付验时，抽样方案为n=5，接收数Ac=0。
假定无论提交批的批大小如何，每批的每百单位产品不合格品数p都是1。以N表示批大小，那么三种抽样方案的接收概率函数分别为：大批：(1-p)[100]；中批：(1-p)[25]；小批：(1-p)[5]。于是接收概率分别为：大批：(1-1%)[100]=0.366；中批：(1-1%)[25]=0.778；小批：(1-1%)[5]=0.951。三种方案的预期可接收产品数可按如下方法计算：
大批：10×2000×0.366=7320
中批：40×500×0.778=15560
小批：20×100×0.951=19020
由此可见，批的大小对最终能有多少产品被接收的确有着极大的影响，“大批严，小批宽”的缺陷暴露得如此明显，以至于人们自然会想到：如果采用“百分比抽样”法，一个聪明的供货方在组批时会使批量尽可能地小一些，这样他的产品被接受的机会就大，而这样一来，使用方接收劣质批的机会也就大，因而对使用方来说是非常不公平的。
二、关于“双百分比抽样”法
在抽样检验的实践中，“百分比抽样”法的不合理性早已被一些有经验的检验员所认识，于是他们凭借经验，或者对大批量的产品用小一点的百分比抽取样品，或者虽然抽取样品按一定的百分比，但接收数不总规定为零，而是让它与所抽取的样本量成一定的比例关系，使Ac的值随着样本量的变大而成比例地增大。所谓“双百分比抽样”法就是由后一种经验方法所得出。“双百分比抽样”法，简单地讲，就是在从批中抽样时，让样本量随批量按一规定的比率变化，同时让接收数随样本量按另一规定的比率变化。实际上，这种经验的新方法表面上比“百分比抽样”法有较大的改进，但深入分析结果表明，它仍然无法从根本上克服“大批严，小批宽”的缺陷。
且看下面的例子：
采用“双百分比抽样”法验收某产品，规定抽样方案的样本量为批量的10%，并且规定抽样方案的接收数为样本量的2%。考虑如下3种不同的批量及其相应的“双百分比抽样”方案：
N=100, n=10, Ac=0*
N=1000,n=100,Ac=2
N=10000,
n=1000,
Ac=20
*由于Ac=10×2%=0.2为小于1的数，故取为零。
以上3个抽样方案的接收概率函数曲线及当批质量为任意规定的一系列每百单位产品数p=0.1，0.5，1.0，2.0…，10.0时相应的接收概率（用普阿松分布近似计算而得）如图2和表1所示。
表1 3个“双百分比抽样”方案的接收概率
由其中可见，当P≤1.0时，3个方案的接收概率都不低于0.99，特别是对于N=10000所对应的抽样方案，其接收概率很接近于1，但是当P增大时，此方案的接收概率迅速下降。当P=4.0时，接收概率已接近于零；可是，对于N=100所对应的抽样方案n=10，Ac=0来说，仍有0.67的接收概率。这就是说，如果把P=4.0看作是坏的质量，采用N=1000的批量提交验收时，几乎肯定不被接收；而如果以批量N=100提交验收的话，则多半又会被接收下来。这样一来，岂不仍然是对大批严对小批宽吗？
三、产生“大批严、小批宽”现象的缘由
为理论分析的方便起见，我们通过分析两个经简化后的方案来研究产生“大批严、小批宽”现象的缘由。
方案1：N=N[,1],n=n[,1],Ac=0
方案2：N=2N[,1],n=2n[,1],Ac=0
接收两个批量为N[,1]的小批相当于接收一个批量为2N[,1]的大批；但这两个小批中只要有一个被拒绝都相当于大批被拒绝。由此我们可以作如下分析：
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