“统一”还是“自选”——例谈学习材料的合理选择，本文主要内容关键词为：材料论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。教学中，组织不同的材料或对相同材料的不同组织，学生经历学习的过程就截然不同，学习材料的选择与使用往往会影响学生对数学知识的理解和数学能力的形成。选择学习材料时，有时可以采用“统一”的方式，即“学生集体用相同的材料学习、探究”；有时也可以采用“自选”的方式，即“学生个体用不同材料进行学习、探究”。教学中，是“统一”还是“自选”，怎样的方式能更有效地促进学生的学习，本文试图通过几个案例谈谈学习材料的合理选择。
案例一：三角形三边关系
学习材料选择方式一：
1.创设情境：王师傅想钉一个三角形木架子，他已经找到了3厘米和7厘米长的两根木条。他找的第三根木条长几厘米，就能围成一个三角形？
2.请学生先用小棒试着搭一搭三角形，研究哪些长度的小棒能与3厘米、7厘米长的小棒组成一个三角形，哪些长度的小棒不能组成一个三角形，并记录下来，找一找有什么规律。
3.学生活动：操作、记录、交流。
4.反馈结果。
能组成三角形：3、7、5；3、7、6；3、7、7；3、7、8；3、7、9
不能组成三角形：3、7、1；3、7、2；3、7、3；3、7、4；3、7、10；3、7、11；3、7、12；3、7、13；3、7、14
5.引导学生观察、分析，引发学生思维冲突，初步发现“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。
6.同桌两位学生一人画一个三角形，另外一人任选三根小棒搭一个三角形。然后算一算，进一步研究三角形的三边关系，验证初步发现的规律。
7.小结归纳结论，引导学生用字母表示。
学习材料选择方式二：
1.请学生从5根小棒中选3根搭三角形，并利用表格计算、分析、比较三条边的关系。（教师为学生准备的操作材料是5根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米。）
2.学生活动，操作探究。用3根小棒摆三角形，并把结果填在下面的记载表中。
三条边的长度算一算，比一比
（厘米） （三条边的关系）
能组2、3、4 2+3＞4,2+4＞3,3+4＞2
3.初步反馈结果。能组成三角形：2、3、4；3、4、6；4、6、8；3、6、8；不能组成三角形：2、3、6；2、3、8；2、4、6；2、4、8；2、6、8；3、4、8。
4.小组交流，说说发现了什么规律。
5.全班交流，由小组代表交流发现的结论，并举例说明结论。
6.小结归纳结论，引导学生用字母表示。
【分析】 上述两个案例中，教师选用了不同的学习材料引导学生研究三角形的三边关系，但有一点是共同的，即两个案例的探究阶段都是引导全体学生利用相同的学习材料进行研究，即采用了“统一”的方式。相对来说，“选择方式一”中的学习材料数学结构化程度更高一些，其中三角形的两条边是固定的（3厘米、7厘米），学生只要考虑第三边是几厘米，并判断能不能组成三角形，这样比较集中的选材方式有利于学生发现三边之间的关系。但对于理解三角形的三边关系，这样的学习材料的丰富性还不够，教师又设计了让学生“自选”材料进一步研究的方式，让每一位学生搭一个三角形或画一个三角形并计算三角形的三边关系。经过这样“统一（集体同材料研究）”→“自选（个体不同材料的研究）”两个环节，学生建构数学模型的例证非常充分，规律的发现也水到渠成。“选择方式二”中的学习材料的选择也是“统一”的方式，即全班学生研究的是相同的学习材料，只是学习材料的开放性更大一些，“从5根小棒中选择3根小棒搭三角形”的学习材料更丰富，更有利于探究活动的开展和数学模型的建构。但由于学习材料的开放度大，一部分学生可能会无所适从。教师又为学生设计了“研究记载表”作为“脚手架”，引导学生借助表格进行探究，有利于学生在自主体验的基础上发现三角形的三边关系。
