中考命题面面观——2013年中考数学试题中的“红花”和“落叶”，本文主要内容关键词为：红花论文,命题论文,年中论文,中考论文,落叶论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2013年的中考结束后，研究、分析全国各地的中考数学试卷、把握2014年的中考命题方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织数学科的教学和初三备考复习，有着重要的指导意义.为此，笔者建立的全国中考数学解析分类群，及时地组织了全国各地的一线初中数学老师对收集到的180余份中考数学试卷进行解析分类.通过此项工作，笔者研究发现：基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征，也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势.同时，笔者欣喜地发现一批“红花”类试题——对以后的中考有着指向性、前瞻性的好题目，这类题目有利于提升学生的数学素养，体现了命题专家的命题智慧和创新思维.很遗憾的是也出现了一批“落叶”类试题——抄袭以往的中考数学原题以及违背课标和考纲，没有生命力的题目.下面，笔者针对这两类试题分别进行阐述.
一、“红花”类试题
数学问题的产生归结为两个来源，其一是起源于外部世界，即来源于生产、科学技术与社会生活等领域；其二是起源于人类的头脑，“只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析与综合，提出新的富有成果的问题”.“红花”类试题的命制主要是按照问题的来源进行命题.
（一）“红花”类试题的题目背景新颖，体现了时代特征，富含数学文化
1.以十八大报告以及中国梦为背景
例1 （山东菏泽）“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题.某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C.
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求出垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下所示（单位：吨），试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
评注：这类试题紧跟时代脉搏，与时俱进.将数学知识融入到国家的政治生活中，既体现了数学知识的应用性，又引发学生关注国家的重大事件.如四川宜宾第19题是以“中国梦”·“宜宾梦”的主题教育活动为背景的统计与概率类考题；四川成都第18题是以“梦想中国”为主题的摄影大赛为背景，精心命制的统计与概率问题；浙江义乌第20题是以中小学生“我的中国梦”读书活动为背景的统计类考题；四川攀枝花第20题是以响应市委、市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，在八、九年级开展征文活动为背景而命制的统计与概率类考题等.
2.以雾霾天气为背景
例2 （河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题.
（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%；
（2）若该市约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民的人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
评注：2013年上半年雾霾天气影响了我国北方多个地区，给国民的身体健康带来严重伤害.中考命题专家抓住这一重大事件，以“雾霾”天气为背景精心命制这些优秀的好题，不仅背景新颖，而且公平公正.类似的如广东茂名第6题、广西桂林第14题、山东烟台第22题、新疆乌鲁木齐第20题等.
3.以新交通法规为背景
例3 （四川内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率，如下所示（未完成）.
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
评注：本题是以新的交通法规为背景，体现了数学统计知识在现实生活中的应用.如江苏盐城第21题是以“市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传”为背景的统计类试题；山东临沂第20题是以“2013年1月1日新交通法规开始实施，为了解某社区遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就‘行人闯红灯现象，进行问卷调查’”为背景的统计类试题；广东深圳第19题是以“2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚”为背景命制的统计类试题等.
4.以关爱学生健康、安全为背景
例4 （广东湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题.
（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
评注：2013年发生的几次由于校车超载而造成重大伤亡的事件，使得校车安全一度成为举国关注的大事，命题人以数学的眼光来关注这件事，精心构思出以安全知识竞赛为背景的统计类应用题，强化了学生对安全知识的了解.类似地，山东枣庄第22题是以“校车安全”为背景的解直角三角形模型问题；广东梅州第17题是以“某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况”为背景而命制的统计类试题等.
另外，以体育活动为背景的有江苏宿迁第22题、浙江绍兴第20题、山东淄博第20题、湖北十堰第20题、甘肃兰州第23题；关注学生体质的有四川雅安第21题等；以我国的“辽宁号”航母为背景的考题有海南第7题、辽宁长春第3题、湖北宜昌第1题、玉林防城港第3题等；以国情民生为背景的有江苏泰州第19题等；以传统节日为背景的有湖南邵阳第16题、江苏宿迁第24题、湖北随州第20题、湖南郴州第21题等；以四川芦山地震为背景的有山西第14题、浙江义乌第9题、湖南湘潭第20题、浙江湖州第5题、四川资阳第8题、湖南湘西第20题、天津第21题、浙江舟山第20题等；以钓鱼岛为背景的有甘肃黔南州第22题、山东济宁第18题、湖北黄冈第14题、四川巴中第2题、云南大理等八地市第20题、湖南张家界第22题、四川遂宁第21题、广东湛江第21题、福建漳州第22题、湖南湘西第21题、山东济宁第18题、湖南郴州第22题、四川达州第18题、四川资阳第22题、四川遂宁第21题等.
