基于监督和举报社会中的合作演化
许佳佳
（四川外国语大学成都学院 经济管理系，四川 成都 611844）
摘 要： 在人类社会中，伪装行为是普遍存在的。针对伪装策略如何影响合作演化的问题，将伪装策略引入到公共品博弈中，基于监督和举报机制，应用复制动力学方程，系统呈现了三种不同的演化行为。另外，数值实验展示了惩罚背叛者比监督更能促进合作的演化。最后，结果表明伪装的代价越大，越能够促进合作的演化。
关键词： 举报；监督；合作；伪装；选择梯度
0 引言
在动物世界和人类社会中，合作是普遍存在的[1-3]。然而，合作的出现仍然是一个悬而未决的问题。对于这个问题，演化博弈理论提供了重要而有效的研究工具[4-9]。并且针对合作演化的机制被广泛研究，诸如惩罚、奖励和排斥[10-12]。除此之外，社会的监督和个体的举报作为一种有效的机制，与个体的合作密切相关。因此，针对监督和举报机制，大量的文献已经做了研究，发现它们对于合作起到了积极的作用。例如，Rustagi等人[13]研究了条件性合作和代价性监督，他们发现代价性监督机制的引入确实能够更好地促进合作的演化。另外，Chen等人[14]研究了带有牵连惩罚的合作演化，他们发现监督对于合作演化起到了更积极的效应。Abbink[15]等人研究了以奖励机制作为提升举报水平的一种有效手段，他们发现它可以有效地打击贿赂行为并成功地抑制腐败现象。然而，在真实的社会中，由于伪装现象的存在，有时候监督和举报也可能起不到很好的效果。例如，我们在路上经常会遇到警察查酒驾，有些人会主动地接受警察的监督。然而，有些人会通过互换座位或者喝大量的水以此来逃脱惩罚。再者，当警察抓捕罪犯的时候，一些罪犯也会设法借助伪装来逃避追捕，诸如改名字、整容和化妆。并且在人类社会中，经常会遇到这种现象，然而在理论上很少有文献来研究其对合作演化的影响[16]。
基于以上的考虑，我们研究了带有伪装策略的公共品博弈，并且引入了监督和举报在无限均匀混合群体中。通过复制动力学方程[17]，我们探究了合作的演化动力学。我们发现系统存在三种不同的动力学特性。另外，在引入伪装策略时，背叛者的罚单对合作演化起到更积极的作用。最后，我们展示了数值结果，发现伪装的代价越大，越能够促进合作的演化。
1 模型的构建
对于一个均匀混合无限大的种群，我们考虑了带有伪装策略的公共品博弈。然后，在种群中随机选取N个个体形成一个博弈群体。在博弈过程中，每个合作者需要向公共池中贡献一个c，然而，背叛者则不需要贡献，并且还可以获得收益。随后，群体的总贡献量乘以一个倍增因子 r（1＜r＜N），然后平均分配给参与博弈的每个个体。另外，每个举报者也贡献一个c到公共池中，并且需要付出一个代价ε来以概率ρR举报背叛者，从而背叛者遭受一个罚单β。同时，在背叛者当中，可能存在一些伪装者，他们需要以概率ρV付出一个代价γ来伪装自己，以至于能够以概率p成功避免惩罚。在参与博弈的个体选择了策略以后，他们会受到以概率ρM的监督。
为了更好地研究无限群体的演化动力学，我们使用了复制动态方程。我们假设 是群体中合作者所占的比例，相应的我们就可以得到以下复制方程：
实验组糖尿病子宫肌瘤伴不孕患者并发症几率（5.00%）较对照组并发症几率（30.00%）低，差异有统计学意义（P＜0.05）。 如表 2。
为了进一步验证得到的结果，我们进行了数值计算。
位丽娜等[24]应用聚类分析法对单一和两种掺伪的芝麻油进行检测，结合化学计量软件和数据分析建立模型，结果表明在检测单一掺伪芝麻油时宜选择矢量归一、二阶导数等预处理方法进行预测，预测的准确率为100%；在检测两种掺伪芝麻油时宜选择二阶导数预处理方法建立的模型，可以实现聚类分析，但有时理论和模型不相符。它不能检测出掺假油的种类和性质，同时操作和计算过程也较为复杂，因此有待于进一步改进。
