（浙江省慈溪市第四实验小学，315300）
学生在数与代数的学习中离不开直观，借助“辅助图”以“形”译“数”，化抽象为具体，鼓励学生自主表征，在分析交流的过程中优化表征，即从具体逐步抽象化，逐渐演化并适时回旋。让学生感悟数与运算的内涵，建立表象，积累经验，从而更好地沟通数的意义、数的读写、数的运算、问题解决及数感的培养，提升学生学习力。下面以二上《千以内数的认识》为例，阐述如何分层表征，积累经验的策略。
一、实物式表征，积累无序到有序的学习经验
实物式辅助图具体形象，生动活泼，能唤醒学生生活经验，激发学习兴趣。但实际生活中的实物摆放往往可能是杂乱无章的，学生看图表征时第一感觉就是太乱了，无法正确来表征，想到应该让实物的摆放井然有序。
比如：图中有一堆任意摆放的钮扣(235颗)，不知道一共有多少颗，学生看到的是一大堆任意摆放的钮扣，由于数量太多根本没办法正确计数，就自然地想到要有序摆放，使计数变得简单，从中感悟无序到有序的必要性。
二、符号式表征，积累繁杂到简洁的学习经验。
符号式辅助图具有半抽象的特点，从生活原型中抽象出的数学符号，逐步向半抽象思维的过度，有助于学生构建数学模型，积累数学活动经验。学生在用图表征时很容易想到用简洁的符号来表征，会比实物图表征更方便。
比如：图中的这堆钮扣可以用相对简洁的小方块或是点子等符号来表示，用一个个小方块或小圆点来表征繁杂的实物钮扣，使散乱的实物变得有结构，从中感悟到由繁到简的数学思想，积累学习经验。
三、学具式表征，积累具体到抽象的学习经验
方块图或点子图还是具体的表征方式，当数据比较大时表征起来依然很繁，于是部分学生自然而然地思考怎样用更方便的图示来表征，这样就有了学具式辅助图表征，它是从具体到抽象的过度，利于学生数感的培养和活动经验的积累。
比如：图中的钮扣颗数235还可以用小棒图、计数器来表征。这里用一大捆小棒表示100根，一小捆小棒表示10根，用百位上的一颗珠子表示100，十位上的一颗珠子表示10，不仅表示出这个数，而且还清楚地表示出这个数的组成。从具体的实物图到半抽象的点子图再到抽象的计数器图示，学生的表征越来越快捷，思维越来越清晰。
四、几何直观式表征，积累有形到无形的学习经验
几何直观式辅助图是较高层次的表征。它具有抽象，简洁明了的特点，有利于学生暴露思维，掌握数学知识。个别学生可能并不满足于用抽象的学具图来表征，他会想到用更加快速正确的几何直观图示。
比如：235还可以用数轴上的一个点来表示。这小小的一个点就表示了235，现在图中已经看不到具象的235，没有了实物、符号、学具等具体的形，取而代之的是无形的一个小点，只有数的顺序与大致的位置了。用数轴图来辅助表征，它的思维形式较高，它能促进学生综合运用知识，有序思考问题，辅助学生转译数学语言，提升整体数学素养。
论文作者:陈芳
论文发表刊物:《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下
论文发表时间:2019/3/7
标签：表征论文; 抽象论文; 经验论文; 学生论文; 实物论文; 钮扣论文; 符号论文; 《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下论文;