《平行四边形的面积计算》教学，本文主要内容关键词为：面积计算论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学内容
人教版义务教育六年制小学数学第九册第70～72页。
教学重点
掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学用具
平行四边形纸片、电脑软件。
教学过程
一、复习引入
1.旧知回顾。
师：请按要求进行练习。
(1)过A、B两点画一条直线。
生：活动。
(2)从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离。
生：活动。
师：请同学们说一说，从直线AB外一点C，到直线AB的距离，是怎么画的？
生：从C点向直线AB画垂直的线段，就是C点到直线AB的距离。
师：同桌互相说一说。（板书：垂直线段）
(3)过直线外一点C画直线AB的平行线。
生：活动。
师：以线段AB为底，以C点到直线AB的距离为高画一个平行四边形。
生：活动。教师巡查指导，同桌同学互查。
［设计意图：数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识是新知识的伸长点。本环节安排复习，让学生对知识进行回忆，使新旧知识融为一体，让数学教学达到“温故而知新”的效果。］
师：张老师也按照要求画了几个平行四边形，请大家来判断是否正确？正确的就鼓掌通过。（媒体出示）
师：如果请同学们接着按照要求在头脑中再画两个，能行吗？
生：在脑中画出相应的平行四边形。
师：如果让你继续画，你还能画吗？能画多少个呢？
生：能画，并且能画无数个。
［设计意图：空间观念的培养是几何教学的核心之一，通过实践操作后的“无纸化操作与想象”，意在形成空间表象，培养无限思想。］
师：张老师还画了一个平行四边形，请你看看正确吗？
生：（大部分都鼓掌通过）
师：张老师画的是一个长方形，为什么判断是正确的呢？
生：长方形是特殊的平行四边形。
师：哦，明白了，长方形是特殊的平行四边形。（有点装糊涂样子）那它特殊在哪里呢？
生1：四个角都是直角。
生2：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
……
师：板书。
长方形的长→平行四边形的底
长方形的高→平行四边形的宽
［设计意图：数学的化归思想在小学数学学习中占有一定地位，教师在设计中如何选择有效学习材料让学生主动进入化归的思维轨道是十分关键的。本环节通过有意识地铺垫特殊平行四边形（长方形）与一般平行四边形的比较，让学生主动过渡到新模型的主动建构中去，教师是课堂的组织者、引导者的地位就显现出来了。］
二、过程展开
（一）观察比较。
1.直观比较。
师：请同学们一起来看大屏幕，观察比较刚才按要求画出的一般平行四边形与特殊平行四边形之间的大小关系。
生：两个图形是一样大的。（大部分同学赞同）
师：数学直观判断很重要，但是有时为了让别人更信服，还得依靠更科学合理的方法来进行说明。如果张老师移动平行四边形，使之与长方形重叠，你能来说明他们之间的大小关系吗？
2.合理验证。
师：媒体演示。
生：指着图来说明两个图形面积的大小关系，大致两个思路方向：一是把平行四边形部分剪下，移到长方形空白部分，正好补成一个长方形，说明它们面积是相等的；二是把长方形的部分剪下，移到平行四边形的空白部分，正好补成一个平行四边形，说明它们面积是相等的。
师：板书。
割→移→补
平行四边形→长方形或长方形→平行四边形
［设计意图：传统教学中，把未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积计算是教师引领学生进行数学建构的一种有效方法，值得肯定。本环节设计通过“割→移→补”的方法，让学生体验平行四边形向长方形，或长方形向平行四边形的两条主线的转化方式，可以弥补传统数学课堂认知转化的单一性，突出思维的深刻性与完整性。］
（二）操作反馈。
1.验证两种转化思路的可行性。
师：是不是所有的长方形或平行四边形都可以通过“割→移→补”的方法转化为对应的平行四边形或长方形呢？
生：可以的（有些犹豫）。
生：按照活动要求进行操作验证。
师：出示活动要求。
(1)选一选：选择1～2个图形进行研究。
(2)想一想：怎么剪（只许剪一刀）可以把原图形分割后拼成长方形或平行四边形？
(3)画一画：用铅笔和尺子画出剪刀所要经过的位置。
(4)剪一剪：看谁剪的位置的选择合理、准确。
(5)拼一拼：把剪后的图形拼成长方形或平行四边形。
(6)说一说：同桌说一说，你是怎么剪的？看谁说得既全面又准确。
(7)写一写：拼后的图形与原图形有什么联系呢？（把相关数据填入表格）