(ii) 当
且
时，由于 Q（x）在（0，1）上严格单调递增，复制方程（1）有唯一的内部根 x*，由于 Q（x*）＞0，则x*为不稳定平衡。相反，x=0和x=1是稳定平衡。(iii) 当
时，由于 Q（x）在（0，1）上严格单调递增，复制方程(1)在（0，1）上没有内部根。另外，由于 R′（0）=Q（0）＞0，则 x=0 是不稳定平衡。相反，x=1 是稳定平衡。
按照以上给出的复制方程（1），我们很容易得到系统的两个边界平衡点，x=0和x=1。另外，系统的内部平衡点我们可以计算Q（x）=PX-PY的根。进一步的，我们知道：
通过物联网技术搭建的区域智慧医疗信息平台，既能够合理的规划大医院和社区医院的资源共享问题，同时也增加了患者与医护人员、医疗药品、医疗设备之间的互动性，实现医疗的信息化。智慧医疗信息平台为智慧城市信息化的建设起到了很好的推动作用，也为患者就医带来了极大的便利。
接下来我们利用复制方程（1）分析了系统的平衡点，以及判断了平衡点的稳定性。另外，我们研究了不同参数对合作演化的影响。
其中：i表示在N-1个玩家中合作者的数量；另外，（jj≤i）表示在i个合作者中举报者的数量。
2 平衡点稳定性分析
式中，Γ（·）为 gamma函数，α、β、ɑ0分别为形状、尺度和位置参数。它们与样本均值x、变差系数Cv和偏态系数Cs的关系为：
因此，我们得到：
一方面我们知道：
[11]胡叠：《京剧的创新传统与当代立场》，《中国戏曲学院.京剧与现代中国社会——第三届京剧学国际学术研讨会论文集》，中国戏曲学院，2009年，第7页.
，则Q（0）＜0。否则 Q（0）＞0。如果 Q（1）=（1-ρV）β
，则Q（1）＜0。否则 Q（1）＞0。再者由于 Q（x）=（N-1）ρRεxN-2+（N-1）（1-ρV）β（1-ρM）ρR（1-ρRx）N-2＞0。因此函数 Q（x）在（0，1）上严格单调递增，相应的系统的内部平衡点由Q（0）和Q（1）的符号来决定。基于此我们得到以下三个结论：
(i) 当
时，由于 Q（x）在（0，1）上严格单调递增，复制方程(1)在（0，1）上没有内部根。另外，我们定义 R（x）=x（1-x）Q（x）。由于 R（0）=Q（0）＜0，则x=0是稳定平衡。相反，x=1是不稳定平衡。
此外，PC，PR，PV，PD，分别表示合作者、举报者、伪装者、背叛者的平均收益。按照以上模型的描述，我们能够得到：
其中：PX=ρRPR+（1-ρR）PC，表示所有合作者的平均收益；PY=ρVPV+（1-ρV）PD，表示所有背叛者的平均收益。
另一方面如果
图1 随着合作者比例变化的选择梯度
首先，在图1中，我们通过选择梯度
研究了合作的演化。我们发现系统出现三种不同的演化行为随着合作者比例的变化。也就是说，当
时，选择梯度
总是负的，如图1(a)。因此，合作者会消失不管初始条件是什么。另外，对于
，并且
，系统出现一个内部不稳定平衡，它将系统分成两个吸引域，如图1(b)。因此，系统既能演化到完全是背叛的状态，也能演化到完全合作的状态。这表明公共品博弈转化为一个协调博弈。否则，选择梯度总是正的，如图1(c)。这表明合作者是盛行的。
3 参数对合作演化的影响