（二）“红花”类试题的题目素材主要来自于学生的现实
数学现实——在数学学习过程中已经获得的知识、方法，包括经验；知识现实——学生们在其他学科学习过程中获得的相应知识和方法；生活现实——学生们在各种学习活动中获得的经验——包括通过各种传媒获得的.
1.素材来自于学生的学具
例5 （1）（四川内江）把一块直尺与一块三角板如图4所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（
）.
A.125°
B.120°
C.140°
D.130°
（2）（湖北鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图5所示叠放在一起，则∠α的度数是（
）.
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
（3）（甘肃兰州）如图6，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是________度.
2.素材来自于学生熟悉的生活现实
如江西第2题是以“汽车的刮雨器”为背景利用锐角三角函数解决的解答题；浙江舟山第21题是以“校门拉缩门”为背景的解直角三角形问题；江西南昌第21题是以“喝矿泉水的浪费情况”为背景设计的统计类考题；四川凉山第24题是以“两人放风筝”为背景的解直角三角形问题；广东湛江第25题是以“小明、李永周末骑车去野外郊游”为背景的一次函数应用问题等.
3.素材来自于以前的中考试题
如湖南永州第12题的母题是2007年广东梅州第13题；江苏宿迁第25题的母题是1998年河北第29题；山东聊城第12题的母题是2012年四川广安第16题；山东淄博第17题的母题是2011年重庆綦江第10题；江苏南通第7题的母题是2012年河北第7题；江苏南通第9题的母题是2007年内蒙古乌兰察布第11题；湖北襄阳第17题的母题是2012年安徽第10题；广西南宁第7题的母题是2008年哈尔滨第7题；山东聊城第17题的母题是2011年安徽第18题；湖北黄冈第15题的母题是2012年贵州遵义第15题；辽宁营口第8题的母题是2008年山东德州第6题等.
4.素材来自于中学数学期刊
例6 （山东济宁）如图7，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE.
（2）如图8，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由.
评注：本题来自于2013年《中学数学》（初中版）第4期第22页的案例5原题的变式2.另外江苏南通第9题的母题是2013年《中学数学》（初中版）第2期第5页的案例2；山东济南第14题的母题是2013年《中学数学》（初中版）第2期第77页的例1；四川宜宾第7题是2013年《中学数学》（初中版）第3期第45页的例2等.
5.素材来自于课本例、习题
广东湛江第19题是人教版教材八年级上册第105页第11题的改编，条件、结论以及图形一样；甘肃兰州第22题来源于人教版八年级上册第126页的第11题；浙江绍兴第21题来源于浙教版教材数学八年级下册第4章命题与证明中第9页第12题，原图形不变，增设了一个定点M，把原题是在静止的状态下来求解问题改编为在动态的情况下求解问题；江苏徐州第25题是苏科版教材九年级下册第62页复习题第13题的改编；江苏淮安第22题是苏科版教材九年级下册第15页练习第2题的求证结论的变换（已知部分基本一样）；江苏泰州第22题是北师版教材九年级下册第31页第10题的改编；包头市中考第22题是人教版八年级上册第67页探究2的改编；云南红河州第16题是人教版八年级上册第105页第12题的改编；四川宜宾第18题是人教版八年级上册第100页例3的改编；湖北随州第19题是人教版八年级上册第105页第11题的改编等.
（三）“红花”类试题的题目背景具有创新精神——创造性地构建了新定义、新公式的“自定义型”创新题
“自定义型”创新题设置阅读理解、解决后续问题的目的，是让学生经历学习、探索、解决问题的整个过程，巧妙地考查了学生的学习运用活动与创新思维过程.这里将考试过程与学习过程结合起来了，体现了一种崭新的考试理念：回归教育的本原、贴近学生数学化发展的需求.
1.特征角
例7 （上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
2.特殊线——“面线”、“蛋线”与“和谐线”
例8 （山东菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）.已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是________.（写出一个即可）
评注：类似的考题有甘肃兰州第28题、浙江宁波第25题.
3.特殊形——好玩三角形、友好三角形
如浙江台州第24题、辽宁沈阳第24题.这部分内容详见笔者发表在《中学数学》（初中版）2013年第9期的《特征点·和谐线·友好三角形》一文.