案例二：“分数除以整数”教学片断
接下来，教师要让学生比较、优化算法。教师设计了这样的一个环节：
师：请每位同学自己出一道题给同桌做，把上面每种方法都试着应用一下，看能用几种方法。
学生同桌互相出题计算，再进行交流。
师：对，这种方法用是分数除以整数中最常用的方法。
【分析】 在上述案例中，为了让学生了解“分数乘以整数的倒数”是分数除法的通用方法，教师选用了“自选”的选材方式，即让学生自己选择学习材料研究、交流。但在实际的教学过程中，我们发现了两个问题，一是数学交流时学生的参与度不高。二是学生对通用算法的感悟、理解不深刻。究其原因，其中很大的因素是学习材料的不统一，由于这里的算法有多种，现在每一位学生提供的学习材料又不一样（而且部分学生提供的学习材料的典型性也不够），这样就给学生交流与全班反馈的针对性和有效性带来了负面影响，交流过程中，当一位学生提出一个算式或一种算法，其他学生由于没有计算或思考过，思维参与就难以深入，有的学生甚至一道题还没有听明白，教学却已经进入了下一道题，对算法的优化和通用算法的理解也就难以实现。因此，根据教学目标，这里还是采用相同题材让全体学生研究比较好，即教师可以出这样的两道题：
，让全班同时尝试用多种方法计算，再交流、比较、分析，从而感悟、理解这些算法中，有的算法是适用于特定算式的特殊算法，而“分数乘整数的倒数”的算法是适用所有分数除以整数算式的通用方法。
案例三：“多位数乘一位数”的一组练习
1.教师呈现一组计算题。
123×3637×8504×6
214×2389×7207×9
2.师：请从上面六道题中任选三题计算。
【分析】 在上述案例中，教师采用了“自选”的方式让学生进行练习。但从教学实际看，有的学生选了简单的做，如“123×3 637×8 504×6”这样三题，这样就没有完全达成练习的功效。究其原因，主要在于教师没有仔细分析每道习题的功能，其实这一组习题是有一定结构的，即每道习题分别承载了“不进位、中间有0、连续进位”等不同的练习功能，随意地让学生用“自选”的方式任选三题计算是不妥的。一般来说，这样的习题可以让学生全部练习，如果只选做三题，教师可以采用“统一”的方式，即规定同桌两位学生分别做一行，也能基本达成练习目的。
【思考】 学习材料的选择和使用影响着学生对数学学习的兴趣、对数学知识的理解以及学习过程的生动性。数学课程标准也提出：“提供更贴近学生的生活实际和社会发展实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料。”内容与形式要为目标服务，选择学习材料时，是采用“统一”的方式，还是采用“自选”的方式，一般要根据教学目标以及班级学生的实际而定。我们认为，一般来说，在知识探究形成阶段，“同一材料的集体共同研究”更有利于数学交流与思维参与，更有利于教师主导作用的发挥。在这个阶段，即使不完全是相同的材料，也应该是相对集中的材料，“统一”的过程可以是教师提供材料，也可以是学生提供材料，即由学生参与提供学习材料，在具体研究与交流时，教师与学生共同选择其中的一些典型材料进行分析研究。而在拓展理解、丰富例证、知识运用、巩固技能等阶段，则可以适时采用“自选”的方式，即让学生自己按要求选择不同的学习材料进行个体学习，这样学生可以用自己喜欢的方式学习，并相互启发，可以激发学生积极参与，丰富学生的数学学习，鼓励学生的个性化学习，促进学生的数学理解。
选择合适的学习材料后，用好学习材料也非常重要，不同的教师对同一个学习材料会有不同的理解，在使用过程中也就有不同的处理，同一材料有的教师用得很充分，但也有教师只是在形式上使用过而已。每一位教师都要不断提高自己的数学素养，提高自己对学习材料的理解把握能力，课前精心选择学习材料，思考和挖掘每一个学习材料的教育价值；课中要善于发挥教学机智，抓住稍纵即逝的时机，把握课堂生成，使学习材料的作用得到充分发挥，促进学生掌握知识，形成技能，发展积极的情感、态度和价值观。