为了更好地观察不同参数下对合作者比例以及选择梯度的影响，我们绘制了图2。从图中，我们发现系统总是存在内部不稳定平衡，并且与监督概率没有关系，如图2(a)。另外，随着监督概率的增大，内部不稳定平衡在减小。换句话说，增加监督概率能够增大合作的吸引域。我们现在讨论背叛者的罚单对合作演化的影响，如图2(b)。从图上我们知道当罚单是零或者较小的时候，系统不存在内部不稳定平衡点，并且系统演化为背叛的状态。然而，随着罚单的增大，系统出现了不稳定内部平衡，并且合作的吸引域也在扩大。特别地，当罚单增加到大约0.91时，内部平衡消失，并且系统演化到合作状态。另外，我们研究了伪装概率ρV对合作演化的影响，如图2(c)。我们仍然能够发现随着伪装概率的增大，内部不稳定平衡减小，相应的合作的吸引域在增大。当伪装概率增加到大约0.89时，系统的内部平衡消失，并且系统演化到合作的状态。最后我们讨论了群体大小N对合作演化的影响，如图2(d)。我们发现系统的内部不稳定平衡随着群体大小的增大，首先缓慢增加，当群体大小大约为52时，内部平衡迅速增大。
图2 合作的比例与选择梯度
图3 合作的比例与选择梯度
进一步我们分别研究了伪装代价和举报概率对群体合作演化的影响，如图3(a)和(b)。我们发现伪装代价是零或者较小时，系统演化到背叛的状态。随着伪装代价的增大，系统出现内部不稳定平衡点，并且将系统分成两个吸引域，也就是合作的吸引域和背叛的吸引域。另外，当举报概率是零或者较小时，系统演化到合作的状态。更有趣的是，随着举报概率的增加，内部不稳定平衡出现并且在增加，相应的合作的吸引域在减小。
图4 合作的比例与选择梯度
最后，我们分别探究了倍增因子r、贡献量c、成功伪装概率p以及举报代价ε对合作演化的影响，如图4(a-d)。对于图4(a)，当倍增因子较小时，系统存在一个不稳定的内部平衡点，并且随着倍增因子的增大，不稳定平衡在减小，相应的合作的吸引域在增大。进一步地，当倍增因子较大时，系统完全演化到合作的状态。对于合作者的贡献c，如图4(b)，我们发现当贡献较小时，系统会演化到合作的状态，然而随着贡献的增大，系统会出现内部不稳定平衡，并且在逐渐增大。换句话说，系统既能演化到合作的状态，也能够演化到背叛的状态。对于图4(c)，我们发现不管成功伪装的概率是多少，系统总是存在一个不稳定的内部平衡，并且随着成功伪装概率的增大，不稳定平衡在增大，相应的合作的吸引域在减小。对于图4(d)，当举报概率较小时，系统演化到完全合作的状态。然而随着举报代价的增大，系统会出现一个内部不稳定平衡，并且在逐渐增大，相应的合作的吸引域在减小。此外，我们展示了选择梯度x˙在图2、图3以及图4中。我们知道在图中区域实线以上的部分，选择梯度是正的，意味着合作者的比例增大。更重要的是，当合作的比例比1更小时，选择梯度总是能够达到最大值。
4 结论
我们知道合作现象是无处不在，并且合作的演化一直以来是一个未解的公开问题。本文针对合作演化的问题，引入了伪装策略，在无限大均匀混合群体中考虑了公共品博弈。我们通过复制动态方程研究了合作演化动力学。并且发现系统会出现三种不同的动力学行为。另外，与文献[14]得到的结果相比，本文展示了背叛者的罚单对合作演化起到更积极的作用。同时，我们得到群体的大小越大，越不利于合作的演化。我们也发现随着伪装代价的增加，更能够促进合作的演化。我们的结果能够为最大限度的促进合作提供一个有力的建议。
不同层次的模块具有不同的模块粒度，越靠近底层的模块，粒度越细。模块配置完成后，通过映射将抽象模块与Linux操作系统功能一一对应，生成可执行文件，这些可执行文件就是最终的嵌入式操作系统。
参考文献：
[1]AXELROD R.The evolution of cooperation[M].New York:Basic Books，1984.