总之，“红花”类试题题目新颖，背景鲜活，既融合了国情教育，又有助于学生数学素养的提高，具有较强的应用意识和创新意识.这类题目显示了数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.它有助于培养学生运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；有助于学生了解数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；有助于学生养成良好的数学学习习惯；有助于培养学生具有初步的创新意识和实事求是的科学态度.
二、“落叶”类试题
在明确考试内容范围和考试性质的条件下命制试卷，需注意以下三个方面：（1）科学性——试卷要符合课程标准和学科规范；（2）指导性——试题和组卷要发挥良好的导向功能，有利于改善学生的学习方式，减轻学生的学业负担，达到理想化状态（学生应当怎样学，考试就应当怎样考，考试为改善学生的学习方式提供科学依据）；（3）适切性——符合学生的实际情况.
优秀数学试题的评价标准中包含以下三条：一是具有较强的探索性；二是具有一定的启示意义，也就是说，应有利于学生掌握有关的数学知识和方法；三是难度预估，思考编制的试题与评价目标是否匹配，预测学生解答试题时可能出现的思路受阻的情况和思维出现错误的情况，包括其概率.“落叶”类考题主要有以下几个类型.
（一）考题直接抄袭于以前的中考试题
如黑龙江农垦牡丹江第9题是2008年湖南衡阳第10题；四川遂宁第15题是2007年湖南湘潭第14题；贵州贵阳第8题是2005年四川内江第4题；四川宜宾第14题是2012年四川自贡第14题；呼和浩特第13题是2012年四川南充第9题；江苏苏州第16题是2012年湖南衡阳第17题；湖南娄底第3题以及2013年江苏扬州第5题抄袭2010年湖南郴州第5题；广西钦州第5题、浙江义乌第5题以及浙江宁波第7题是2012年四川乐山第6题；宁夏第12题是2007年江苏连云港第11题；浙江绍兴第8题是2010年天津第9题；辽宁营口第7题是2008年贵州铜仁第3题；湖南衡阳第3题是2012年四川广元第2题；广东茂名第12题是2010年深圳市宝安区中考数学三模试卷第12题；甘肃张掖第21题是2012年山东德州第19题；甘肃白银第15题是2012年四川绵阳第15题；四川巴中第18题是2008年四川乐山第4题；浙江衢州第12题是2009年乌鲁木齐第10题；四川巴中第5题是2007年山东烟台第6题；山东烟台第6题是2012年山东青岛第6题；湖北襄阳第4题是2010年河北第2题；湖南湘西第15题是2010年重庆第9题；浙江杭州第1题是2007年湖南邵阳第2题；广西河池第8题是2008年内蒙古包头第12题；甘肃白银第22题是2010年湖南长沙第19题；山东枣庄第2题是2012年福建三明第3题，枣庄第4题是2012年安徽第6题，枣庄第8题抄袭2012年山东莱芜第6题，枣庄第14题是2012年浙江丽水第5题；呼和浩特第20题是2007年江苏南京第22题；四川达州第5题是2005年江苏常州第12题；贵州安顺第6题是2005年云南双柏第18题；黔西南州第20题是2011年广东茂名第14题等.
这么多地方的中考试题存在抄袭令人忧心.中考命题的核心词是“命”，即“命题人”心里要有课程标准理念作指导，以数学的眼光观察大千世界，精心设置出利用数学知识解决现实生活问题的题目，而不是把“中考命题”视为“中考抄题”，成为一个地道的剽窃别人成果的“抄题专家”.命题人代表着当地的权威，本身也是一种荣耀，岂能如此大胆地剽窃人家的命题成果，同时也给以后的中考备考带来了坏影响.作为命题人，对命题要有敬畏心、责任感.
（二）考题来自于高中知识
有些省市的中考题目将高中的知识下放导致了考试的不公平，更致命的是会对后续教学造成不良影响.老师会在备考中将高中的知识或者课外的数学知识适当改编作为中考训练题，无形中加大了学生的负担.如湖南长沙第25题，将高中函数的重点知识点——闭区间等知识，命制成一道大题，其解题过程占A4纸近一页，这样的初高中结合题出现在中考中，严重违背了义务教育数学课程标准.类似的还有江苏扬州第28题，该题中含有高中数学中的对数的概念和运算.
