刘里悠 江西省吉安市泰和县第二中学 343700
【摘要】在高考试卷中，排列组合问题是考试的重要内容，也是正确率最低的一类题目。究其原因，在于解题思维较为独特，要求班级学生具有新颖的解题思路，避免出现理解偏差。实际上，学生往往在解题过程中出现理解偏差，在计数过程中出现“重复”和“漏算”，这大大降低了解题正确率。有鉴于此，广大数学教师要提升学生解排列组合的能力就要对解题方法进行归类，使用常见策略来构建解题模型，促使班级学生有效掌握并应用于试题解答之中。
【关键词】排列组合；常用策略；教学实践
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）12-018-01
在高中数学试卷中，学生普遍反映排列组合问题是较难的一类试题，要求具有较强的抽象和逻辑推理能力，教师要针对这一问题进行深入讲解，从常用策略出发来引导他们掌握解决大多数问题的常用方法，有效增强个体数学解题能力。下面，笔者列举几种常见的排列组合试题的解题策略，希望对大家有所帮助。
一、特殊元素“优先法”
在排列组合试题中，学生经常会遇到存在特殊元素或位置的试题，针对这类试题就要以特殊元素为“优先”，先满足特殊元素的位置后再安排其他元素。这类问题较为简单，教师要引导学生进行重点理解和掌握，遇到这类问题不再丢分，提升课堂教学质量和效率，使他们把握关键分数。
例1：某羽毛球队有10名队员，其中包含3名主力，团队赛要求派出5人出场，3名主力分别安排在一、三、五位置，再从其余队员中选两名安排在二、四位置，那么共有多少种出场方式？
分析：三名主力的位置为一、三、五，那么，他们就是特殊元素，需要优先安排，有 种可能性，再从其余队员中选取两人安排在二、四位置，有 种，因此，结果总计有 种安排方式。
可以看到，对于特殊元素，学生在解题过程中要优先安排特殊元素，这也是解决排列组合问题的基本方法。
二、捆绑法
捆绑法是解决特殊元素相邻的一种方法，要求要从整体角度来进行思考，把相邻的元素作为一个整体来进行考虑，然后再考虑元素内部间的顺序。捆绑法是排列组合类型试题的一种基本方法，学生遇到问题要能够立即想到解题方法，快速、准确地解答试题。
例2：现有甲乙丙丁戊己庚七个人，要求对他们进行排列，其中甲乙丙必须相邻排列的个数有几种。
分析：题目要求甲乙丙要相邻，要把三者视为一个整体来对待，存在 =6种的捆绑方法，再把其四个人来视为5个个体元素进行全排列 =120种方法，根据排列组合中的分步原理总计有6*120=720种方法。
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在本道试题解答过程中，学生一看到相邻就要马上想到整体法来解答，根据求解策略来解出问题答案。
三、插空法
当排列组合试题的题干中，出现了要求“不相邻”时就要考虑运用插空法来解答试题，解题步骤为：先考虑其他元素→选空→排空。在阅读试题过程中，学生一定要看清楚题干要求，能从中找到“不相邻”这一条件，再按照插空法步骤来解答试题。
例3：图书馆书架上要摆放5本不同的童话书和四本相同的漫画书，馆长要求所有的漫画书不能摆放在一起，那么总计有多少种摆放方法？
分析：本道题是一道典型的“插空法”试题，其中出现了“不能摆放在一起”这一要求。根据解题步骤，先要考虑剩余元素（5本不同的童话书），全排列后的数量为 ，5本童话书形成了6个空，为 。由于四本漫画书来回互换对结果没有任何影响，那么，列式得到 * =120×15=1800。
分析题干材料，学生找到本题要应用插空法来解决问题，根据解题步骤来解答问题。
四、间接法
间接法是排列组合中一种常见方法，在题干材料中出现“至多”、“至少”的字眼时就要考虑应用间接法。在使用间接法解题时，一方面要计算出总的数量，一方面要计算出对立面的数量，二者相减来得到最终的答案。
例4：把甲、乙、丙、丁四名新学生分别分到三个不同的班级，每个班级都要求至少分到一人，且甲、乙二人不能到同一个班级，那么，不同的分法有多少种？
分析：看到了“至少”这个词，本题要用间接法来进行求解。那么，四名新生中有两个分到一个班的分法有 ，顺序为 ，甲乙被分到同一个班的分法有 种，根据题干要求，总的分法有 - =30种。
例5：A、B两个人分别从数学、语文、英语和物理四门课中来选修2门，那么，他们所选的课中至少有一门不同的选法有多少种？
分析：本题也是应用间接法来解题，A、B两人选修两门的次数是 ，那么，两人选择两门完全相同课程的次数是 ，根据间接法得： - =30种。
在上述两题的解答过程中，借助于间接法，学生快速找到问题的关键所在、根据间接法来解出本题正确答案。
根据上述讨论，优先法、捆绑法、插空法和间接法是学生解决排列组合类试题的常见方法，广大教师要重视在日常教学中讲解上述四种方法，完善数学思维使他们面对具体问题能够灵活应用，做到对知识的吸收消化，从而有效提升解决排列组合类试题的正确率，提高考试的分数。
参考文献
[1]袁炜.应用插空法妙解排列组合问题[J].中学教学参考，2017（12）.
[2]陈朝坚，颜宝平.高中数学教学中问题导向教学策略的应用分析[J].中国校外教育，2017（10）.
论文作者:刘里悠
论文发表刊物:《中小学教育》2019年12月1期
论文发表时间:2019/12/16
标签：试题论文; 排列组合论文; 元素论文; 学生论文; 方法论文; 漫画书论文; 本题论文; 《中小学教育》2019年12月1期论文;