[2]HAMMERSTEIN P.Genetic and cultural evolution of cooperation[M].Cambridge:MIT Press，2003.
[3]PERC M，JORDAN J J，EAND D G，et al.Statistical physics of human cooperation[J].Physics Reports，2017，687:1-51.
[4]SANDHOLM W H.Evolutionary game theory[J].Current Biology，2001，9(14):503-505.
[5]GINTIS H.Game theory evolving[M].Princeton University Press，2009.
[6]WEIBULL J W，JORGEN W，王永钦．演化博弈论[M]．上海：上海人民出版社，2006．
[7]杨阳，荣智海，李翔．复杂网络演化博弈理论研究综述[J]．复杂系统与复杂性科学，2008，5（4）：47-55．
[8]易余胤．基于演化博弈论的企业合作与背叛行为研究[M]．北京：经济科学出版社，2010．
[9]董帮应，佘传．不对称信息视阈下农村金融监管的演化博弈[J]．乐山师范学院学报，2012，27（7）：94-96．
[10]BOYD R，GINTIS H，BOWLES S，et al.The evolution of altruistic punishment[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2003，100(6):3531-3535．
[11]KIERS E T，DUHAMEL M，BEESETTY Y，et al.Reciprocal rewards stabilize cooperation in the mycorrhizal symbiosis[J].Science，2011，333(6044):880-2.
[12]FOSCO C，MENGEL F.Cooperation through imitation and exclusion in networks[J].Journal of Economic Dynamics and Control，2011，35(5):641-658.
[13]RUSTAGI D，ENGEL S，KOSFELD M.Conditional cooperation and costly monitoring explain success in forest commons management[J].Science，2010，330(6006):961-965.
[14]CHEN X，SASAKI T，PERC M.Evolution of public cooperation in a monitored society with implicated punishment and within-group enforcement[J].Scientific Reports，2015，5:17050.
[15]ABBINK K，WU K.Reward self-reporting to deter corruption:an experiment on mitigating collusive bribery[J].Journal of Economic Behavior and Organization，2016，133:256-272.
[16]王龙，丛睿，李昆．合作演化中的反馈机制[J]．中国科学：信息科学，2014，44（12）：1495-1514．
[17]CRESSMAN R，TAO Y.The replicator equation and other game dynamics[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2014，111(S3):10810.
Evolution of Cooperation in a Monitoring and Reporting Society
XU Jiɑjiɑ
(Department of economic management,Chengdu Institute of Sichuan International Studies University,Chengdu Sichuan 611844,China)
Abstract: Disguise is ubiquitous in human society.This study aims at how disguise strategy affects evolution of cooperation in theory,considering public goods game with disguise strategy,and introducing monitoring and reporting mechanism.By means of replicator equations,system shows that there exist three different evolutionary behaviors.In addition,numerical experiments show that fine to defectors is more effective than monitoring in promoting evolution of cooperation.Finally,results indicate that the larger disguise cost,the more beneficial to the evolution of cooperation.This theoretical research may thus provide a strong opinion for promoting high level of cooperation.
Keywords: Reporting;Monitoring;Cooperation;Disguise;Gradient of Selection
中图分类号： 0193
文献标志码： A
文章编号： 1009-8666（2019）04-0102-06
DOI: 10.16069/j.cnki.51-1610/g4.2019.04.017
收稿日期： 2018-06-19
作者简介： 许佳佳（1989—），女，山西长子人。四川外国语大学成都学院助教，研究方向：演化博弈。
［责任编辑、校对： 王菁］