关键词：数形结合 表达力 思维力
一、数形结合思想的重要性及在教材中的体现
数形结合思想是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。具体是把具有直观形式的图形性质的问题转化为具有算法性质的数量关系问题，通过代数方法分析数量关系来探讨、论证、解释直观图形的性质；或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，用几何图形直观地反映、描述和刻画数量关系，从而使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，化难为易，使问题得到解决。由此可见数形结合不仅仅是一种数学思想，更是一种很好的数学教学方法。
北师大版一年级数学教材无论是从一开始的生活中的数学，还是到后面的加减法，都深刻地体现了数形结合“以形助数”的特点——借助形的生动性与直观性来阐明数之间的联系。
通过教材上图形的直观呈现，学生渐渐与数手指节算数的方式告别。虽然这样的方式并不是本质的数形结合，但不得不承认这样的教材编排深刻地体现了数形结合的思想，同时也为学生后期数形结合思想方法的运用打下了坚实的基础。
二、利用数形结合发展学生思维力、表达力的具体策略
（一）渗透数形结合的思想方法，培养学生良好的思维习惯
“数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密不可分的。”在长期的小学数学教学实际中，通过对优生的观察和深入分析，我们发现这些学生有一个很明显的特点就是具有较好的数学思维习惯，思维能力较高。刘加霞老师曾这样说道：“数学思想方法是把数学知识的学习和培养能力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新型人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。”
所以在数学课堂上，教师首先应重视渗透数形结合的思想，培养学生良好的思维习惯。以用图表示数量关系为例，首先培养学生的读图能力，即在数线图、数轴、数尺等图形图示中读出相关信息，建立对数形结合思想的初步认识。
如在四年级上册“数学好玩”单元，就利用线段图有效实现对所学知识的理解与掌握。
比如在学习分数这个单元时，首先最重要的就是对分数基本概念即对分数意义的认识。只有建立了对分数正确的认识，才能让学生更加明白分数加减法和乘除法的意义及应用价值。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆此时必须通过直观的图形演示让学生明白分数或者分数算式表示的意义,比如在五年级上册“分数的意义”单元，就借助分数墙让学生直观地感受分数单位：
这面分数墙不仅能让学生直观地感受分数单位，在教学时教师还引导学生通过这面分数墙去判断比较分数的大小，让学生从接触分数开始就建立对分数正确、全面的认识，对后面分数加减法和分数乘除法的理解打下坚实的基础。
（二）利用数形结合帮助学生建立正确的数学模型，提高数学思维力
《新课程标准》在课程设计思路部分这样说道：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”
伟大教育家苏霍姆林斯基就说过数学题是画出来的。我国著名数学家华罗庚也说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”所以在小学阶段完全可以充分利用数形结合的思想，提高学生的思维力，主要可以从以下几个方面进行：
第一，利用数形结合认识数与形。
第二，利用数形结合理解算理、法则。
第三，利用数形结合分析数量关系、探索规律。
比如像五年级的和倍问题和差倍问题中涉及到的数量关系就是一个难点，学生很难通过读题一下明了地找出正确的等量关系，即使我们把和倍问题中的等量关系式：
两数和÷（倍数+1）=小数（“1”的倍数）；小数（“1”的倍数）×倍数=大数（多倍数）；两数和-小数（“1”的倍数）=大数（多倍数）。
学生也许死记硬背这些数量关系式也能解决遇到的一些问题，但如若不理解，死记硬背不是数学所追求的。可是此时若是运用“数形结合”的方法就简单的多，比如这个较为复杂的和倍问题：
某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了10棵柳树后，又临时运来了5棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种三种树各多少棵？
题干中出现的数量关系初读起来感觉有些复杂，甚至可能找不到方向，可如果我们动笔用线段关系图表示出三者的倍数关系则一目了然，因为这时的棵树刚好相等，要求原计划的棵树，那我们就采用倒推法：
这样一来学生能一目了然看出三者关系，并根据三者前后关系列式计算。同样为了巩固学生对和倍问题中数量关系的认识，当然数感的建立发展不是一蹴而就的，需要我们根据教材内容和学生实际，巧妙设计题型，运用数形结合的方法，化难为易，举一反三，把这样的方法再运用到差倍问题甚至更广的范围。其实这就是学生数学建模的过程。
一开始学生并不能做到准确简洁，但经过多次的演示学习、尝试练习，竟也能习惯将题“画出来”，看着自己的图示向大家阐述自己的想法。
在这样的长期熏陶训练中，我们惊喜地发现学生作图的习惯与能力明显增强，也建立了一些固定的解决问题的数学模型，学生也有意识地运用数形结合的思想方法解决遇到的数学问题，数学的思维力、表达力在明显增强。这些也许在小学数学中的优势不是特别明显，只是问题思考与解决方法的难易罢了。但数形结合的思想植根于学生的数学学习中，必将促进学生思维发展与数学素养的提升。
参考文献：
[1] 张天孝.小学数学应用题教学 . 北京：北京师范大学出版社，1989.
[2] 郑毓信.问题解决与数学教育.南京:江苏人民出版社,2003.
[3]刘铁芳. 守望教育.成都：成都人民出版社，2000.
论文作者:蔡树维
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第10期
论文发表时间:2019/11/21
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