（三）考题超出课标要求
义务教育数学课程标准实验稿和2011版修订稿都明确规定选学内容不作考试内容，可安徽第20题却设计了一道应用可化为一元二次方程的分式方程模型解答实际问题；湖北黄冈第24题的第一问是利用不共线的三点确定二次函数的解析式；湖北黄石第20题求解二元二次方程组，第25题第三问不仅需要求解二元二次方程组，而且还需要利用一元二次方程根与系数之间的关系进行求解；呼和浩特第9题利用根与系数之间的关系求代数式的值；湖北孝感第24题第二问利用一元二次方程根与系数之间的关系求未知字母的值等.
（四）人为编制一些怪、偏、繁的试题
课改已走过十多个年头，淡化证明早已成为共识，中考压轴题中取而代之的是探究与开放的创新题.可在中考中偶尔出现一些人为炒作，加重学生考试压力的题目.如江苏南通第28题，在一道二次函数问题里精心设置3个小问题，且有两个小题目需要学生来求证，导致南通市本题（满分13分）平均得分仅为2.73分，可想有多少学生得“0”分！这使得众多学生在考场里面对此题无从着手，也使学生进入高中后对数学科的学习存在无法抹去的“阴影”！
三、几点思考
中考是初中阶段学生的终结性考试，既是初中学生的毕业考试，同时又是升学考试，具有双重功能.因此，作为中考命题人，首先应关注初中数学知识中最基本、最核心的内容：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；其次命题者要使命制的题目能较好地体现新课程理念，全面评价学生在数学知识技能、数学思考、问题解决、情感态度方面的表现，关注试题的开放性、探索性和应用性，试题背景要公平而新颖，有利于学生展示自己在三年的数学学习中所取得的成就.
结合2011版义务教育课程标准而修订的新教材的使用，中考数学命题也将紧扣课标和新教材，我们期待着2014年的中考试题中不再有超纲、人为加重考生负担，为以后老师的教学和备考带来不良影响的“落叶”类考题.期待着有更多地突出人文关怀，有助于学生正常发挥的“红花”类好题目.
由于一些地方的中考命题权下放到市，各市自主命题，而一些地方的市级命题人员无视自己肩负的使命感，不动脑筋，无创新意识，善于走回头路，只顾信手拿来.作为命题人，不仅要具有良好的专业素养，还要有前瞻性、开拓性，能紧扣当地考纲，深刻理解、正确把握课程标准，不出偏题、怪题，也不穿“旧鞋”，更不能剽窃别人的劳动成果.
新课程标准实施以来，几何问题都在淡化证明，函数问题只要求应用所学的知识解决简单的实际问题.有失公平的考题应避免出现.作为中考命题者，应该要精准把握“课标”与“考纲”，不要以应试教育的眼光来看待考生，心里要装有学生，切不可按照自己的主观臆想编制一些怪、难、偏、繁的试题.要面向全体学生，让他们都能把三年所学展现出来.希望以后的中考命题人所命制的考题要符合课程标准理念，命制的题目要有利于减轻学生的学习负担，有利于提高考试的信度和效度，有利于考试的正导向作用，要走出应试教育的怪圈！
涉及高中数学内容的题目对以后的老师备考有误导，会加重学生的学习负担.国家教育部已经画出师德“红线”，把“违反教育规律增加课业负担”和“从事有偿家教、体罚学生”一起作为一票否决的师德“红线”.因此，我们有必要查找“教师增加学生学业负担”的一个重要源头与推手——中考“落叶”类考题，毕业班老师在备考时渗透高中知识，主要就是这类考题惹的祸，直接的后果就是造成高中知识下放，学生更苦了.所以，这种导向不好.把高中知识下放中考，是无视“课标”、“考纲”，美其名曰：阅读理解题、新定义型问题，其实属于一种花哨行为，得不偿失.
数学是人类文化的重要组成部分，数学文化是教材的组成部分.作为命题人，要把握数学知识与数学文化的内涵，能将冰冷的数学知识放置于火热的社会生活中，精心设计、打造出富含数学韵味的有创新意识的“红花”类好题，不仅能让考生在严肃紧张的考场氛围中感受到浓郁的数学文化，而且能让学生感受到题目所带来的心灵感应，以愉悦的心情，从容解答.
“立足课本和关注基础”是中考命题的一个方向，纵观180余份中考试题，不难发现一些考题直接来源于课本或是课本例、习题的加工改造，给课本的题目赋予新的情景，或改变题目的背景，或改变题目的条件，或改变题目的结论.这些题目的编制对今后的中考备考起着很好的导向作用，要求教师在平时的教学和备考中注重课本，善于对课本的题目进行改编、拓展与创新，有利于把学生从滥用教辅的题海练习中解脱出来，有利于减轻学生的学业负担.
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