2.交流转化的操作方式。
(1)把平行四边形转化为长方形的操作方法。
沿着平行四边形的高割→移→补，并且媒体演示说明。
(2)把长方形转化为平行四边形的操作方法。
破坏长方形对边进行割→移→补，并且媒体演示说明。
［设计意图：探索与接受是学生在课堂中两种主要的学习方式，学生深入探索之后，教师有意识地帮助进行梳理是很有必要的，使之学习更加有效有序。］
3.收集数据，反馈说明。
序号长（厘米）宽（厘米）
1
7.2
4.5
长 2
9.5
3.8
方 369
形 4
105.5
5
8.6
4.8
6
5.84
…
……
序号底（厘米）高（厘米）
17.2
4.5
平29.5
3.8
行3 6 9
四4105.5
边58.6
4.8
形65.84
…… …
4.计算长方形的面积。
师：同学们来个速算比赛，请把长方形的面积计算出来。
生：计算并汇报数据。
序号 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
1 7.2 4.5 32.4
长2 9.5 3.8 36.1
方3
6
954
形4 10 5.5
55
5 8.6 4.8 41.28
6 5.8 4
23.2
… … …
…
序号 底（厘米） 高（厘米）
1 7.2 4.5
平2 9.5 3.8
行3
6
9
四4 10 5.5
边5 8.6 4.8
形6 5.8 4
… … …
5.简单推理，补充完整长方形对应的平行四边形面积。
师：刚才同学们根据“割→移→补”的方法把平行四边彤（长方形）转化成与之对应的长方形（平行四边形），说明它们之间的面积相等。因此，请根据长方形的面积迅速报出它所对应的平行四边形的面积。
生：补充完成平行四边形面积的数据。
序号 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
1
7.2 4.5
32.4
长 2
9.5 3.8
36.1
方 36
9 54
形 4
10 5.555
5
8.6 4.8 41.28
6
5.8 423.2
…
… … …
序号 底（厘米） 高（厘米） 面积（平方厘米）
1
7.2 4.5
32.4
平 2
9.5 3.8
36.1
行 36
9 54
四 4
10 5.555
边 5
8.6 4.8 41.28
形 6
5.8 423.2
…
… ……
［设计意图：小学生学习数学是由简单到复杂，由直观到抽象，从感性到理性，不断螺旋上升渐变的过程，本环节通过收集数据——处理数据——演变数据的过程，让学生对平行四边形与长方形互逆过程的体验以及转化思想在头脑中留下深刻的印象。］
（三）观察概括。
1.观察数据。
师：擦去表格中长方形面积计算的数据。请同学们观察平行四边形底、高与面积之间的关系。
序号 底（厘米） 高（厘米） 面积（平方厘米）
1
7.2 4.5
32.4
平 2
9.5 3.8
36.1
行 36
9 54
四 4
10 5.555
边 5
8.6 4.8 41.28
形 6
5.8 423.2
… … … …
2.概括总结。
生1：平行四边形的面积与底和高有密切关系，底和高越大，对应的面积就越大。
生2：平行四边形的面积＝底×高。
生3：高＝平行四边形面积÷底。
生4：底＝平行四边形面积÷高。
教师板书：
平行四边形的面积＝底×高
［设计意图：数学学习的过程是一个“数学化”的过程，学生经历观察比较、分析概括、归纳总结等数学活动过程，这样的数学学习是深刻的、有效的。］
三、强化练习
（一）基础练习。
1.计算复习引入时按要求所画的平行四边形的面积（量、算结合）。
2.求出指定的平行四边形的面积，并体验等底等高平行四边形的面积关系。
师：刚才按照要求画这样的平行四边形有多少个？
生：无数个！
师：那么这些平行四边形的面积怎么样呢？
生：面积相等！
师：为什么？
生：因为它们的底与高都一样，所以面积一定相等。
师：板书（等底等高的平行四边形的面积相等）。
［设计意图：数学探索过程是严谨有序的，此环节设计目的之一是练习强化作用，目的之二是与前者呼应，这样整节课有着一气呵成的整体感，体现数学探索的严谨美。］
3.求下列图形的面积。
4.请你判别。
A.下面几号平行四边形的面积是3×4=12（平方米）。
B.计算下面图形的面积，哪个算式正确？
（二）发展练习。
有一块平行四边形的菜地（如图），如果在它的四周围上篱笆，篱笆的总长度是多少？
［设计意图：练习设计应该体现一定的层次性和灵活性。目的之一是夯实学生的基础，基础知识和基本技能是学生发展的根本，教学中不能淡化；另一方面让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。］